同素分组问题与隔板问题的再认识

在排列组合问题当中,“同素分组（堆）”问题与“隔板”问题容易被大家混为一谈．如文对隔板法给出了如下表述（以下均为原文引用）,“所谓隔板法,就是把完全相同的若干个元素排成一排,同若干块‘隔板’将这些元素分开,分为若干组（堆）,每组（堆）至少有一个元素,共有多少种不同的方法．     

隔板法解排列组合问题

如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方法对应着小球放人盒子的一种方法，此法称为隔板法．隔板法专门解决相同元素的分配问题．     

不可忽视的“隔板法”

在排列组合的章节中,不掌握“隔板法”,势必会影响到解题的速度、解题的思维层次与解题的质量,所以在掌握常用的“捆绑法”与“插空法”之外,再掌握“隔板法”是很有必要的。所谓“隔板法”,就是把完全相同的若干个元素“排”成一排。用若干块“隔板”将这些元素分开,分为若干组（堆）,每组（堆）至少有一个元素。     

排列、组合问题分类

解决排列、组合问题常用方法：两个原理、优限法、排除法、捆绑法（视一法）、插空法、隔板法、等可能法、固定模型、树图法等，但最基础的是“两个原理”．[第一段]     

排列组合几个常见问题浅析

排列组合问题在高考中所占的分值尽管不大,但也是高考的必考内容．而且这块内容对学生来说往往易懂难学,并且由于解题中缺乏有效的检验手段,因而失分反而较多．为此,在本文中我针对“相邻与不相邻”、“分组和分配”、“元素无区别的分配问题和隔板法”等排列组合中几个常见的易混淆的问题进行一个粗浅的分析．     

例谈排列组合中的转化思想

随着新教材中概率统计内容的增加,排列组合在高考中的地位越发显得重要．但是以前的“题海战术”显然已不能适应新高考的需要,新高考提出了更高的要求：即归纳总结、发现规律、培养数学能力．其中最重要的是“转化思想”的应用,现就组合问题中的“隔板法”举例如下。     

用“三段式”简解化学平衡中的隔板问题

解决化学平衡的有关计算常用“三段式”法。所谓三段式法即列起始物质的量（或浓度）、变化物质的量（或浓度）、平衡物质的量（或浓度）．起始物质的量（或浓度）、变化物质的量（或浓度）、平衡物质的量（或浓度）三者的关系，只有变化物质的量（或浓度）与反应方程式前面的化学计量数成比例．可逆反应中任一组分的平衡物质的量（或浓度）不可能为0．“三段式”不仅常用于简单的化学平衡计算，而且常用于化学平衡中的隔板问题的计算，使问题变得简单易懂，请看下面的例题．     

一个投球人盒问题的解法推广

本文从研究一个具体的组合问题入手,介绍了隔板法的解题思路,建立了一个关于求解不定方程整数解的数学模型．并运用此模型将问题推广．     

隔板法的三种题型

有关名额分配问题常用隔板法,笔者对此进行了研究,总结了三种题型,现介绍给大家．     

排列组合的基本方法——隔板法

排列组合中分配问题，是排列组合中的难点问题，其中涉及到名额分配或相同物品的分配问题，适宜采用隔板法，下面我们就来一起研究一下这种方法．     

一类不定方程整数解问题的求解策略

<正>1．基本问题的求解模型 问题n元一次不定方程x₁+x₂+…+x_n=m(m≥n≥2)的正整数解(x₁,x₂,…,x_n)的组数是多少？该问题可以用“隔板法”来解决,即构造模型：将m个相同的小球排成一排,产生m-1个空隙,用n-1个隔板插在某n-1个空隙中,将这m个小球分成n份,第i份的个数即xi的值,这样就得到一组     

创设“隔板”情境，巧解名额分配问题

创设“隔板”情境,解决有关名额分配问题,构思精巧,方法独特,现举数例,以飨读者。     

“隔板法”巧解排列组合题

"隔板法"适用于相同元素的分配问题,如投球进盒、名额或指标的分配、部分不定方程的整数解的组数等,解决时通常设计一个问题情景,构造一个隔板模型。将复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,从而实现解题的目的。     

几道隔板法求不定方程正整数解的个数问题

近日,笔者听了一次组合的新授课,排列组合是高中学习阶段的一个重要知识点,隔板法是处理排列组合问题的一个重要方法,在课上教师介绍了隔板法,并且出示了一道例题,如下.     

“隔板法”在解不定方程方面的应用及其推广

排列、组合是历年高考必考内容之一,它联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活．本文在这里就以其中的一种方法——隔板法谈点浅见．     

隔板法解组合计数问题

什么是隔板法?先看一个简单的问题: 把7个相同的球分给4个人,有几种不同的分法? 分析:设有3块隔板将7个球分成4份,可将3块隔板与7个球排成一行,而3块隔板在行中占的不同位置对应着不同的分法。例如:     

运用“隔板法”巧解题

在解有关排列组合问题时,常会用到"隔板法"."隔板法"就是在n个元素间的(n-1)个空中插入个m个板,把n个元素分成(m+1)组的方法.应用"隔板法"解题,必须至少满足两个基本条件:(1)这n个元素必须相同(即:元素相同)(2)所分成的每一组中至少有一个元素(即:至少一个)"隔板法"常用于相同元素的分配问题,常见的有投球进盒、名额或指标的分配、不定方程的整数解问题例1有5个一样的球,分给3个人,每人至少分1个,则有几种不同的分法呢?解析可以想象成5个球排成一排,中间有4个空,我们把四个空分别记为1,2,3,4,则从4个数字里取两个数字,     

“向量回路法”为求空间角注入新的活力

“传统几何法”（即“作、证、说、算”法）与“坐标向量法”（即“建立空间直角坐标系”法）是求空间角的两大主题,是教学、应考与杂志、报刊的清一色主流方法．早已扎根于人的心底,让人一看到这种“求空间角”的题型,解决此问题的固定思维就是“传统几何法”与“坐标向量法”的二选一．其实除此以外,还有一种就是杂志、报刊少渲染,教学、应考少涉及的“向量回路法”一此法不用建立空间直角坐标系,是教学、应考领域有待开发的一片绿洲．解决“空间角”问题,有时用“向量回路法”比用“传统几何法”“坐标向量法”还要方便简洁、明了．因为“坐标向量法”必须要建立空间直角坐标系（但有时候并不是那么好建立）,     

浅谈隔板法的应用

1 基本应用 隔板法是插空法的一种特殊情况,能解决一大类组合问题,请看以下典型问题:     

巧用隔板分组法解一类分配问题

隔板分组法常常用于解决一类相同元素分给不同对象的分配问题.对有些问题来说,若能使用该方法,则可使问题化难为易,迎刃而解.下面举例说明隔板分组法的妙用.1 要求盒子中都有小球例1 把12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,问每个盒子中至少有1个小球的不同放法有多少种?