狐假虎威

<正>虎求²百兽而食之,得狐。狐曰：“子³无敢食我也。天帝使我长⁴百兽,今子食我,是逆天帝命也。子以我为不信,吾为子先行,子随我后,观百兽之见我而敢不走乎？”虎以为然⁵,故遂⁶与之行。兽见之皆走⁷。虎不知兽畏⁸己而走也,以为畏狐也。     

第五讲 无理数(之2)

（2）（2）^1/2,一个典型的无理数前面,我们已经证明:（2）^1/2不是有理数,也就是说:（2）^1/2既不是整数,也不是分数.那么,（2）^1/2是什么数呢?它同有理数有没有关系呢?让我们先做一些推算:因为1²=1,1比2小;2²=4,4比2大,所以（2）^1/2是介于1和2之间的数,即     

构造等差数列巧解方程

例1解方程3x-2^1/2+x+3^1/2=3.解由3x-2^1/2+x+3^1/2=3,得3x-2^1/2+x+3^1/2=2×3/2,所以3x-2^1/2,3/2,x+3^1/2成等差数列,不妨设公差为d,于是有     

这是“循环论证”吗

1.问题与争论.某次初三调研试卷中有这样一道试题:知识回顾:在学习"二次根式"时,我们知道:2^1/2+3^1/2≠5^1/2;在学习"勾股定理"时,由于2^1/2、3^1/2、5^1/2满足等式(2^1/2)²+(3^1/2)²=(5^1/2)²,因此以2^1/2、3^1/2、5^1/2为边长的线段能构成直角三角形.     

开动脑筋，难题不难

例1计算:(3^1/2+1)²⁰⁰⁵-2(3^1/2+1)²⁰⁰⁴- 2(3^1/2+1)²⁰⁰³+2005.分析式子前三项有公因式(3^1/2+1)²⁰⁰³,将其提出来,此题便可以轻而易举地解决了.     

利用隐含条件解题

在许多数学题目中,都有一些条件隐含在题意中没有明确给出,这些条件就是所谓的隐含条件.而利用这些隐含条件,可以简捷地解题.下面通过几个例子加以说明.例1下列四式中与（a-3）（1/（3-a））^1/2相等的是A.（a-3）^1/2 B.-（a-3）^1/2C.（3-a）⁽1/2 D.-（3-a）^1/2分析此题的隐含条件是3-a>0,故（a-3）（1/（3-a））^1/2=（a-3）（（3-a）/（3-a）²）^1/2=（a-3）/（3-a）（3-a）^1/2=-（3-a）^1/2.故选D.例2已知实数a满足|2009-a|+（a-2010）^1/2=a,那么a-2009²的值是_<sub><sub><sub><sub>.分析此题的隐含条件是a-2010≥0,即a≥2010.故|2009-a|+（a-2010）^1/2=a可化     

写在社日

<正>唐代诗人众多,如李白、杜甫一般的大诗人也多,他们的传世作品数量都相当可观。但也有仅靠一两首诗便留名千古的,晚唐诗人王驾就是其中之一。今天,我们来读一首他的诗。社日¹[唐]王驾鹅湖山²下稻粱³肥,豚栅⁴鸡埘⁵半掩扉⁶。桑柘⁷影斜春社散,家家扶得醉人归。     

一道考题的多解及反思

<正>在一次单元测试中考查了一道这样的题目:已知sinα+cosα=(1-3^(1/2))/2,且0<α<π,则tanα的值为()(A)-3(1/2))/2,且0<α<π,则tanα的值为()(A)-3^(1/2)/3(B)-3(1/2)/3(B)-3^(1/2)(C)3(1/2)(C)3^(1/2)/3(D)3(1/2)/3(D)3^(1/2)本题短小精炼,难度适中,多数学生可以做出正确答案.但讲解过后却感觉意犹未尽,于是尝试从三角函数的角度多种方法解答本题,不料却发现解法众多,且各有所长,各有侧重.以下解法可见一斑.     

幂值的大小比较

<正>幂值的大小比较是高一数学的基础,是幂函数和指数函数性质的灵活应用,现将常用方法总结如下。一、底数相同,指数不同例1已知a=81⁽³¹⁾,b=27(31),b=27⁽⁴¹⁾,比较a,b的大小关系。解:因为a=81(41),比较a,b的大小关系。解:因为a=81⁽³¹⁾=(3(31)=(3⁴)4)⁽³¹⁾=3(31)=3⁽¹²⁴⁾,b=27(124),b=27⁽⁴¹⁾     

幂的大小比较四例

1.化为同底数后比较例1比较8⁴与4⁷的大小.分析由于两个幂的底数8和4都可以化为2,所以先把这两个幂化为同底数,得8⁴=（2³）⁴=2¹²,4⁷=（2²）⁷=2¹⁴.所以8⁴<4⁷.2.化为同指数后比较例2比较2³³与3²²的大小.分析由于两个幂的指数中,33是11的3     

品悟经典

<正>[原文]有子⁽¹⁾曰:"其为人也孝弟(1)曰:"其为人也孝弟⁽²⁾,而好犯上者,鲜(2),而好犯上者,鲜⁽³⁾矣;不好犯上,而好作乱者,未之有也。君子务本(3)矣;不好犯上,而好作乱者,未之有也。君子务本⁽⁴⁾,本立而道生。孝弟也者,其为仁之本与!"——《论语》[注释](1)有子:孔子的学生有若,字子有。(2)弟:即"悌"(tì),敬重兄长。(3)鲜:少。(4)务本:务,专心、致力于。本,根本。[译文]有子说:"孝顺父母,顺从兄长,而喜好触犯上     

兰州市安宁区城市道路绿化土壤调查分析与改良

本研究对兰州市安宁区城市道路绿化带的25个土壤样品进行测定并采用统计学方法进行了分析,结果显示,土壤含水量为3%⁹%,容重为1.29%,容重为1.2¹.9 g/cm,总孔隙度为37%1.9 g/cm,总孔隙度为37%⁴9%,通气孔隙为28%49%,通气孔隙为28%³7%,土壤PH值为6.037%,土壤PH值为6.0⁸.1,土壤盐分为88.1,土壤盐分为8²7g/kg。土壤中速效氮、速效磷、速效钾的含量分别为827g/kg。土壤中速效氮、速效磷、速效钾的含量分别为8²5mg/kg,2725mg/kg,27¹10mg/kg,43110mg/kg,43¹97mg/kg,其平均值分别为15.89mg/kg,59.63mg/kg,134.95mg/kg。综合分析结果后本研究认为,影响园林绿化植物生长的主要障碍因素是土壤含盐量高、速效氮含量低、N/P比例失调、土壤物理性能较差。     

比的概念：历史渊源与教学建议

<正>一、引言数学概念是数学理论体系的基础^[1]。深入挖掘概念的本质,实现从表层记忆走向数学理解,是概念教学的切入点,也是深度学习的生长点^[2]。关于比,通常有两层含义：一是差比,求两者之间的差,如比较15和5时,“15比5大10”是差比;二是倍比,求两者之间的商,如“15比5为3”。两个“比”的意义不同,而本文所聚焦的“比”特指倍比。倍比突显了比概念的本质,是学生学习比概念的核心。然而,部分教师无法准确把握比的本质,     

学“实数”，你会出现这些错误吗?

例1 49的平方根是7.分析凡正数都有两个互为相反数的平方根,所以49的平方根是7和-7.例2 9^1/2=±3.分析9^1/2只表示9的算术平方根,等于3.例3 4^1/2的算术平方根是2.分析4^1/2=2.所以原题实际上就是求2的算术平方根,应该是2^1/2.     

基于认知弹性理论的“原子结构”深度学习教学研究

<正>加拿大著名学者迈克尔,富兰认为深度学习能重构学习过程,驱动知识的创造和目的性应用^[1]17。美国惠利基金会认为深度学习是学生为敏锐理解学科内容并将知识用于解决课堂和工作中的问题而必须掌握的一系列素养^[1]19。美国国家研究委员会认为深度学习是为迁移而学习的过程^[1]19。深度学习的学习目标指向知识的完整度、理解度和迁移度。     

化文言文人物传记为写作素材

<正>【文言文人物传记类阅读材料】方山子传苏轼方山子¹,光、黄²间隐人也。少时慕朱家、郭解³为人,闾里之侠皆宗之。稍壮,折节读书,欲以此驰骋当世,然终不遇。晚乃遁于光、黄间曰岐亭⁴。庵居蔬食,不与世相闻。弃车马,毁冠服,徒步往来山中,人莫识也。见其所著帽,方屋⁵而高,曰：“此岂古方山冠⁶之遗象乎？”因谓之方山子。     

称象

<正>曹操得¹巨象。欲²知其轻重。不能称。操之幼子名冲,告³操曰：“置⁴象于船上,刻其水痕所至⁵。去⁶象,将他物⁷积载船中,使水及原⁸痕。复称他物,则象重可知矣。”(选自《三国志》,编者有改写)【注释】(1)得：得到。     

处处春风春处处

<正>[原文阅读]春日郊外[宋]唐庚城中未省(xǐng)^①有春光,城外榆槐已半黄^②。山好更宜余积雪,水生^③看欲倒垂杨^④。莺边日暖如人语^⑤,草际风来作药香。疑此江头有佳句,为君寻取却茫茫。[字词注释]①未省:还没知道。②黄:鹅黄色,指榆树、槐树新芽非常娇嫩。     

“对几个猜测的回答”的质疑

《中小学数学》初中版2012年第5期刊登了北师大王世强教授的文章:对几个猜测的回答.笔者对王教授的钻研精神深表敬佩,但细细分析发现,该文的结论值得质疑.王教授证明了,n^1/2+（n+1）^1/2+（n+2）^1/2+（n+3）^1/2、n^1/3+（n+1）^1/3、n^1/3+（n+1）^1/3+（n+2）^1/3等为超越数,本文予以否定.实际上,这些数都是代数数..在代数数理论中有下面的定理:两个代数数的和是代数数.证明:设α和β是代数数,它们分别是有理系数     

第六讲 无理数(之3)

（4）不是由开平方得到的无理数前面说到,开平方是无理数的一个来源,一个正有理数,对它开平方,如果开不尽,那么这个有理数的平方根是无理数,如我们已经熟悉的2^1/2,3^1/2,5^1/2,6^1/2,7^1/2,10^1/2…等等,像这样的无理数我们可以写出很多很多,它们有无穷多个,细心的读者可能会发现上面