竞赛试题中的特殊化探索

人们对事物的认识是一个由特殊到一般,再从一般到特殊的认识过程。任何一个事物都是矛盾的特殊性和普遍性、个性和共性的统一体,在解决许多数学问题的过程中,虽然解决特殊问题不是我们的目的,但运用“特殊到一般,再从一般到特殊”的这一辩证规律去进行特殊化的探索,发现一般问题的解法是十分必要的。 (一)对带有省略号的题的探索例1 求1~2,2~2,3~2,…,123456789~2的和的个位数字。(90年全国初中数学竞赛试题)     

哲学常识导练(二)

五、一分为二和具体问题具体分析【考点解读】1.事物都是一分为二的。也就是说,矛盾是普遍存在的,矛盾无处不在,矛盾无时不有。矛盾普遍性原理要求人们要坚持两分法、两点论,防止片面性。事物具有多样性,因此事物中存在的两点也呈现出多样性,不能用“优点与缺点”“正确与错误”“好与坏”“利与弊”等简单概括所有事物的两点。2.矛盾特殊性原理要求具体问题具体分析。具体问题具体分析,是指在矛盾普遍性原理指导下,具体分析矛盾的特殊性,用不同的方法解决不同的矛盾。具体问题具体分析,是我们在实际工作中正确认识事物的基础和正确解决矛盾…     

特例法解题初探

辩证唯物主义认为,矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中,即共性寓于个性之中.它启示人们:人类的认识活动,总是由认识个别和特殊的事物,逐步扩展到认识一般的事物;总是首先认识了许多不同事物的特殊本质,尔后才有可能进一步通过概括工作去认识诸     

特例法在解题中的应用

辩证唯物主义认为,矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中,即共性寓于个性之中.它启示人们:人类的认识活动,总是由认识个别和特殊的事物,逐步扩展到认识一般的事物;总是首先认识许多不同事物的特殊本质,尔后才有可能进一步通过概括工作去认识诸种事物的共同本质.特例法(指人们在解决问题的过程中,通过考察事物的特殊状态,来获得一般性结论的一种思维方式)正是特殊与一般的辩证关系在解题中的灵活运用,本文拟就"特例法"在解题中的应用作一粗浅的探讨.     

特殊点与三角函数的图象和性质

矛盾的普遍性寓于特殊性之中。灵活运用已知条件中的特殊点 ,可以巧妙地解决三角函数图象与性质中的以下几类常见问题。1　与三角函数图象变换的位移有关的问题关于三角函数图象变换的位移 ,只需抓住图象的“起点”变化。这类题多以选择填空的形式出现。一般地 ,在“五点法”作图时 ,与ωｘ φ =0所对应的点( -φω ,0 ) ,通常称“起点”。例 1　把函数 ｙ =ｓｉｎ2ｘ ｃｏｓ2ｘ的图象适当变动可以得到 ｙ =ｓｉｎ2ｘ -ｃｏｓ2ｘ的图象 ,这种变动可以是沿ｘ轴 (　　 )(Ａ)向左平移 π3　　　 (Ｂ)向右平移 π4(Ｃ)向左平移 π2 　　　 (Ｄ…     

高二政治第三课哲学原理及应用

一、矛盾是普遍存在的原理1.内容:矛盾无处不在,矛盾存在于一切事物中,即事事有矛盾;矛盾无时不有,矛盾存在于一切事物发展过程的始终,即时时有矛盾。这就是矛盾的普遍性。2.方法论:承认矛盾的普遍性与客观性是正确对待矛盾的前提,要敢于承认矛盾、揭露矛盾,而不能害怕矛盾、回     

浅谈从一般退到特殊的解题策略

数学解题就是解决矛盾,而矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中,即共性存于个性之中。如果某个命题在一般条件下正确,那么在特殊条件下也正确。相对一般而言,特殊事物往往显得简单、直观、具体。在解数学题时,有时可根据问题特点,设法将待解的问题先转化为特殊去处理,就容易获解。     

“矛盾精髓”问题的哲学史诠释

一般与个别、普遍性与特殊性的关系问题在哲学史上有一个从本体论到认识论进而到辩证法的发展过程。哲学思维的发展和进步都与对一般与个别、普遍性与特殊性关系的理解的逐步深刻化、辩证化紧密相联。完备的辩证法理论形态的建立依赖于对一般与个别、普遍性与特殊性关系的辩证理解。一般与个别、普遍与特殊的关系问题是矛盾学说的精髓。为“不懂得它就等于抛弃了辩证法”提供一个哲学史的诠释。     

处理好特殊与一般的关系提高学生的数学素养

数学的严密性,一个重要的方面反映在特殊与一般的关系的处理上。数学教学的一个目的,是提高学生的数学素养,养成周密思考的习惯,而这个目的的达到,很重要的是要通过处理好特殊与一般的矛盾来完成。一、“特殊”不能代替“一般”“特殊”不能代替“一般”,是很显然的道理,我们在教学中却往往忽视。例如,在讲等比数列求和公式时,只重视推导出q≠1的情况,它并不能代替等比数列的“一般”情况(这里的“一般”,不应理解为“大多数情况”)。在讲两点问的距离公式时,只讲了两点的联线既不平行于x轴、也不平行于y轴的情况。因而,要求学生解题时有多严密就不可能。例1求证以(x_1,y_1)、(x_2,y_2)为直径端点的     

两个动线与动点构造的相似三角形问题

探究与抛物线有关的动线构造的图形之间的位置、数量关系等,是中考数学综合题的一般构造方式.由于问题的开放性较强,联系的知识点较多,富有趣味性、探究性的特点,因此倍受各地中考命题的重视.本文结合与动线、抛物线上动点构造的三角形相似问题进行分析,并得出一般问题的普遍性结论,供参考.一、问题引入例1如图1,点P是二次函数y=-x~2+3x的图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x向上平移,分别与z轴、y轴交于点C、D,如果以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,确定符合条件的点P的     

编制变式题的若干途径

<正>一、由特殊条件"变式"为一般条件将数学原题中的特殊条件,改变为一般条件,使题目具有一般性或普遍性,考察原题变形之后是否具有推广性,这是编制变式题经常考虑的一种方法.例1已知椭圆x²/25+y2/25+y²/9=1的两焦点F_1,F_2,P是椭圆上一点,∠F_1PF_2=90°,则S_(△F_1PF_2)=___.     

一种具有普遍性的解题思路

在数学解题中,通过特殊发现一般,是具有普遍性的一种解题思路。以下仅以多线共点、多点共线问题的证明举例予以说明。例1、求证：不论m是什么数值,抛物线族罗。x2＋（2m＋1）x＋m2一1的顶点都在同一直线上。证明：令m一工,得抛物线C;的方程为再令m=一1,得抛物线C2的方程为用两点式建立直线AB的方程并整理得把抛物线族顶点坐标（程③,满足方程。这说明原抛物线族的顶点都在直线AB上。联立（1）和（2）,解得C;和C。的交点坐标是（0,0）和（r,r）。把（0,0）代人原曲线族方程,满足方程;（r,r）代人原曲线族方程,左边,这说…     

用“一般与特殊”的哲学观点看数列

哲学告诉我们,矛盾的普遍性与特殊性具有辩证统一的关系,表现在高中数学的数列上,“一般”比“特殊”抽象、深刻、更接近本质,“特殊”比“一般”具体、丰富、明了易懂。有时,合理地进行“一般”与“特殊”之间的转化,还能为数学问题的理解和求解提供途径,具有重要的方法论意义。     

一般与特殊的辩证关系与物理解题

辩证唯物主义认为:一般与特殊是辩证的统一体.任何特殊都包含着一般,一般存在于每一特殊之中.一般与特殊的这种辩证关系启示我们,解题应当善于对问题进行从一般到特殊和从特殊到一般的转化.下面结合实例谈谈特殊与一般转化这一重要思维方法在物理解题中的应用.一、由一般演绎出特殊许多物理问题的文字解具有一般性的意义,对其进行演绎讨论导出典型特例下的结论,可以使我们对事物认识得更具体,从而使思维从抽象上升到具体.而且,因为典型特例往往很常见,所以,演绎得到的结论具有很大的实用性.记住这些结论,可以对某些物理问题迅速作出判断.例1.如图1,质量为m_1的球1以初速度V_1沿光滑水平面运动与静止的、质量为m_2的球2发生弹性正碰,试求碰后两球的速度?     

类型与层级:思想政治教育规律指认的归置与统摄

在承认思想政治教育有规律的前提下,回答思想政治教育的规律是什么,仍是一个笼统而含混的问题.其中,至少包含了"思想政治教育有一个规律还是多个规律"、"若是多个规律,不同规律之间是什么关系"等诸多问题.清晰地认识与解答思想政治教育规律问题应该引入类型和层级的思想方法.思想政治教育规律的类型和层级由其内在矛盾决定.矛盾有普遍性和特殊性之分.普遍矛盾决定了事物的基本性质;特殊性矛盾决定着事物的特殊性质.思想政治教育的基本规律是其含有基本矛盾性质的普遍矛盾的变化发展的体现,思想政治教育的特殊规律是其特殊矛盾的变化发展的体现.思想政治教育的特殊矛盾也有类型和层级之分,其特殊规律也相应地有类型和层级.对思想政治教育规律进行类型和层级的区分和把握,不仅有利于我们在结构维度准确理解思想政治教育的规律图景,更有助于我们在逻辑层面推进思想政治教育基础理论研究的科学化.     

初等数学问题推广的几种方式

数学命题由条件(前提)和结论两部分组成.一般来讲,条件改变了,结论也随之发生相应的变化.将命题从特殊引向一般;从具体引向抽象;从低维拓向高维等,都可看作是将命题推广.本文仅就初等数学问题推广的几种主要方式谈一下自己的看法. 1 由特殊向一般作推广 有些数学命题的结论是在特定条件下得到的,如果改变或取消某些约束条件,则所得命题可能会更具有普遍性. 例1 (2013年全国高中数学联赛B卷第10题)假设a,b,c＞0,且abc=1,求证:a2+ b2+c2≥a+b+c. 推广 假设a,b,c＞0,则有a2+b2+c2≥a+b+c+3(abc-1)/a+b+c.     

类型与层级:思想政治教育规律指认的归置与统摄

在承认思想政治教育有规律的前提下,回答思想政治教育的规律是什么,仍是一个笼统而含混的问题.其中,至少包含了"思想政治教育有一个规律还是多个规律"、"若是多个规律,不同规律之间是什么关系"等诸多问题.清晰地认识与解答思想政治教育规律问题应该引入类型和层级的思想方法.思想政治教育规律的类型和层级由其内在矛盾决定.矛盾有普遍性和特殊性之分.普遍矛盾决定了事物的基本性质;特殊性矛盾决定着事物的特殊性质.思想政治教育的基本规律是其含有基本矛盾性质的普遍矛盾的变化发展的体现,思想政治教育的特殊规律是其特殊矛盾的变化发展的体现.思想政治教育的特殊矛盾也有类型和层级之分,其特殊规律也相应地有类型和层级.对思想政治教育规律进行类型和层级的区分和把握,不仅有利于我们在结构维度准确理解思想政治教育的规律图景,更有助于我们在逻辑层面推进思想政治教育基础理论研究的科学化.     

例析动态中的定值问题

<正>初中数学中,几何定值问题往往与动点联系在一起的.解决这类问题的策略是变动为静,变化之中找不变,解决方法常通过从特殊到一般进行处理.下面举例说明.例1如图1,二次函数y=-1/2x2+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,     

试论根据电大生特点办好校报

办校报和办其它事一样,需要有正确的理论指导,需要遵循特有的规律,才能使工作颇有成效。 唯物辨证法告诉我们:当人们认识了诸种事物的矛盾普遍性之后,又以此为指导,去研究还没有研究过的或还没有深入研究过的具体事物,找出他们的矛盾特殊性,并以这种新的认以来补充,丰富和发展矛盾普遍性的认识,人们的认识运动,总是通过特殊到一般,由一般到特殊这样的两个过程的循环往复而实现的。 电大虽然建校才十一年,但全国各省、市电大几乎都创办了校报,这是一件很好的事     

解动点问题的技巧——寻找运动中的“不变量”

动点问题是近年来中考的一个热点,也是一个难点.对于这一类题,关键是要把动态问题转变为静态问题来解决,寻找运动中的“不变量”作为解决问题的突破口.一般的方法是:1.根据题意分清运动中的变量、不变量,并根据题意作出图形.2.按图形的几何性质及相互关系,找出基本关系式,把相关的量用自变量的表达式表达出来.3.根据动点变动的范围确定自变量的取值范围,及其范围内的特殊值.现举例说明如下:例1(2005年广州市中考题)如图1,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于E、DF⊥BC于F.(1)求证:CE=CF;(2)点C运动到…