全微分方程与积分因子法

给出了全微分方程通过积分可以求出它的通解,并提供了采用积分因子法把一阶微分方程转化为全微分方程来求解的一种方法.     

一类全微分方程问题的求解定理

讨论了一更全做个方程的求解问题,利用全微分方程的充要条件什,得出未知函数所应满足的二阶线性微分方程,获得未知函数及全微分方程通解的表达式。     

用积分因子法求解高阶非线性微分方程

将一阶全微分方程与积分因子的概念推广到高阶微分方程情形,并运用积分因子法讨论了一般高阶非线性微分方程的求解问题。     

几类一阶常微分方程及其解法

针对四类一阶常微分方程,分别是变量可分离或可化为变量可分离的一阶常微分方程;一阶线性微分方程;全微分方程;有幂级数解的一阶微分方程,对其先概括要点,再选取例题,逐层剖析,从而教给学生一种解题的规律.     

几类有关全微分方程问题的求解公式

利用全微分方程的条件，给出一类微分方程的积分因子及通解公式，得出几类全微分方程中未知函数所满足的微分方程，获得未知函数及全微分方程的通解．     

几类全微分方程问题的求解定理

利用全微分方程的条件，给出一类微分方程的积分因子及通解公式，得出一类全微分方程中未知函数所满足的二阶线性微分方程，获得未知函数及全微分方程的通解。     

某类有关全微分方程的求解定理

本文提出某类有关全微分方程的问题,利用全微分方程的充要条件,得出未知函数所应满足的二阶线性微分方程,获得未知函数及全微分方程通解的表达式。     

利用积分因子解微分方程

对于某些既不是全微分方程,又不是一阶微分方程的某些特殊微分方程,有时可利用积分因子求解,积分因子求解通常有公式法和观察法两种。下面先介绍这两种求积分因子的方法,然后举例说明微分方程的求解。     

一类积分因子的存在性定理

由于全微分方程求解方便快捷,因此寻找微分方程的积分因子成为解全微分方程的一种简单有效的方法．对于一些特殊形式的积分因子文献[1]-[4]给出了相应的定义及计算公式,本文给出一类积分因子的存在定理,所得结论是对相关文献问题的推广．     

一类泛函微分方程周期正解的存在性

利用泛函微分方程来规划实际问题,更能准确的反映事物的本质属性.泛函微分方程的周期解的存在性在许多领域中都有广泛的应用.大多数学者考虑了不含参数的泛函微分方程,而带有参数的泛函微分方程周期解存在性的相关结果还很少.文章主要利用全连续算子的特征值理论,得到带有多个参数的多时滞微分方程存在一个周期正解的充分条件,对时滞问题的解决提供了理论基础.一方面丰富了泛函微分方程理论,另一方面也为生态学中许多问题的实际应用提供了必要的理论基础.     

有关全微分及高阶微分方程的一些探讨

探讨全微分方程的解法,高阶微分方程的降阶,欧拉方程及积分方程的求解。     

一种噪声近似图像的质量区分方法

文中针对图像间质量差别微小而需评价的难题,提出了一种新的基于偏微分方程放大模型的全参考图像质量客观评价方法.算法利用偏微分方程在图像放大过程中能够较好地保持图像的边缘特征和细节信息的优点,通过比较放大后的图像加权峰值信噪比变化的情况,得出全参考图像质量评价指标-M_HPSNR.实验结果为类似的需要区分质量近似图像的需求提供了技术参考.     

全微分在偏微分方程变量替换中的应用

提供了一种用求多元函数全微分的方法,解决了多元偏微分方程的变量替换问题,它比其它的方法更具系统性和完整性.     

用MATLAB符号工具箱编程求常微分方程的通解

用MATLAB的函数dsolve解常微分方程时,只能得出解析解,对于解的结果只能用隐式来表示的情况,dsolve便无能为力.因此,用dsolve对某些齐次微分方程和全微分方程求解时,MATLAB往往得不到有用的结果.本文利用MATLAB符号工具箱,通过编程可求出齐次方程的解,通过自动寻找积分因子,从而求出全微分方程的通解,另外指出文献[3]中的一个错误.     

抛物型积分-微分方程的交替方向有限元方法

对一类抛物型积分一微分方程提出了一种全离散交替方向有限元格式，分析了该格式的收敛性，得到了最佳H^1模误差估计。     

常微分方程的通解与全部解的关系

本文针对常微分方程只重视研究通解,而忽视全部解的现象,讨论了通解与全部解的关系:微分方程的全部解应由通解与特解、常数解构成;当特解与常数解都能包含于通解时,通解才是全部解;而对全微分方程、线性方程(组),它们的通解就是全部解.由此可以改进常微分方程的教学体系.     

关于一个纯生过程

本文分析其中一种等待的问题,假定在某旅馆付帐处形成一个等待的队伍,而且这个队伍的人数越来越多,不会发生人数减少的情况,即是一个纯粹的增长过程,建立纯生模型．由全概率公式和假定的增长率,建立一个常微分方程式来描述这个纯粹的增长过程,然后解出了这个常微分方程式．     

利用积分因子巧解微分方程

求微分方程的通解常用到积分因子，求积分因子无固定法则可循。本文力图通过对全微分方程解法的探索，提出求积分因子的常用方法，以便顺利地求微分方程的通解。     

基于混合阶偏微分方程的图像放大

针对二阶偏微分方程进行图像放大产生的阶梯效应和对弱边缘纹理增强不足的缺点,利用四阶偏微分方程具有去阶梯效应特性和反向扩散特性,提出了一种各向同性扩散的四阶偏微分方程耦合改进的全变差模型的图像放大算法.使用双正交映射操作实现图像退化模型约束,在低梯度区进行各向同性四阶偏微分方程结合二阶各向异性扩散,弱边缘反向扩散进行增强,同时避免了平滑区域产生阶梯效应,在高梯度区采用二阶偏微分方程扩散耦合冲激滤波器对强边缘进行增强.本文算法和其他算法进行了比较,仿真实验证明:本文算法在保证边缘、细节有较好视觉效果的前提下,得到的放大图像更加自然,对强弱边缘的增强效果都较好.     

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的全离散格式

给出了数值求解一类偏积分微分方程的一种全离散格式.在空间x方向一种采用六点隐格式,时间t方向都用拉普拉斯的数值逆求解.得出数值解的精度较高,计算也比较简便.