换元法解无理方程

解无理方程的基本思想是将方程变形,使之转化为有理方程求解。在变形时,通常采用在方程两边同次乘方的办法,以消去方程中的根号。但这一方法对于某些无理方程因两边乘方,使方程出现高次,多项,给解方程带来困难,甚至无法求解。但若能,巧妙地应用换元则能使解法简单,并能迅速求得其解,本文将根据方程的各种不同特点,给出换元的各种方法。     

用换元法解无理方程

无理方程类型很多,解的方法也是多种多样,本文根据无理方程和有理方程、无理方程和方程组之间的内在联系,介绍了用换元解一类无理方程的方法。     

利用换元法解无理方程

换元法是一种重要的数学方法,在解无理方程中也常常应用.这里举数例,观其运用规律.一、形如(ax+b)~(1/2)=cx+d 的方程,可作y=(ax+b)~(1/2)代换例1 解方程(3x-8)~(1/2)=x-4.解令 y=(3x-8)~(1/2),则 y~2=3x-8,即 x=((y~2+8)/3),     

巧用换元法解无理方程

根号内含有未知数的方程叫无理方程。解无理方程时,一般是把原方程两边同时乘方,变成有理方程求解。但对于有些特殊的无理方程,还需要灵活运用各种方法和技巧。换元法（或称辅助本知数法）就是解无理方程时的一种常用方法,请看以下几例。经检验：x1=0,x2=-5均是原方程的根。经检验：x=2是原方程的解。原方程转化为关于未知数u的方程经检验：0,－2,1均为①的根,分别代人X＝2无解。经检验：X=2是原方程的解。应用换元法解无理方程,关键是仔细观察方程的结构特征,选取适当的辅助本知数代替原方程的未知数,使原方程能够转化为有理方…     

解分式方程的换元技巧

分式方程有多种特殊解法,换元是常用的一种.一些分式方程去分母后得到高次方程,不易求解,可试令方程中某个未知数的代数式(通常是二次式或分式)为新未知数.现举例说明如下:     

解无理方程的若干技巧

众所熟知，解无理方程通常是先孤立根式，然后再两边平方，使其转化为有理方程，对较为复杂的问题来说，这种转化过程一般较繁琐．但针对无理方程的特点，选择特殊的技巧和方法，可使问题化难为易，化繁为简，现介绍一些方法，供大家参考。     

用平均值换元法解无理方程

关于形如(αx+b)~(1/2)±(cx+d)~(1/2)=k(α、b、c、d、k为常数)的方程,各种杂志上都有文章,讨论它的多种解法.本文介绍一种用平均值换元的解法. 例1 解方程(2x-4)~(1/2)-(x+5)~(1/2)=1(九年义务教育教材《代     

解无理方程的思想方法和技巧

根号下含有未知数的方程，叫做无理方程．无理方程的解法是初中代数的一个重点和难点．解无理方程的基本思想是将无理方程转化为有理方程．课本中介绍了两种基本解法。平方法和换元法．但是，由于无理方程的复杂多样，解法就各不相同．本文结合无理方程的具体特点，说明符合其特点的解法．一、平方法例1解方程解移项，得：，两边平方，得：2X2＋7X＝X2＋4X＋4，即X’＋3X－4一0．．t工1——1，xZ——－4．经检验X—－4是增根．原方程的根是X一1．二、观察法利用观察法主要运用人的非负性及。的非负性．例2解方程／MJ一／7i：i－＋1分析…     

混合换元法在解无理方程中的应用

讨论混合换元法在解无理方程中的应用     

例谈无理方程的几种换元方法

一道无理方程,往往有多种解法,除了经常用的乘方法外,还有一种特殊的方法,即换元法,而换元法又有多种．为使解题简洁方便,可根据不同的题目特点采取不同的换元方法。下面介绍无理方程的几种不同的换元方法。 一、形如　　的方程,可令。换元 例１．解方程　 解：令３ｘ＋４＝ｙ,则　即 原方程化为 整理得 解得 于是　解之得（无解）（检验略） 二、形如　的方程,可令　代换 例２．解方程 解：令　则原方程化为 整理得　解之得 则　解得 解得 经检验　均为原方程的根． 三、形如　的方程,且可令　代换 例３．解方程 令 原方程可化为…     

换元法在解无理方程和分式方程中的应用

1 用换元法解无理方程 用换元法将无理无程转化为有理方程是一种常用的基本方法。换元法是用新“元”代替方程中含有未知数的某个部分而达到化简目的的数学方法。换元法灵活性大,技巧性强,教师要善于启发引导学生观察、分析方程的结构特点,探索焕元的途径,巧设辅助未知数来简化运算,帮助求解。在初中阶段,应用换元法解无理方程的常见类型有:     

解无理方程(组)的一些方法技巧

解无理方程（组）的一些方法技巧孔鸣对于无理方程（组），一般是先乘方脱去根号，然后转化为整式方程（组）求解。如果我们能够根据方程的结构特征，巧妙灵活地运用一些方法技巧，则常常可以使解题过程简化，下面分类举例加以说明。一、观察法例１无理方程（ｘ－１）（ｘ...     

怎样解无理方程

无理方程在初中教学中是作为能化为一次或二次的方程的一种方程类型来研究的。由于教材难度较大,课时太少(约2课时),学生对无理方程学得较差,对稍难一些的题往往束手无策。本文就解无理方程的一些方法和技巧进行探讨,以供教学和总复习时参考。     

无理方程的解法技巧

初中《代数》课本中介绍了解无理方程的两种基本方法——平方法和换元法.但有些无理方程需要特殊的技巧,才能使解题顺利进行.现举例介绍如下.     

不等式中的换元技巧

1．剩余量代换 例1已知a〉1,b〉1,求证： a^2/b-1＋b^2/a-1≥8     

换元技巧三例

换元法是数学中的一个重要的思想方法 .巧妙地利用换元法解题 ,可以使问题化繁为简 ,化难为易 .例 1　已知 x 3- x- 1 =2 ,求x 3 x- 1的值 .解　设 x 3 x- 1 =m,将此式与已知式相乘可得 ( x 3) - ( x- 1 ) =2 m,∴m=2 ,即 x 3 x- 1 =2 .评注　这种在求某代数式的值时 ,把这个式子的本身进行换元的方法可称之为“自身代换 .”例 2　解方程( 7 4 3) x2 ( 2 3) x- 2 =0 .解　因为 ( 2 3) 2 =7 4 3,故可设 t=( 2 3) x,则原方程即t2 t- 2 =0 ,解得 t1 =1 ,t2 =- 2 ,∴x1 =( 2 - 3) t1 =2 - 3,x2 =( 2 - 3) t2 =- 4 2 3.评…