让操作真正成为理解算理的有效平台

人教版《数学》一年级下册退位减法“36—8”的学习基础是16—8和30—8，难点是个位“6—8”不够减怎么办。课本中通过一幅图向学生提供了动手摆小棒、拆整捆小棒的画面。以下是一位教师的教学片断。     

巧用学具操作促进算理理解——以“9加几”一课的教学为例

一直以来,计算教学都是小学数学课程中的重要内容,也占据着较大的比重。新课标也明确要求：计算教学要借助多元方法引导学生理解算理,内化算法,提升计算技能。而学具则是引导学生理解算理的重要工具,只有经历实践操作,学生才能真正认识和深化算理、算法,实现计算能力和数学素养的全面提升。     

直观表征与形式表征,孰难孰易——师生选择的分数除法算理表征方式比较研究

采用问卷调查法和访谈法,从教师与学生两个视角,了解易于理解分数除法算理的三种表征方式(即直观表征、抽象表征、形式表征)。结果发现:教师和学生选择的三种表征处于三个理解水平,直观表征最容易,其次是抽象表征,最难的是形式表征。随着任务难度的增加,教师和学生的选择存在相同的变化趋势,即同一模型(平均分,包含除)中,直观表征得分逐渐减少,抽象表征得分变化不大,形式表征得分逐渐增加;不同的是,从学生角度,选择直观表征得分始终居于首位,从教师角度,形式表征会"后来居上"。总体而言,学生偏爱直观表征,教师会倾向形式表征。无论是教师还是学生,均认为我们所提供的由七个任务构成的学习路径是合理的。     

在多元表征中促进算理算法的融通——“笔算除法”的思考与实践

“笔算除法”是小学阶段运算教学的重难点,学生对除法竖式意义的理解不充分,因此在学习“笔算除法”前,教师安排了“用长竖式记录分的过程”这一内容。通过动作表征、图式表征、竖式表征及表征之间的关联,丰富学生对竖式意义及算理的理解,发展学生的数学思维,为后续学习笔算除法做好铺垫。     

促进算理理解的教学策略初探

算理是建立算法的前提,牢固掌握算法离不开融会贯通算理。在教学中,教师应立足起点,追根溯源,引导学生在运算中回顾算理,同时借助表象的支撑,让学生从多维度去理解算理,并打通知识间的壁垒,促成学生智能化理解。     

浅谈操作学具帮助学生理解竖式算理的策略

“不仅要掌握算法,还要理解算理”已成为教师计算课教学的共识,但学具操作帮助学生理解算理的实践有效性还有待增强,教学中教师可以从“厘清算法算理是什么”“设计合适的导学问题”“聚焦关键动作”几个方面入手,凸显直观操作与抽象算理之间的联结,从而帮助学生掌握算法、理解算理。     

依托算理学会学习

我希望每一个学生都能掌握算理与法则,但当不能两全时,我的选译是算理为先。 缘于张丹教授在《以数的运程》一文涉及题目1和题目2上的得分率分别是70.10%和43.09％.     

一“直”到底的表征方式——-美国教师选择的分数除法算理表征方式

分数在小学数学知识结构中起着非常重要的作用,既是学生掌握整数四则运算之后的拓展与延伸,又与小数、比、百分数等概念有着密切的联系。学生在理解分数概念与计算上,存在着诸多困难[1-2]。尤其是分数除法的学习,掌握运算法则很容易,而理解算理比较困难[3]。     

让操作真正成为理解算理的有效平台

动手操作对发展小学生数学思维有着重要作用。现行苏教版小学数学教材的特点之一便是重视直观教学,注重学生的实践和操作。针对教材的这一特点,本文结合实际教学中的一些实例,来谈一谈在真实的课堂上如何让学生“动”起来,让操作真正成为理解算理的有效平台。     

立足基础，多元表征，辨析对比，感悟算理——“两位数乘两位数”拓展内容的实践与思考

教材的改变引发了对学生算理理解的后测。测试结果显示,很多学生将笔算乘法固化成了程序性的计算流程。在反思已有教学的基础上,教师尝试借助同一算式不同表征间的勾联、不同算式多元表征间的辨析对比,拓展“两位数乘两位数”的教学,发现通过学习,学生更好地理解了算理、掌握了算法。     

引导学生理解运算算理,掌握运算法则

运算能力主要指能够根据法则和运算规律正确地进行运算的能力。学生不仅要会算、算正确,还要理解运算的本质,了解运算的对象、运算的意义和算理,才能快速找到简洁的运算途径解决问题。要让学生弄明白这些概念。运算的意义和原型。小学阶段数的运算包含了整数、小数和分数的四则运算。史宁中教授的《数学基本思想18讲》对四则运算的诠释是:四则运算是数的运算中最基本,也是最重要的运算,包含加法、减法、乘法和除法。减法、乘法和除法都是基于加法得来的:由加法的逆运算产生了减法,由加法的简便运算产生了乘法,由乘法的逆运算产生了除法。     

多元表征：促进学生深度学习

表征是学生数学学习的一种重要方式。在小学数学教学中,教师要引导学生进行操作性表征、图像性表征、语言性表征和符号性表征。通过表征,让学生的数学学习有支撑、有辅助、有载体、有依凭。表征越多样化,学生对数学知识的理解层面就越丰富。表征不仅仅促进学生的数学认知、思维,更有助于学生的数学迁移、应用。多元表征有助于促进学生的深度学习。     

利用学习的多元表征方式促进学生对算理的"真理解"

两位数减两位数(退位)笔算,是在学生学会两位数加两位数、两位数减两位数(不退位)笔算基础上学习的,核心知识基础是20以内(不)退位减法计算.在当前的笔算教学中,大多数教师注重每一种算法从学生中来,注重每一位学生亲历每一种算法的思考过程,注重每一位学生的学具操作.但由于笔算是"直观的算理,抽象的算法",若不能沟通学具操作、口算与竖式表示的笔算之间的联系,尤其是将直观的学具操作转化为头脑中的抽象操作,学生就难以真正掌握算法、理解算理.     

对“转变学习方式”的理解

转变学生的学习方式,目的是让学生主动地、富有个性地学习。本文拟对“转变学习方式”谈一些个人理解。     

理解算理 归纳算法 体验算趣——教学“笔算两位数乘两位数”有感

在传统教学中,学习"笔算两位数乘两位数"时,学生对算法、算理的理解只能通过教师的语言描述,由于缺乏直观图式的呈现,造成学生只是表面上会算但不理解算理。在教学中借助点子图,不但能让学生理解算理、归纳算法、体验算趣,还有助于培养学生的推理能力,提升学生的数学素养。     

小学数学学习要经历探索和理解算理的过程

数学学习是学生获取数学知识,形成数学技能,发展各种数学能力的一种思维活动过程,这种思维过程是预定目标的变化过程。本文认为小学数学的学习要经历探索和理解算理的过程。     

层层操作递进 步步明晰算理——特级教师这样上“计算课”

对于计算教学很多老师都会感叹:计算课没什么好上的,除了算题还是算题,枯燥无味。所以很多教师都不愿意开有关"计算教学"的公开课,从平时的听课中发现许多教师上计算课时过于简单,让学生自主尝试、交流校对后课就结束了。其实教学计算还有个大问题:学生会算但不理解算理。听了南京特级教师王凌的二年级《隔位退位减》一课后,让人豁然开朗,茅塞顿开。让人感触最深的是王老师在学生会算的情况下是如何帮助学生理解算理从而掌握计算方法的,主要做法是:     

利用点子图理解两位数乘两位数笔算的算理

在笔算两位数乘两位数的教学中,算理的探索和理解是难点。怎么借助点子图帮助学生理解算理,真正实现以理驭法?建议采用以下的教学过程。     

让学生充分想象,助力理解算理

在教学中,要根据课标的要求,弄清教材的编排意图,充分利用学生已有的生活经验,创设相应的情境,适时引导,让学生展开想象的翅膀,弄清算理,在理解算理的基础上掌握算法。教学片段1:西师版教材二年级下册第五单元第71页“试一试”。在学习有余数的除法时,“余数必须比除数小”是教学难点。教师依据教材内容,借助三角形的形状,让学生充分想象,深刻认识“余数必须比除数小”的道理,收到了很好的教学效果。师:我们来研究余数与除数的关系。     

小学计算教学沟通算理算法的策略研究——以“一位数除两位数的笔算除法”为例

数学是研究数量关系和空间形式的科学。课程标准将"数与代数"作为小学数学中的四大版块之一。培养小学生的"数感"和"运算能力"更是核心目标。计算教学在小学数学教学阶段尤为重要,不仅要求学生拥有较强的计算能力,还要求学生对计算的算理了然于心。而怎样让学生既能掌握算法又能明了算理,将两者有机地结合在一起,进而提高计算能力?以"一位数除两位数的笔算除法"为例,对沟通算理和算法的策略进行研究。主要通过多元表征方式之间的转化和新旧知识间的对比,力求实现算理算法的相互融通。