关于函数概念引入的反思

正从数学角度看,函数是数学中最基本的重要概念,它既是数学研究的对象,同时也是数学研究中经常采用的一种思想方法。在引入函数概念之前,数学研究的是静态的数学问题,当课程引入函数概念以后,使研究的内容增添了运动变化的问题;基本初等函数使中学生的数学头脑更为灵活;函数图像是使中学生体会数形结合的典范;三角函数成为中学生研究三角形以及周期变化的主要用具;解析几何中曲线的方程(fx,y)=0实际上是隐函数,可以使学生了解解析式与几何图形的紧密关系;归纳中学数学内容,得到的结论是:函数是个纲,纲举目张。学生第一次认识函数是在初中阶段。初     

抽象函数图像的对称性与周期性初探

抽象函数f（x）,由于不知道其解析式,因而不能画出其图像的全貌。对它的研究成了中学生学习的一个难点．本文介绍有关抽象函数图像对称性与函数周期性的几个定理。帮助同学们提高解决此类函数问题的能力．     

“高一学生对函数概念的理解”的调查研究

1 研究的背景与意义 从常量数学到变量数学的转变,是从函数概念开始的．函数概念推动了整个数学的发展,是近代数学的重要基础,也一直是各国中学生必修的重要课程内容．从中学数学知识的组织结构看,函数是代数的“纽带”,代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系,而函数概念是学习函数的起点,是学习函数各种性质和各种初等函数的基础,关系到学生对函数乃至整个中学数学内容的理解．函数概念十分抽象与艰涩,一些研究得出结论：对概念形成水平较低的中学生来说,第一次接触非常量的变量和函数概念时,在理解上会出现一定困难．因此,函数概念是教学的重点和难点,应当给予充分的重视．     

关于中学数学“函数”板块教学策略探究

函数板块是中学数学内容的主要构成部分之一,函数学习的有效性对中学生数学基础能有着直接的影响,故加强函数板块教学,提高教学过程有效性是非常有必要的。为此,笔者在参考相关文献的基础上,基于函数教学的有效方法,提出了几点有关提高函数教学效果的建议,以供参考。     

新课标整体把握函数教学的认识与思考

函数历来是中学生感到最难学的内容,以往教材的呈现方式和课堂讲授方法,虽然能较好地界定函数概念的内涵和外延,但由于函数概念本身的抽象性,学生接受起来还是有较大的困难,若干研究和教学实践表明函数的学习困难甚至伴随了许多中学生的整个数学学习过程．     

关于函数初等性质的探讨

本文笔者尝试以同济大学编的高等数学教材为我们研究的参考目标,试图分析微分课程的关键内容——函数的初等性质．在我们的探讨当中,我们尝试对教材中函数的单调性、周期性和反函数图象概念比较容易发生混淆的知识点加以详细解释;这样的课程设置就会使我们的中学生明确函数概念,进一步使他们能够准确地理解微积分课程的要义．     

三个易混淆的结论

以下是中学生容易混淆的三个命题：命题1若函数f(x)满足f(k-x)=f(k x)，(x∈R，k是实常数，以下相同)，则函数y=f（x)的图象关于直线x=k对称．     

高中函数知识教与学的障碍原因分析

教学实践表明,函数是中学生感到最难学的数学内容之一．尽管在实际教学中采取了适当渗透、螺旋上升的方法,分段而有循环地安排函数知识,但学生对函数概念的理解仍然肤浅,原因可能有很多．比如,从高一下学期到整个高二,函数思想虽然贯穿于数学教学中,     

解读函数图象提高思维水平

最近几年,函数图象以其直观形象的表现形式和丰富的内涵特征在各地中考中备受青睐．它的主要考查方式有两方面：一是已知函数图象,通过分析图象特征挖掘其隐含信息;二是告诉相关信息,通过对信息的分析确定满足条件的图象．在实际操作中学生常因为不能在函数图象与信息间进行准确互译,导致所获结论“失真”,从而出错．本文主要从函数图象的解读出发,     

函数奇偶性的判定方法

函数奇偶性是函数的重要性质,它既有"式"的形式:f(-x)与f(x)的关系;又有"形"的形式:图象的对称性.本文将从三类函数入手分析如何判断函数奇偶性.一、一般函数奇偶性的判断一般函数奇偶性的判断适合用定义法,用定义判定函数奇偶性要从三"看"入手,即:一"看"定义域是否关于原点对称;二"看"函数解析式在定义域内的等价变形;三"看"f(-x)与f(x)的关系,其中f(-x)=-f(x)(?)f(x)+f(-x)=0(?)f(-x)/f(x)=-1,即f(x)满     

情境育人,问题驱动,品味数学——对“函数的应用(一)”一课的点评

课例“函数的应用(一)”定位准确,突出以下教学重点:学会用函数解决实际问题,体验函数应用的广泛性。在教学方法上,注重问题驱动引导学生进行探究;注重解题过程的完整性;注重情境育人、文化渗透;注重对数学性质的品味,及其与生活的联系。同时,也针对本节课的不足给出建议。     

对函数中几个易误易混问题的剖析

1．没有真正理解复合函数定义域的含义题目1:函数f(2x)的定义域为[-1,1],则y= f(log2x)的定义域______．错解:由题意得-1≤log2x≤1,解得定义域1/2≤x≤2．剖析:错解在于没有理解定义域的概念,复合函数的定义域从两方面考虑．①求任何一个     

零点为数学增光添彩

零点问题是高中数学函数知识模块中的新增内容之一，对中学生来说并不陌生，实质上是函数与方程中的一部分，利用零点性质可以解决许多函数与方程的一些综合问题．利用零点性质解题将是新高考的一个亮点，与零点有关的数学综合问题，将是今后命题的一个趋势，     

数列

数列是一类特殊函数，是中学数学的重点内容．它既有相对的独立性。又有一定的灵活性和综合性。也是中学生进一步学习数学的基础，主要内容包括一般数列、等差数列和等比数列．数列的极限与数学归纳法以及数学的综合应用等内容．其中．数列的递推关系、αn。与n的关系，Sn与n的关系，是解决数列问题的基础．学习时应渗透函数思想，深化认识．自觉形成方程观点去解决问题．并用好等差数列与等比数列的性质，简化运算程序，提高解题速度．至于数列的综合应用．如数列与不等式、数列与函数、数列与三角、数列与几何等综合问题．常常涉及函数思想、数形结合、分类讨论和化归思想．则是本章的重点与难点．近年的高考题主要考查等差、等比数列的概念和性质；归纳一猜想一证明的思维方法是数列部分的重要内容．学习本章应着重于理解概念．用好性质;着重于归纳猜想．科学证明：着重于运用基本方法，灵活转化．     

普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版的比较研究——以“函数及其表示”为例

比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版,可以揭示两版本教科书呈现“函数及其表示”的过程与特点,为高中数学教科书的修订与高中函数教学提供参考建议.研究表明,两版本教科书呈现“函数及其表示”的路径基本一致,但在“函数概念引入方式”、“例析函数定义域、值域的方式”、“函数的表示方法”、“映射概念的引入方式”、“习题的配置”等环节各具特色.教科书修订与教学建议如下:尝试以“关系”为基础引入函数概念的方式;注重揭示函数、方程、曲线之间的区别;在函数的表示方法中尝试引入集合表示法与映射图表示法;注重一般映射数字化或函数化思想的渗透,等等.     

中学数学课程教学中的函数及其思想

代数是中学数学课程中的重要内容,而函数又是代数的核心知识,也是学生学习代数的难点。从中学数学教科书中关于函数概念的几种定义出发,讨论了函数的本质和学习函数的要点以及课程设计的原则。     

中学数学课程与教学中的函数及其思想——数学教育热点问题系列访谈录之三

代数是中学数学课程中的重要内容,而函数又是代数的核心知识,也是学生学习代数的难点。从中学数学教科书中关于函数概念的几种定义出发,讨论了函数的本质和学习函数的要点以及课程设计的原则。     

论二次分式函数的值域

对于二次分式函数的值域问题，比较流行的解法是判别式法，但此法并不可靠．这一点已有不少文献指出，但这些文献基本上只是面向中学生的解题易错点作出提醒，未从解法的理论依据进行研究．本文拟对此作个补遗，同时给出二次分式函数值域问题的另一种新的解决思路．     

盘点高考函数问题及解法探究（上）

函数是中学数学中最重要的内容,它贯穿中学数学的始终．近十年来,高考试题始终贯穿着函数性质及应用这条主线．试题考查主要涉及到常见函数的基本概念与性质：①函数的定义域、值域和解析式;②函数的单调性、奇偶性和周期性;③会运用函数图像理解和研究函数的性质,并能求出较为复杂函数的最值．     

一个函数的反函数问题

个别重点中学把函数序列的极限问题编入校编题库里 ,这对中学生的要求是不适合的 ,但中学数学教师应当弄清楚。本文简明论证关于这方面的一个实例 ,即讨论　　　　　　　　　　　y =x x x …　　　　 (x >0 )的反函数问题