五阶全对称幻方的构造及性质

数学家W·W·ReuseBall曾说过“五阶或更高阶的幻方个数的确定在幻方理论的研究中还是一个没有解决的问题”。本文先对五阶全对称幻方的构造作全面的研究,进而解决其个数问题。     

幻方:“祖国文化的瑰宝 现代科技的利器”——陈重穆先生的《幻方》评介

十多年前,一位农村知识分子专程来到西南师大,兴致勃勃地向数学系的同志们报告他所构成的“133阶幻方”.当然,这个问题是早已解决了的.事后我告诉他,不但133阶幻方可以构造出来,就是233,1333阶的幻方,乃至任意的奇阶幻方都可以很容易地构造出来.接着,我向他介绍了构造奇阶幻方的“右下斜行法”.他听后则由沮丧转为渴望,并同道:“能够构造偶阶幻方吗?有关于幻方的书吗?”我向他介绍了偶阶幻方的构造方法,同时告诉他还有“双重幻方”、“平方幻方”等等.而对于他的第二个问题,当时我只能很遗憾地告诉他:“目前     

平方幻方的国际记录和构造方法

从1890年法国G·Pfeffermann发明了第一个平方幻方至今,幻方得到了空前发展。我国幻方爱好者积极开展平方幻方构造探索,涌现出了一大批著名专家,把幻方研究向前大大地推进了。3m、4m、5m、7m阶平方幻方中,构造难度最大的是3m阶平方幻方,苏茂挺、高治源利用九宫图的布局和已知的平方幻方合成,成功构造了30阶、33阶、36阶、39阶、42阶、51阶、54阶、57阶平方幻方。     

素数阶全对称幻方一切解及其计算方法

1 构造 　　有外国数学家曾说过,五阶以上幻方的个数是一个尚未解决的难题.美籍中国数学家陈省身也说过,圆周率和幻方是数学中的两个奇迹.笔者郑格于曾经多年搞代数教学,也对数论有些兴趣,从教学的角度曾试图用线性代数的方法尝试解决幻方问题.……     

关于幻方向心性的初探

本在研究低阶幻方性质基础上，给出了一般幻方构造的原理，得到了六阶幻方的构造。     

“三阶幻方”的探索

三阶幻方据传说最早出现在夏禹时代的“洛书” ,我国南宋时期数学家杨辉将它命名为“纵横图” ,又名“九宫图” ,并在《续古摘奇算法》中 ,总结出了洛书幻方构造的方法 :“九子排列 ,上下对易 ,左右相更 ,四维挺出 .”现用图 1解释如下 :　　 1　　　 4　 27　 5　 3　 8　 6　　 9　　九子排列 　　　　 9　　　 4　 27　 5　 3　 8　 6　　 1　　上下对易 　　　　 9　　　 4　 23　 5　 7　 8　 6　　 1　　左右相更 　　4　　 9　　 23　　 5　　 78　　 1　　 6四维挺出图 1国外最早的幻方 ,是印度加泰苏立神庙碑文上的四阶纵横图 .欧…     

摆了52年的六角形幻方

“幻方”是数学大世界中的一朵奇葩，吸引了无数的人对它痴迷有加．在“幻方”的世界中，人们主要研究的是正方形幻方的填法，对其他形状的研究涉及较少．其中“六角形”幻方的填法值得我们去了解．一个数学家用了52年的光阴才让这个幻方与世人见面，这不得不让人们为之惊奇和感动．     

6阶幻方编造模式

应用3阶幻方和田字版块的组合原理,构造6阶幻方,并以6阶幻方作基础模,可构造4m＋2阶幻方.     

神奇的奇数阶幻方

针对文献[1]给出的奇数阶幻方矩阵的一种构造，分析了奇数阶幻方矩阵的的特征，给出了奇数阶幻方矩阵的通项公式，研究了奇数阶幻方矩阵的平方性质，并进行了证明．     

一种新的奇阶幻方的公式构造法

用公式的方法构造了一种新的奇阶幻方,并且给出了构造2n 1阶幻方(n>1)的严密证明最后给出了9阶幻方的实例。     

浅谈奇数阶幻方的编造

幻方以其奇妙的变幻,和谐的结构,深深地吸引和打动着人们的好奇心.多年来,人们一直试图寻找任意阶幻方的编造方法.在17世纪法国数学家巴舍发现了编造奇数阶幻方的统一方法,这种方法非常简单,简单得就同按行依序填写自然数一样.     

用对换阵构造幻方的充要条件

自１９８８年本文作者之一提出用正交对换阵构造偶数阶幻方之后，最近几年又有一些学者推广了这一方法，用来构造奇数阶幻方。但是，迄今为止，所有的论文都只是提供了种种的构造幻方的充分条件。本文则在对换的范围内提出了一个简明的充要条件ＡＢＤ（定理５）。所以，本文实际上是对１９８８年以来幻方理论的发展所作的一个全面总结。     

2~n(n≥3)阶双重幻方的一种构造方法

文献《双重幻方的构造定理》(《杨州师范学院学报》1991年第2期第23～25页)给出了双重幻方的一种构造方法,本方法将构造双重幻方的问题转化为构造一对调和拉丁方,但上文没有指出这样的调和拉丁方是否存在?本文给出2~n(n≥3)阶调和拉丁方的一种构造方法。下面的两个8阶正交拉丁方是一对调和拉丁方:     

24阶幻方与正交拉丁方的构造

提出4t阶幻方构造图及正交拉丁方的构造方法，阐明4t阶幻方及正交拉丁方构造的基本原则，介绍24阶幻方及正交拉丁构造过程及构造结果。     

用对换阵构造幻方的充要条件

自1988年本文作者之一提出用正交对换阵构造偶数阶幻方之后,最近几年又有一些学者推广了这一方法,用来构造奇数阶幻方,但是,迄今为止,所有的论文都只是提供了种种的构造幻方的充分条件,本文则在对换的范围内提出了一个简明的充要条件(定理5),所以,本文实际上是对1988年以来幻方理论的发展所作的一个全面总结,     

构造偶数阶幻方的算法

构造偶数阶幻方的算法王洪发周铭一、引言幻方是组合论中一个有趣的问题。何谓幻方呢？就是将１，２，…，ｎ２这ｎ２个数排成一个每行，每列为ｎ个数的方阵，要求纵、横及对角线上的数字和都相等，满足这些要求的方阵称为“ｎ阶幻方”。如由１，２，…，９组成的３阶幻方...     

幻方与幻立方的等值线

在幻方制作和检验过程中,存在另一类等值线图形——“彭线”和“泛彭线”,即在等值线概念的基础上,有一个方向或多个方向上的步长大于1时,仍有等值线,对于n阶幻方来说,可以1至n的任意值为步长。“泛彭线”即一种步法可以任意位置为起点而形成一系列的彭线,在16阶完美幻方及完美幻立方中都有大量彭线、泛彭线存在。     

4m 2阶完美幻方的存在性问题

如果一个n阶幻方,其2n条泛对角线所含n数之和也等于幻和,则称此为完美幻方.现在人们已经知道奇阶完美幻方、双偶阶完美幻方均可由1-n~2中n~2个数构成.但单偶阶(4m 2阶)完美幻方却未能有人编造出来,于是许多人猜想,用1-n~2中各数不能构造成单偶阶完美幻方.下面我们就来证明这个问题.     

关于偶数阶幻方的构造

本文给出偶数阶幻方的一种构造方法。对于四、六、八、十阶幻方的构造是非常简单,同时,简述了幻方的应用。     

用公式构造高阶幻方

用公式构造幻方，讨论幻方的构造法，并提出构造偶奇阶幻方的猜想公式及例子。