由一道课本习题引出的数学思想方法

数学思想方法的研究是数学学习的灵魂,在日常教学过程中,不少教师会花费大量精力专门性地逐个予以教学。笔者发现,课本中的一些习题却隐藏很多数学思想方法,只要留心观察,就可以充分发挥其示范功能。下面以一道课本习题为例,供参考。     

从一道习题谈改编数学习题的方法

本文以一道课本习题为例,从旧貌换新颜;构造逆命题;将原题的结论推广,得出一般性的结论;将原题增加条件,提出新问题等方面,介绍几种改编数学习题的几种常用方法.     

从一道课本习题谈二面角的求法

二面角是空间三大角之一，它是教学的一大难点，难因在于二面角不能直接度量，而需要借助于它的平面角来度量。而平面角既“死”又“活”，说它“死”，是指它有三个条件：①顶点在棱上；②边分别在两个“半平面”内；③边与“棱”垂直。三者缺一不可，尤其是空间的两线垂直不直观，难以把握。说它“活”，就是指它的顶点在“棱”上没有固定的位置，具有开放性。为突破这一难点，本文以上海市高中数学教材中的一道习题为例，谈谈二面角大小的求法。     

谈“概率”教学中常见的一些数学思想

“概率”是新教材新增的一块内容，求解概率问题会涉及到许多数学思想，在教学中应加以点拔与运用，有助于提高学生的数学素质和思维能力，增强学生分析问题、解决问题的能力，现举例如下，供大家参考。     

在几何习题教学中谈数学思想方法的渗透

在数学习题教学过程中，不仅要复习、巩固所学的知识内容，向学生传授基本技能，更要能使学生的思维能力得到发展．解题的价值并不是答案本身，而在于思维探究的过程．在复习课上，我们将苏教版教材习题7．5第5题以及第七章复习题第16题进行了改编、延伸和拓展．从学生产生“错误”或“想不出来”的原因分析，发现很多学生对某些几何习题中相关的知识点还是很熟悉的，但由于没有正确的数学思想方法作为指导，思维盲目而混乱，因而不能正确地把握方向．这也充分体现了学生对数学思想方法的缺乏与需求．     

从一道习题谈直线条数的判定策略

在高三年级的一堂数学复习辅导课中,同学们提出了这样一道习题:过点(7～(1/7),5)与双曲线x2/5-y2/25=1有且只有一个公共点的直线有()     

解读分类讨论的思想方法

一、分类的原则 分类的对象须是确定的,标准须是同一的,要做到不遗漏、不重复、分层次讨论.即要证明一个命题对于集合P成立,可以将集合P分成若干个子集Pi(1≤i≤n),且满足P=P1 UP2 U…UR(其中P1∩Pi=φ,i≠j,1≤i≤n,1≤j≤n),然后分别证明命题对集合P1,P2,…,Pn都成立,则命题对集合P也成立.     

例说分类讨论思想在数学新教材习题中的渗透

新课程实施的背景下,高中数学对学生的考查,不仅仅局限于＂双基＂的考查,而更重视对学生的数学思想方法的考查.数学思想方法是指导正确解题的核心,是解题的灵魂,只有掌握了数学思想,才能真正理解数学知识的内涵.而分类讨论思想方法是高中数学中最基本的思想方法,在新教材中各处都有相应的渗透和体现,稍加引申就能加深对思想方法的理解与深化。     

从一道教材习题探究课堂教学

引导学生对一道教材习题进行深入思考,拓展探究,得到直线与椭圆相交的几个性质,并推广到双曲线中。     

基于数学思想的视角探讨一道数学习题

数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识;数学方法是解决数学问题的策略和程序,是数学思想的具体反映;数学知识是数学思想方法的载体,数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次,它来源于数学基础知识及常用的数学方法,在运用数学基础知识及方法处理数学问题时,具有指导性的地位.对于学习者来说,运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种积累达到一定程度就会产生飞跃,从而上升为数学思想,一旦数学思想形成之后,便对数学方法起着指导作用.因此,数学思想是数学的灵魂,数学就应站在数学思想     

在中职数学习题讲解中应渗透数学学习的思想与方法

通过职校中学生的学习现状特点的分析，说明在“中职数学习题讲解过程中，进行数学学习的思想与方法的渗透是必要的，也是可行的。同时，也介绍了笔者平时在习题讲解过程中的实践与方法，觉得这些方法是职校中的学生所需要的，也是有效的。     

分类讨论的数学思想方法

20 0 3年全国初中数学联赛第二试第二题是 :在△ABC中 ,D为AB的中点 ,分别延长CA、CB到点E、F ,使DE =DF .过E、F分别作CA、CB的垂线 ,相交于点P .求证 :∠PAE =∠PBF .这是一道难度适中 ,思路清晰的纯平面几何题 ,命题组给出了一种基本证法 .为了开阔学生的视野 ,下面再给出本题的两种新证法 ,以飨读者 .证法 1 :如图 1 ,延长FD到G ,使DG =FD ,连结AG、EG、EF .∵AD =BD ,∠ADG =∠BDF ;∴△ADG≌△BDF ,∴AG =BF ,∠DAG =∠DBF .又PE⊥CE ,PF⊥CF ,∴C、E、P、F四点共圆 .∴∠EPF =1 80°-∠C .又∠DA…     

谈课堂教学中数学思想方法的渗透

所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实和数学理论 (概念、定理、公式、法则等 )的本质认识。学生在中学阶段应学习和理解的数学思想方法主要有：①数形结合②转化③分类讨论④函数与方程等思想方法。但是，职业学校的学生来源是经过普通高中录取后留下来的，大部分学生的数学基础差，因而绝大多数的数学教师注重基础知识的传授，却忽略了渗透数学思想方法。那么，如何才能把主要的数思想方法贯穿于教学之中呢 ?本人认为在平时课堂教学过程中，应该重视对学生思…     

例说数学思想方法

一、用字母表示数的思想用字母表示数,列代数式表示数量关系,给我们思考和研究问题带来极大的方便,例如:例1 计算:200320022/(200320012+200320032-2)分析:由于数值太大,无法直接求值,注意到三个底数相差很少,可用字母代替数,以简化运算过程.     

几何中蕴含的数学思想

当几何图形的相对位置不确定时，要考虑所有可能的情形．分类讨论，要做到不重不漏．在几何计数问题中，如数线段或角，也常用分类讨论的方法。     

数学中的分类思想方法

众所周知,数学知识结构本身就是由不同层次的内容分类组成的,在讨论数学问题时,不同的范围内所得的结果往往会有所不同,有时如果忽略对问题的分类讨论,往往会得到不完全,甚至错误的解答．因此,分类是一种重要的数学思想方法．