《在初中阶段进行极限渗透教学的尝试——“圆周率探密”的课堂教学实录与反思》大家评（续）——勿用“圆周率”干扰学生建构极限思想的本质

“极限思想”是重要的数学思想之一，中小学数学和高等数学内容中都蕴涵着丰富的“极限思想”．特别是在高等数学中，如果把极限思想除去，高等数学便所剩无几，这足以表明“极限思想”在数学学习中的重要地位．无论是从发展学生智力的角度，还是从将来深入研究数学知识的角度，都隐喻着适时地向学生渗透“极限思想”的必要性．唐老师也是本着“帮...     

“单调有界函数必有极限”吗?

由“单调有界数列必有极限”不能得到“单调有界函数必有极限”的结论,因为数列的极限过程是确定的,而函数的极限过程则是多种多样的。     

几类不定型极限的求解方法

本文所说的不定型极限,是指求极限时若直接套用极限的四则运算法则,将会出现“0/1”,“∞/∞”,“0.∞”“0＋0＋0＋…”等形式．这样的值无法确定,因此极限的四则运算法则就不能直接套用了．现就以上几种情况,给出相应的变形策略,转化为常规的极限题．     

转变学生的思维方式是突破极限概念的关键

“极限概念”是“高等数学”教学中的关键一环。也是学生学习“高等数学”遇到的第一个概念。对于极限的精确定义,学生普遍感到抽象,尤其对定义的叙述方式很不习惯,很不理解。学生经常提出以下问题: (一)既然有了极限的“形象性”定义,据此也理解了极限的本质,为什么还要给出极限的精确定义?     

Moore-Smith收敛和极限定义的新方式

众所周知,数学分析中极限的定义,对于初学者来说掌握起来颇有困难,关于极限命题的证明,方法较难掌握.本论文旨在论述一种能代替数列极限中的“”语言和函数极限中的“”语言以及“”语言的一种新的定义—最终成立,通过此定义我们发现各种极限的内在的统一.     

逐课分析九年级中“极限”这一单元

在1957/58学年的九年级教学大纲中,引进了“变量及其极限”这一单元以代替“数列及其极限”这一单元。变量及其极限”这一单元的引入,使我们有可能在九年级里初步地建立起来极限理论,而不至于始终把极限理论建立在形式主义的基础(具体例子)之上,虽然那时也系统地利用象“过程”以及它的“情况”那样的概念,但是在任何地方形式上都是不确定的。     

关于"夹逼法"求极限的探讨

根据“夹逼法”的特点,归纳出求极限问题中适用“夹逼法”的一些情形:含有乘方或阶乘形式的函数极限;易求出双向不等式的数列或函数的极限;含取整函数的函数极限。分析出具体运用“夹逼法”的技巧和一般规律:对于含有乘方或阶乘形式的函数极限,容易通过伯努利不等式或二项式展开将函数适当放大、缩小,使n或x从幂指数、根指数或对数中“解脱”出来,得到符合条件的函数,而后运用“夹逼法”;对于易求出双向不等式的数列或函数的极限,容易通过一般的放缩技巧找出符合条件的函数,运用“夹逼法”;对于含取整函数的函数极限,容易利用不等式x-1<[x]≤x脱去取整号,运用“夹逼法”。     

极限概念教学探索

极限教学研究方法众多,内容广泛．从极限发展历程中寻找规律、指导教学不仅是HPM的重要内容,也是一种新的尝试．极限发展历史表明：数学家对极限的认识并不是一步到位的,而是一个曲折的、渐进的过程．学生在极限学习中所面临的困惑正是历史上数学家们所经历的“遭遇”,由此证实了大数学家M·克莱因的论断：“历史是教学的指南”,也启示我们：极限教学要遵循认识规律,从学生的数学“现实”出发,让学生经历“胚胎式发展”的过程．     

极限定义验证极限

极限概念是数学分析的最基本概念,用“ε-N”方法验证数列的极限、用“ε-δ”方法验证函数的极限是加深理解极限概念的重要途径,又是学生学习的难点,为突破难点,文章提供了一些证题思路和方法 。     

利用“趋势”语言分析极限问题(高一、高二、高三)

“极限”是高中数学中的重要内容,也是初等数学与高等数学的衔接点,运用极限的思想和方法解决实际问题时,在题目中,如果没有说明或没有用极限符号形式表示,如何确定是不是求极限呢?本文结合02年高考试题及测试题,利用“趋势”语言,探析极限应用.     

数列极限ε-N定义的注记

从数列极限概念的定性描述出发，通过对“无限增大”、“无限接近”的精确数学表述，引出了数列极限的定义，并对数列极限的定义作了几何上的分析。     

随笔两篇

超越极限的动力在一次体育课上,我偶然听见一位老师在教导一名运动员,“这个成绩离你的极限还很远。”“……我已经尽力了,我觉得这就是我的极限。”教练似乎很不满：“爆发力!跳远就是比爆发力!”     

从认识论和教学法谈数列极限定义

极限的“ε-N”定义对大学生高层次数学思维的发展起着重要的作甩。在APOS理论框架下探究学生对数列极限的理解,结果表明学生对极限的理解大都局限在操作和过程阶段,学生所拥有的概念表象影响了极限的严格化定义。教师的教学法则要基于APOS理论设计高水平数学活动,从根本上帮助学生建立数列极限的“深刻直觉”,这是理解“ε-N”定义的核心。     

“放大法”证明极限的几种技巧——兼析一道试题

利用定义证明数列极限或函数极限在极限理论教学中占有一定的地位,它既能加深学员对数列极限的“ε—N”定义、函数极限的“ε—N”或“ε—δ”定义的理解,又能提高学员逻辑推理的能力,为进一步学好数学分析奠定基础。 证明极限的实质在于求出仅与预先给定的任意小正数ε有关的N(ε)或δ(ε)。确切地说,对于数列极限就是需要找出满足不等式|x_n-a|<ε(其中x_n表示数列的通项)的充分条     

“0/0”型函数极限的求解及应用

“0/0”型函数极限是指当x→x0时,分子、分母均趋向于0的极限.该类型的极限不能直接应用极限四则运算法则,需分解出分子、分母中所含的“零因子”式x-x0,并将其消去,而不改变原来分式大小,然后再求极限.     

函数极限定义证明中的"适当放大"

结合例题说明在用函数极限的“ε-X”及“ε-δ”定义证明函数的极限时,如何进行＂适当放大＂.     

对"无限"概念的理解

“无限”概念既包含“潜无限”，又包含“实无限”，辩证的观点认为。极限的过程是“潜无限”，极限的结果是“实无限”。无限集的本质特征是：能和它的真子集建立一一对应关系。     

关于求“1~∞”型极限方法的探讨

极限是微积分学的重要概念之一,也是微积分学的重要基础。我们在求极限问题的过程中,不定式的极限是经常所遇到的重要极限。本文将研究“1~x”型极限的求法问题。通常,我们求这种不定式的极限是首先利用对数性质将函数进行恒等变形为“0/0”型的不定式,最后,利用洛比达法则即可求出这个函数的极限。     

谈谈“数列极限”概念的数学

本文以“数列极限概念”的教学为例，对怎样突破概念教学中的难点作～探讨。数列极限概念是难点，这是由于：（l）概念本身牵涉到“无穷大”、“任惠小”、“趋向”、“无限逼近”等抽象数学术语；（2）对极限概念中“。的任意性”、“N对。的相依性”、“极限的存在与数列中有限项的值和数列中的项均近方式无关”等辩证观点不易弄清；（3）在中学阶段能直接与极限联系的内容不多。在分析了产生难点原因的基础上，教师必须精心设计整个教学过程。我认为一个难点的突破必须有量变——质变—一巩固三个阶段。1．量变阶段这一阶段的时间较长，…     

数列极限教学中难点的处理与突破

在数列极限的教学中,如何引导学生从数列极限的“描述性”定义向“精确性”定义过渡,从一般的叙述语言向“ε-N”语言转化,历来被认为是极限教学的重点和难点。本文运用建构主义理论,结合自己的教学实践谈谈突破教学难点的思路和方法。