“分期付款”问题的解决方案

高一新教材中研究性课题“分期付款”问题,是一类比较典型的实际应用性问题.本文通过类似于教材中的问题来探讨这类问题的解决方案.     

分期付款问题的数学模型

进入９０年代,由于社会经济迅速发展,以及面向生活、面向大众的国际教育浪潮的冲击,中学数学开始重视数学应用的教育和训练,这在全国高考和各地中考试题中都有明显的体现．在１９９７年秋季开始的国家普通高中课程改革试验（试验在山西、江西、天津两省一市进行）所用的试验教材中,数学应用的教学内容与训练比现行教材（除两省一市外的其他省市使用的教材）有大幅度增加．下面针对试验教材第一册（上）（必修）第１５４页例４所谈的分期付款问题,进一步举例分析研究．例１　老王购买一件售价为１万元的商品,采用分期付款的办法．每期…     

浅谈“轻线”“轻绳”问题的求解策略

<正>在高中物理问题中,我们经常会遇到由轻线轻绳连接的系统的问题,求解此类问题,我们需要深刻理解轻线轻绳的模型特点,熟练掌握此类问题的求解策略。一、轻线轻绳模型的特点1.轻:表示线、绳的质量及重力均小到可以忽略不计(即可以认为是0);表现出线、绳无论在什么运动状态下,同一条线或     

分期付款中的数学问题

分期付款是一种常见的经济现象,其涉及指数函数和数列知识。在教学中主要从数学的角度去分析和解释。借助经济学中PV(present value)现值和FV(future value)未来值的概念,给出分期付款的经济学解释,提高经济上的数学鉴别力。     

分期付款与纳税问题

加强“用数学的意识”是新大纲的要求 ,而分期付款与纳税问题则体现了这一点 .例 1　某商店为了促销Ｇ牌空调机 ,规定在 2 0 0 0年元旦那天购买该机可分两期付款 ,在购买时先付一笔款 ,余下部分及它的利息 (年利率为 5 6% )在 2 0 0 1年元旦付清 .该空调机售价每台 82 2 4元 ,若两次付款数相同 ,问每次应付款多少元 ?( 2 0 0 0年浙江省宁波市中考题 )解析　显然 ,本题应建立方程模型求解 .设每次付款ｘ元 ,依题意 ,得( 82 2 4-ｘ) ( 1 +5 6% ) =ｘ.解之 ,得ｘ =42 2 4.答 :每次应付款 42 2 4元 .例 2　在某居民小区按照分期付款的福利售房形…     

例析分期付款问题

在现实生活中，当我们购买汽车、房子等大宗商品时．而我们又没有现款，需要分期付款．这就涉及了分期付款中的有关计算、常见储蓄及购房中的相关知识．例l假如你是某商场的经理，现在进了一批紧俏的季节性的大件商品，按物价部门定的标价是35988元，但在实际销售中将会遇到顾客杀价，即使一次付清现金，     

浅谈求解探索性问题

探索性问题不但有利于培养学生的探索能力 ,而且还提供了创造性思维空间 ,即培养学生的创新能力 .这是符合教育发展要求的 ,在高考命题中不可缺少 ,所以应引起广大师生重视 .探索性问题的常见题型有结论探索型、条件探索型、存在探索型三种 .例 1　在 ABC中 ,若c2 =a2 b2 ,则 ABC是直角三角形 ,现请研究 :若cn =an bn(n >2 ) ,问 , ABC为何种三角形 ?为什么 ?分析　本题属结论探索型问题 ,条件较为抽象 ,可从特殊情形探索一般情形 .先取特殊值令n =3 ,a =1,b =1,则c =3 2≈1.2 6,画出a =1,b =1,c≈ 1.2 6为边的三角形草图 ,由观察知 …     

求解“盈亏问题”的关键

较难的盈亏问题有两类情形:一类是盈多少和亏多少,没有直接给出,需要通过计算或推理才能求出;另一类是两种方案里,每一种里又有两种方案。有时在一道题里这两类情形同时存在,不易辨别是否属于盈亏问题。     

“胡不归问题”的几何求解

从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他获悉在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程赶路，由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径A→B(如图1所示)，当他气喘吁吁地赶到父亲眼前时，老人刚刚咽了气，小伙子不觉失声痛哭．邻舍劝慰小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念“胡不归?胡不归?……”．这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子要提前到家是否有可能呢?倘有可能，他应该选择一条怎样的路线呢?这就是风靡千年的“胡不归问题”。     

求解函数问题的“特别注意”

求解函数值域或与函数单调区间有关问题时要特别注意函数的定义域例1已知f(习=3二一“(2蕊、簇4)，F(:卜旷‘(x)12+f-，(x’)则的值域为( A.[2，5」B.[1，+co)C.【2，10〕D一〔6，13」分析:要注意x，尸均应满足广‘伽)的定义域.解:由f(，)=3一2(2蕊x蕊4)，求得f，(:)二109犷+2(x。[l，91)，则F(x)=旷’(，)〕“+f-，(x，)=109孙+610脚+6二(l卿+3)’一3··:尸(*)的定义域为〔l，9]，F(劝的定义域应满足l岌%簇9，1蕊护续9.解得1城x蕊3 o蕊log3x簇l，…6簇F(x)宾13.选D.李;利用换元法时栗特别注意新元的取值范围例2设a>0，求f(劣卜2a( 51…     

碰撞问题求解浅谈

１碰撞问题的基本特点 人们是通过研究两个小球的相碰过程逐步认识碰撞问题的．对于两个由于碰撞而使运动状态发生改变的小球，它有以下几个特点： （１）时间极短：这里说的“时间极短”是指在计算物体运动时间时，通常可以把碰撞时间忽略不计． （２）动量守恒：由于碰撞时间极短，而两个小球通过碰撞动量的改变明显，故相互作用的内力远大于外力，因而外力可以忽略不计，或者合外力本身就等于零，这时由小球组成的系统在碰撞过程中动量守恒． 设在一条直线上发生碰撞的两个小球，质量分别为ｍ１、ｍ２，碰撞前的动量、动能分别为ｐ１、ｐ…     

分期付款中的计算问题探析

分期付款中的有关计算，可以从不同的角度着手分析，同时这些解题思路也适合于解决如森林砍伐、房屋拆建等问题．下面就教材（人教版）中的例子加以阐释．     

平衡问题求解“九法”

平衡问题是高中物理的重点也是难点．要正确处理此类问题,关键是掌握其解题方法,现总结如下：一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反;“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法．     

“浮水”问题求解三法

例如图1所示,在盛水的柱形容器里,漂浮着一块冰块,水面到容器底部的深度为30mm. 问:当冰块完全熔化后,水对容器底部的压强如何变化? A.压强增大,因为冰完全熔化后,容器中水面升高了     

“恒成立”问题求解对策

一、利用函数思想例1 (1999年全国高中数学联赛题)当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ x(x-1) (1- x)2·sinθ>0恒成立,求θ的取值范围. 分析:因为x2(1 cosθ sinθ)-(1 2sinθ)x sinθ>0在x∈[0,1]时恒成立,令F (x)=x2(1 cosθ sinθ)-(1 2sinθ)x sinθ. 则只须当x∈[0,1]时,[F(x)]min>0. 解:由F(0)>0,得sin0>0,     

电场“三线”问题求解策略

带电粒子在电场中“三线”指的是运动的轨迹线、电场线和等势线.带电粒子在电场中运动问题是电学部分的重点内容,同时也是难点内容,是历年高考必考内容.这部分问题综合性比较强,涉及到带电粒子的电性问题、受力问题、运动问题、做功问题及能量变化问题等.下面对解决这部分问题的方法做如下总结.1求解策略1)带电粒子的受力特点①重力:a.有些粒子(如电子、质子、α粒子、正负离子等),在电场中运动时均不考虑重力;b.宏观带电体,如液滴、小球、尘埃、颗粒等一般要考虑重力;c.未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时,可用2种方法进行判断:一是比…     

平衡问题求解“十法”

物体处于静止或匀速运动状态,称为平衡状态.物体的平衡在物理学中有着广泛的应用,在高考中,直接出现或间接出现的概率非常大.下面结合例题来探讨一下物体平衡问题的求解策略.