巧用判别式证明不等式

一元二次方程根的判别式是初中代数内容,在不等式的证明中,若能善于利用不等式的结构特征,通过巧妙地构造一元二次方程,利用根的判别式来证明不等式,往往能起到事半功倍的效果.现拟举数例,就一元二次方程根的判别式在不等式证明中的应用,谈谈自己的浅见,意在抛砖引玉.     

逆用根的判别式巧解题

<正>一元二次方程根的判别式深刻地揭示了根与系数之间的关系,常用来判断方程有没有实数根;反过来,当一个一元二次方程有实数根时,利用b2-4ac≥0助力解题,常会收到出奇制胜的效果.下面举例说明如何逆用根的判别式巧妙解题.一、巧解多元问题     

根的判别逆用真奇妙

一元二次方程根的判别式深刻揭示了根与系数之间内在联系,常用来判断方程有无实根,反过来,当一个一元二次方程有实根时,我们又可利用b2-4ac≥0来巧妙解题,达到出奇制胜的效果,为了帮助同学们学好用好根的判别式,下面就根的判别式的逆用略举几例.     

巧用根的判别式解全国竞赛题

一元二次方程根的判别式不仅可以判别二次方程根的性质,灵活运用它还可以使许多看似与判别式无“缘”的问题得到巧妙解答,甚至全国竞赛题:请看下例.     

根据求根公式构造一元二次方程解题

<正>我们知道,运用根与系数的关系,或方程根的定义,或根的判别式,可构造一元二次方程.此外,还可巧妙地运用求根公式构造一元二次方程.本文以部分中考题和竞赛题为例介绍如下,供教与学参考.     

根的判别式的几点应用

一元二次方程根的判别式巧妙地应用于非二次方程问题．别致新颖、方便简捷。     

应用求根公式构造方程解中考题

应用根与系数的关系,或应用方程根的定义,或应用根的判别式可构造一元二次方程．除此之外,还可巧妙地运用求根公式构造一元二次方程,本文举例介绍如下．     

构造一元二次方程巧解题

在学习中，有些看似无处下手的问题，若能巧妙构造一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系、根的判别式来解决。则可以达到柳暗花明、峰回路转的效果．     

立用求根公式构造方程解中考题

应用根与系数的关系或应用方程根的定义,或应用根的判别式可构造一元二次方程,但除此之外,还可巧妙地运用求根公式构造一元二次方程,本文举例介绍如下。     

用求根公式构造方程解题

应用根与系数的关系或应用方程根的定义，或应用根的判别式可构造一元二次方程，但除此之外，还可巧妙地运用求根公式构造一元二次方程．本文举例介绍如下．     

判别式的巧妙应用

一元二次方程的根的判别式△不仅是初中数学中的一个重要学习内容.而且是解数学题的重要工具之一,它的应用极其广泛.巧妙应用判别式,可以使很多问题轻松获解,现分类举例如下:1.不解方程判定方程根的情况     

一元二次方程根的判别式应用研究

一元二次方程根的判别式的用途较多,如判断不解方程的根、求字母的值或取值范围、求有关方程两个根的代数式的值等.研究一元二次方程根的判别式的应用,可以提高学生灵活运用根的判别式分析问题和解决问题的能力.     

判别式在解竞赛题中的应用

一元二次方程根的判别式不仅是数学中的重要内容,而且是数学中的重要方法.所以,运用判别式求解的问题倍受竞赛题命题者的青睐.下面举例说明根的判别式在解竞赛题中的应用.一、运用判别式解决明显的一元二次方程、     

4.4 二元二次方程根的判别式和根与系数的关系

考测点导航 1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是中考的必考内容。要会用根的判别式判别一元二次方程根的情况,确定方程中字母系数的取值范围。 2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系,会灵活运用根的判别式和根与系数的关系解决有关综合问题。     

判别式与根与系数关系的综合应用

近年来考察有关一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的综合题不断推陈出新,其解题方法以灵活的代数变换、巧妙的转化思想为特征,考查的能力要求较高,在学习时应予以高度重视.     

有关“一元二次方程的根”的竞赛题例析

阅读最近两年来全国各地的初中数学竞赛试题,有关"一元二次方程的根"的试题频频出现.这类试题不仅要运用一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)、根的判别式,而且往往要对所求(证明)的问题作恰当的代数式变换,其中既有数值的巧妙计算,同时又蕴含着巧妙的变换技巧与变换方法.现选取具有典型性的几例.解析其求解方法与技巧,领悟其隐含     

灵活利用根的判别式

在一元二次方程的学习中,我们知道,b2-4ac称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用字母“△”表示,即△:b2-4ac.它的取值大小,决定着一元二次方程实数根的有无及多少,具体而言,有如下三种情况: 1.当△＞0时,方程有两个不相等的实数根: 2.当△=0时,方程有两个相等的实数根: 3.当△＜0时,方程没有实数根. 灵活利用根的判别式,可帮我们巧妙地解题.     

例说一元二次方程中根的判别式的应用

一元二次方程的根的判别式的应用是一元二次方程的重点,也是中考试题的一个热点.这里通过相关例题向同学们介绍根的判别式的应用.     

活用判别式解题

<正>在学习一元二次方程的过程中,我们经常要与根的判别式打交道.在求解相关问题时,如果能够灵活运用根的判别式,会给解题带来极大的方便,而且有助于提高我们思维的灵活性和敏捷性.一、顺用根据判别式判定一元二次方程根的情况.     

创设新情境,考查判别式的应用

众所周知 ,判别式有下列两个基本功能 :( 1 )不解方程 ,判定一元二次方程根的情况 ;( 2 )已知一元二次方程根的情况 ,求方程中字母系数的值 (或取值范围 ) .近几年全国各省、市的中考数学题中出现了一批创设新的问题情境 ,隐性考查判别式的创意题、能力题 .判别式知识基础性强 ,联系面广 ,给命题创新与能力考查提供了自由空间 .巧妙地在判别式与其他数学知识、方法的网络交汇点创设新情境 ,成功实现由“知识立意”到“能力立意”的命题改革与创新 ,这正是命题专家青睐判别式知识的原因所在 .1　创设新的方程 (组 )问题情境对判别式的考查 ,…