探析求高阶导数的几种方法

求高阶导数既是微积分学习中的一个重点,也是一个难点.文中主要阐述了几种求高阶导数的方法,以期简化高阶导数的计算.     

导数极限定理的推广

导数的极限定理是数学分析中较重要的一个定理,既是导数的性质之一,又是求函数导数的工具.将导数极限定理推广到了高阶导数、偏导数、方向导数,从而得到了求高阶导数、偏导数以及方向导数的一个重要工具.     

两类有理分式的高阶导数

讨论两类有理分式的高阶导数的求法,得到了两组导数公式。用公式求相应的有理分式的高阶导数。能起到较好的简化作用。     

Bernstein型多项式高阶导数的一个等价定理

本文利用函数的高阶光滑模研究Bernstein型多项式的高阶导数问题,用函数的光滑性刻画Bernstein型多项式的高阶导数特征,得到了一个等价定理.     

高阶导数公式的证明

给出高阶导数公式和Cauchy型积分的高阶导数的一个简易证明。     

高阶导数的求法

求函数的高阶导数是学生学习高等数学的重点和难点,本文介绍了几种常见的高阶导数的求法。     

遗传神经网络在求解初等函数高阶导数值中的应用

传统的求解函数高阶导数值的方法就是先求出高阶导数的函数表达式,然后将自变量值代入,就得到了此点的高阶导数值。高阶导数的函数表达式的推导比较的烦琐,尤其对于复合函数来说。利用改进的遗传算法和神经网络各自的优点,提出求解函数高阶导数值的GA-Network法。算法采用多目标优化的思想,使用"动态自适应策略"和"罚函数法"。利用神经网络来构造函数泰勒展式的网络结构,用遗传算法对网络进行学习,最后得到网络的输出结果即高阶导数值。通过对初等函数的仿真实验,可以看出此方法有比较高的精度,它也为函数导数值的求解提供了一种方法。     

高阶导数公式及拉格朗日中值定理的推广

本文给出了在一点处高阶导数定义的一般形式,并介绍了将拉格朗日中值定理推广到高阶导数的情形。     

泰勒公式在高阶导数和高阶偏导数方面的应用

泰勒公式在数学分析中具有重要地位．讨论了泰勒公式在高阶导数和高阶偏导数求解方面的应用,拓宽了泰勒公式的应用范围．     

特型函数的高阶导数与原函数的统一性研究

用数学归纳法和莱布尼兹公式对一类复杂函数的高阶导数与原函数的统一性进行了研究,获得了该类函数的高阶导数及原函数的统一表述公式.对于一些复杂的特型函数,不需要任何条件即可实现其高阶导数与原函数这对互逆运算的统一.利用所得到的结果,可有效地简化实际运算过程.     

试谈借助泰勒公式的证题方法

泰勒公式是应用高阶导数研究函数性态的重要工具,它的用途很广。本文只对题设条件中含有或蕴含有"函数具有二阶或二阶以上导数"的命题,借助于泰勒公式把函数和它的高阶导数联系起来,谈谈问题的证明方法。     

高职学生导数应用能力的培养

应用导数知识解决实际问题,是高职学生学习高等数学,形成数学应用能力的重要方面.本文通过一些实例展示导数的数学美和导数解决实际问题的活力,以期使高职学生充分了解导数学习的重要性,提高高职学生学习高等数学的自觉性和主动性.     

多元微积分中方向导数不同定义的分析与探讨

不同的数学分析和高等数学教材中,关于多元函数的方向导数定义具有不同的形式。分析与比较了不同方向导数的定义、描述方式及相互关系。对方向导数计算时的注意事项进行了探讨,并用实例给予了说明。     

高等数学中的形象思维

本文主要研究在高等数学的教学与学习中关于定积分的概念、一阶导数判别函数单调性与极值的判别方法以及二阶导数判别函数极值与凹凸性的形象思维,给出了在高等数学学习过程中较为直观的教学、学习方法,有利于学习者掌握高等数学中抽象的数学概念。     

Partial Fractions via Calculus

The standard technique taught in calculus courses for partial fraction expansions uses undetermined coefficients to generate a system of linear equations; we present a derivative-based technique that calculus and differential equations instructors can use to reinforce connections to calculus. Simple algebra shows that we can use the derivative to calculate coefficients, reinforcing calculus connections. For irreducible quadratic factors, the simple derivative formula with complex arithmetic gives the coefficients, helping students gain facility with complex numbers. For higher multiplicity factors, we can use higher derivative formulas taken from the Laurent expansion. We conclude with examples of using the technique in different courses, highlighting precalculus and calculus classes.     

金融衍生品的风险控制

金融衍生品交易的高收益和高风险特性，决定了内部控制和风险管理的重要性。文章对金融衍生品的有关概念、交易特点，对金融市场的影响以及风险控制方法进行了分析探讨。     

导数的应用刍议

导数及其应用是高等数学最基本的内容,也是和高等院校其它专业知识联系较紧密的部分。这部分内容一般以函数为载体,最终落在导数的应用上。本文主要总结了导数在函数的单调性、极值、最值方面的应用。     

一阶微分形式不变性在课堂教学中的妙用

通过举例说明使用一阶微分形式不变性对帮助学生理解凑微分积分法、多元复合函数求导、求多元复合函数的高阶偏导等内容,简化解题过程具有良好的作用