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1.
我们知道圆柱体的表面积=侧面积 底面积×2,在复习用字母表示公式时,大部分同学们都能用字母表示为S表=2πrh 2πr2,有一位学生举手发言道:由于S表=2πrh 2πr2中有相同的字母,可以运用简便方法,将这个加法算式整理一下,即:2πrh 2πr2=2πr(h r)。当全班同学一致认为这种整理式的化简合理时,又有一位学生举手发言道:S表=2πr(h r)还可以用文字表达为:圆柱的表面积等于圆周长乘以高与半径之和。这个表达能否成立,如何来证实这种表达的正确性?如果证明有力、充分,那么可以说同学们今天有了一项重要的发现,即圆柱体的表面积还可以用S表=c(h … 相似文献
2.
圆柱体表面积等于圆柱的侧面积与两个底面积之和。用公式表示:S=27πrh 2πr~2。在实际计算中,有学生利用乘法分配律把公式变成S=2πr×(R r),计算很简便,但是这个式子的数学意义是什么呢? 我们知道,圆柱体的表面展开得到图①,式子S=2πr×(h r)里的2πr是圆柱体的底面周长,(h r)是圆柱体高与底面半径之和。根据圆面积公式的推导.我们又知道上下两个圆的面积可以转化为长方形面积,且上下两个长方形面积相等。即S_1=S_2,把下面长方形面积放到上面(见图②),那么圆柱体的表面积就转化为长方形ABCD的面积了。式子里 相似文献
3.
球台的体积公式是 V=1/6πh(3r_1~2+3r_2~2+h~2 其中r_1、r_2分别为球台上、下底面的半径,h为球台际高。如果把公式变形为 V=1/2h(πr_1~2+πr_2~2)+1/6πh~3=1/2(S_1+S_2)h+V′这里S_1,S_2分别为球台上、下底的面 相似文献
4.
张赟 《中学数学教学参考》2003,(12)
文 [1 ]给出了如下平面几何公式 :r =r1+r2 -2r1r2h .其中 ,P为△ABC的BC边上一点 ,h为BC边上的高 ,r ,r1,r2 分别为△ABC、△ABP和△ACP内切圆半径 .我们得到定理 设P为△ABC的边BC上一点 ,h为BC上的高 ,R ,R1,R2 分别为△ABC、△ABP、△ACP的外接圆半径 ,CA =b ,AB =c ,则R =(b +c) (bR1+cR2 )4h(R1+R2 ) . ( )证明 :由正弦定理 ,AP =2R1sinB =2R2 sinC ,设BC =a而sinB =b2R,sinC =c2R,因此R1+R2 =AP2 ( 1sinB+1sinC) =R(b +c)bc ·AP=R(b+c) sinAah ·AP=R(b+c)· AP2Rh=b +c2h (R1sinB +R2 sinC)=b +… 相似文献
5.
“圆的周长和面积”,这部分内容的基本概念较多而且很抽象,公式多而杂。这对学生来说自然成了学习的难点。教材上的公式有:d=2r、r=d/2、c=πd、c=2πr、S=πr~2、S=πr~2/360×n。教师在教学中又常常加上d=c/π、r=c/2π。这样,学生在解决有关实际问题时,因为公式多不便于记忆,所以,往往出现乱套公式的现象。有时一题需要几步计算,学生更是一筹莫展,不知究竟选用那几个公式?先用那个公式,后用那个公式? 对此,建议在学生学完这一部分内容后,帮助学生找出半径、直径、周长、面积之间的内在联系, 相似文献
6.
谭瑞鹤 《中学生数理化(高中版)》2013,(4)
参考公式:
锥体的体积公式:V=1/3Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
球的表面积公式:S=4πR2,体积公式:V=4/3πR3,其中R为球的半径.
样本数据x1,x2,…xn的标准差s=√1/n[(x1--x)2+(x2--x)2+…+(xn--x)2],其中-x为样本平均数.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式:(b)=n∑i=1xiyi-n-x·-y/n∑i=1x2i-n-x2,(a)=-y-b-x.
一、选择题
1.已知全集U=R,集合A={x|x=2n,n∈N}与B={x|x=2n,n∈N},则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是(). 相似文献
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8.
第 6届 IMO第 2题是设 a,b,c是△ ABC的三边长 ,求证a2 (b + c -a) + b2 (c + a -b) + c2 (a +b -c)≤ 3 abc (1)受启发 ,本文得到 (2 )式的如下对偶形式定理 1 设 a,b,c,r是△ ABC的三边长及内切圆半径 ,则有a2 (b + c -a) + b2 (c + a -b) + c2 (a +b -c)≥ 12 r(a + b + c) (2 )证明 :记 p =12 (a + b + c) ,R为△ ABC的外接圆半径 ,S为△ ABC的面积 ,由海伦公式 S = p (p -a) (p -b) (p -c) =rpabc =4RS =4Rrp得左边 =2 a2 (p -a) + 2 b2 (p -b) +2 c2 (p -c)≥2× 3 3 a2 b2 c2 (p -a) (p -b) (p -c) =63 16R2 r2 p2 .r2 p =… 相似文献
9.
骆功国 《辽宁教育行政学院学报》2003,20(9):96
n维球x12 +x2 2 +… +xn2 ≤a2 的体积一般都是用递推公式或坐标变换的方法求得 ,下面利用待定系数法给出一种简单的解法 ,供大家参考。设Vn=crn其中c为常数 ,Vn 表示半径为r的n维球体体积。r2 =x12 +x2 2 +… +xn2则 dVn=ncrn -1dr=dx1·dx2 …dxn两边同乘以e-r2 并在整个空间积分得nc +∞0 rn -1e-r2 dr= +∞-∞ +∞-∞ … +∞-∞e-(x12 +x22 +… +xn2 dx1dx2 …dxn=( +∞-∞e-x12 dx1) n又∵ +∞-∞e-x12 dx1=π ∴ nc +∞0 rn -1e-r2 dr=πn2设t=r2 则 dt=2rdr∴ nc +∞0 rn -1e-r2 dr=n2 c +∞0 t( n2 -1) e-tdt由Γ函数定… 相似文献
10.
尹华焱老师在文[1]中给出不等式猜想HCX-28是:孙文彩、杨学枝两位老师在文[2]中指出该猜想是一个比较强的结果!至今没有看到关于它的肯定或否定的证明.笔者通过研究发现该式的左端是成立的,下面给出左端成立的证明.证明要证s2+12Rr+30r2≤∑ωa,只要证s2+12Rr+30r2≤(∑ωa)2,即s2+12Rr+30r2≤∑ωa2+2∑ωbωc由文[3]的结果111∑ωa≥R+2r及abc=4Rrs,?=rs和三角形恒等式:8a b c()()()abcsωωω=b+c c+a?a+b,(b+c)(c+a)(a+b)=2s(s2+2Rr+r2)可得2228(2)b c2R r rs∑ωω≥s++Rr+r故只要证222222123016(2)a2s Rr rR r rs++≤∑ω+s++Rr… 相似文献
11.
一、利用月球围绕地球运动求地球质量月球距地球3.84×108m,周期为27.3天,根据万有引力定律有GM1mr2=mr(2πT)2.整理得M1=4π2r3GT2.代入数据得M1=6.018×1024kg.二、利用人造地球卫星围绕地球运动求地球质量某卫星的周期为5.6×103s,轨道半径为6.8×103km,将有关数据代入M2=4π2r3GT2得M2=5.928×1024kg.三、利用赤道处的重力加速度求地球质量地球赤道处的重力加速度为9.780m/s2,其中地球半径R赤=6378km,周期T=24h=86400s.地球赤道处的物体所受的万有引力可分解为重力和向心力,于是有GM3mR2赤=mg赤+mR赤(2πT)2,即GM3R2赤=g赤+R赤… 相似文献
12.
孙中霞 《语数外学习(初中版)》2012,(11):22-24
有关圆锥的计算问题常常出现在中考试题中,涉及的知识点有:①圆锥的底面半径r、高h、母线a之间的关系:r2+h2=a2;②圆锥的侧面积、全面积公式:S侧面积=πra,S全面积=πra+πr2;③圆锥的侧面展开图:扇形(如图1),扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是底面圆的周长等.本文以2012年的中考试题为例评析如下,供同学们学习时参考. 相似文献
13.
14.
小学数学教学中的设疑诱导 总被引:2,自引:0,他引:2
设疑诱导是小学数学教学中培养学生自主学习的重要方法之一。设疑,就是提出问题;诱导,就是引导,让学生自己开动脑筋,解决学习上的疑难。一、从条件上设疑诱导在讲圆的面积时,我们可以这样设疑诱导:圆面积的基本公式是,S=πr2。当推出这个公式后,就可以提出以下问题:1.要求圆的面积必须知道什么条件?(半径)2.除了圆的半径外,还可能会出现哪些条件?(圆的直径或周长)3.如果知道圆的直径或周长,又该怎样推出这些公式?经过教师的启发诱导,学生就可以推导出公式:S=π(2d)2,S=π(2cπ)2或S=π(c÷π÷2)2。再通过实例引导学生运用这些公式。这样,… 相似文献
15.
当n=2r+1 -1时,几何级数可以表示为:∑ni=0xi=∏rj=0(1+x2j).断定,当n=2r+1 -1时,若{x+1}2 =m,那么对于s(x) =∑ni=0xi就有{s(x)2 } =m+r成立,此处r是非负整数,x≠±1;当n=2r+1h-1时,若{x+1}2 =m,那么对于s(x) =∑nxi就有{s(x) } =m+r成立,此处r是非负整数,h,x为奇数,且h>0. 相似文献
16.
《数学大世界(高中辅导)》2004,(12):31-35
参考公式:三角函数的积化和差公式sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=12[sin(α+β)-sin(α-β)]cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαsinβ=-12[cos(α+β)-cos(α-β)]正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=12(c′+c)l其中c′,c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长球体的表面积公式:S球=4πR2其中R表示球的半径一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)(理)设全集是实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则M∩N等于()A.{x|x<-2}B.{x|-2相似文献
17.
文[1]建立了如下一个几何不等式:
设ABC的三边长分别为a、b、c,旁切圆半径分别为ra、rb、rc.则
∑(a)/(ra)≥23.
(1)
文[2]对不等式(1)加强为:
∑(a)/(ra)≥(2(4R+r))/(4R2+4Rr+3r2).
(2)
其中R、r分别为ABC的外接圆半径与内切圆半径,∑表示循环和,下同.
本文将(2)加强为:
∑(a)/(ra)≥24-(2r)/(R).
(3)
证明:设ABC的半周长为s,由
ra=(sr)/(s-a),rb=(sr)/(s-b),rc=(sr)/(s-c)
和三角恒等式a2+b2+c2=2(s2-4Rr-r2),可知
∑(a)/(ra)=(1)/(sr)[(a+b+c)s-(a2+b2+c2)]
=(2(4R+r))/(s).
由O.kooi不等式
2s2(2R-r)≤R(4R+r)2.
可知(1)/(s)≥(4R-2r)/((4R+r)R).
故(2(4R+r))/(s)≥(24R-2r)/(R)
=24-(2r)/(R).
则不等式(3)成立.
下面证明(3)比(2)强.
显然,仅需证
4-(2r)/(R)≥(4R+r)/(4R2+4Rr+3r2)
成立.
将上式平方整理得R≥2r.
由Euler不等式可知,上式成立.
这说明(3)强于(2). 相似文献
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