柯西不等式的变形及应用

柯西不等式是新课标教材选修模块中的新增内容,也是高中数学的一个重要知识点,它不仅历史悠久,形式优美,结构巧妙,也是证明命题、研究最值等问题的一个强有力的工具.以柯西不等式为背景的试题已悄然地在高考试卷中出现.但是很多高考数学问题的解决,如果仅从柯西不等式的基本公式人手,就很难取得知识性的突破,而如果对其基本公式稍阼变形,就会大大降低问题的难度,达到化难为易、化繁为简、化陌生为熟悉的目的.     

应用柯西不等式证明不等式

在高中数学新课标教材选修4—5《不等式选讲》中,证明了柯西不等式： 设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有     

柯西不等式的推广

在新课标选修系列4-5的不等式选讲中介绍了柯西不等式,并要求会利用该不等式证明一些简单问题和求一些特定函数的极值,为了使此不等式的应用更广泛,更方便,本文试图将柯西不等式做进一步的变形推广．     

柯西不等式的改进

对柯西不等式的一个改进下界作了进一步推广，并给出了它的若干应用例子。     

浅谈高中数学柯西不等式的教学

通过2013年一道高考题,来探究高中数学选修4-5：不等式选讲中柯西不等式的教学,文中主要讨论柯西不等式的结构特征及用法.2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）第24题考查了选修4—5：不等式选讲中的柯西不等式,其原题如下。     

浅谈柯西不等式的学习策略

柯西不等式是经典的不等式之一,它有着丰富的数学背景.它的结构对称、和谐、简洁,在解题中若能灵活地加以应用,可巧妙地解决许多看似困难的问题.本文就如何学习、掌握柯西不等式,谈一些个人的看法.策略一掌握柯西不等式的几种表现形式,感受柯西不等式的和谐统一性,从不同的角度体验它的协调一致性.     

用柯西不等式证明一类分式不等式

柯西不等式是数学中极为重要的一个不等式,应用广泛．这里用其去探讨在一类公式不等式上的应用,使其分式不等式的证明显得非常简捷。     

柯西不等式的一个推论及应用

柯西不等式的一个推论及应用洪凰翔（湖北武穴师范４３６４００）柯西不等式如下：∑ｎｉ＝１ｐ２ｉ∑ｎｉ＝１ｑ２ｉ≥∑ｎｉ＝１ｐｉｑｉ２当且仅当ｐ１ｑ１＝ｐ２ｑ２＝…＝ｐｎｑｎ时等号成立．在柯西不等式中，如令ｐｉ＝ａｉ，ｑｉ＝ｍｋｉａｉ（ａｉ，ｍｉ∈Ｒ＋，...     

柯西不等式的妙用

高中代数下册（必修）事项习题十五第6题是柯西不等式的特殊情形：当且仅当ad=bc时等号成立而柯西不等式的一般形式为：若aibi（i=1，2，……n）都是实效，则有当且仅当a＝kbi时等号成立实践证明用河西不等式证明一些不等式将会大大简化证顾过程，下面举若干可用柯西不等式证明的问题供同仁参考问（甘肃省教材编审室编写的高二年级第一学期代数配套练习5第8题）证：”·“a＞b＞c．”．a－c＞0．故务要证明故不等式成立树2如果a，b6R”，且a一b，求证：a3＋b3＞aZb＋abZ（代数下册第13页例幻例3已知a，b，。ER”，那么／＋P十一＞3abc等…     

柯西不等式及其变形的应用

柯西不等式是著名的不等式,它在代数、几何等方面的广泛应用是众所周知的,它常常作为重要的基础去架设条件与结论间的桥梁,以证明和推广其它不等式及竞赛题,它也是发现新命题的重要工具,有趣的是它对对称命题均能奏效,是一个极有魅力的不等式。当然,我们在解题中并不一定能看出它的直接应用,需要适当地构造使用它的环境,以挖掘出隐含的联系后达到最终目的。本文拟在介绍柯西不等式及其一个变式的基础上介绍它们的应用,给出一些不等式证明题和条件求极值题的新简证法,也将涉及一些重要的竞赛题,读者将会从中体味到有别于其它证法的巧妙构思,领悟到解题的构造性和简捷性。     

柯西不等式的应用

设有两组实数a1，a2，…，an和b1，b2，…，bn，则有     

柯西不等式的几种证法

综述了证明柯西不等式的若干方法。     

柯西不等式在初等数学中的应用

本文首先推导了柯西不等式的变形,进而举例说明柯西不等式及其变形在初等数学中的重要应用:①证明不等式;②求函数的最值问题;③几何学中的应用。     

让学生自主探究柯西不等式

高中选修教材“不等式选讲”对柯西不等式的呈现方式是：先给出二维形式和三维形式的柯西不等式，再要求学生归纳猜想一般形式的柯西不等式．绝大部分教师是按照教材的这种方式进行处理的（如果学生归纳不出，教师就直接告诉学生），而后通过“引导”学生如何构造二次函数，利用判别式法来证明（更多的是教师直截了当地告诉学生或自己直接操作）．     

柯西不等式的推广

本文推广了柯西不等式,并给出严格证明     

转动惯量，柯西不等式

众所周知,转动惯量有关于轴的转动惯量和关于点的转动惯量,本文仅涉及后者.设有质点系(A1,m1),(A2,m2),L,(An,mn)和点S,其中Ai和mi分别为质点的坐标和质量,i=1,2,L,n,则数m1[(x?x1)2 (y?y1)2] m2[(x?x2)2 (y?y2)2] L mn[(x?xn)2 (y?yn)2]叫做这质点系关于点S的转动惯量为方便计     

高中数学新课程中的柯西不等式

在《普通高中数学课程标准（实验）》选修课程系列中,有“不等式选讲”这一专题,很多省市在新课程实施中,都将这一专题纳入选修开设的行列．柯西不等式是指：