一类递推数列通项的求解

<正>本文探讨形如an+1=g(n)an+f(n)(*)的一阶递推数列通项的求解方法,其中g(n)、f(n)是关于n的函数.一、an+1=g(n)an型若(*)式中f(n)=0,g(n)≠0,且数列{g(n)}的前n项乘积易化简,则可通过累乘法求得这类递推数列的通项公式.当g(n)为     

递推数列通项求解

类型1 a_n+1=pa_n+q（p≠1,q≠0）对这种类型一般是用待定系数法构造等比数列.令a_n+1+λ=p（a_n+λ）,与已知递推式比较,得λ=q/（p-1）,从而转化为{a_n+q/（p-1）}是公比为p的等比数列.     

递推数列通项的求解

用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列．大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用．在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质．因此,无论从数学学习的角度看,     

例谈递推数列

<正>递推数列可以有效地考查学生逻辑推理能力、运算能力,以及运用有关的知识和方法,分析问题和解决问题的能力.所以,递推数列是高考的考查重点,在近几年高考试题中有较大的比重.高考中的递推数列求通项问题,情境新颖别致,有广度、创新度和深度,是高考的热点之一.是一类考查思维能力的好题,是高考试卷中一道亮丽的风景.本文针     

递推数列通项

已知递推关系求数列的通项公式的基本思路是：将递推关系进行变形,运用等差数列或等比数列的定义、公式、性质来求解．以下具体介绍8种类型的递推数列通项的求法．     

例谈递推数列通项的求解

递推数列求数列的通项公式是近年来高考常考的内容,但是由于表现形式各异,有些数列的递推公式比较复杂,给问题的解决带来了不少困难．本文试图通过归纳几类如：累加、累乘型、构造辅助数列型、取对数型、取倒数型及“等和”、“等积”型的递推问题的求解,希望能给读者一些有益的启示．     

数列通项公式的求解方法

在很多情形下,数列问题,可转化为对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的关键。下面举例说明几种求解数列通项公式的常用方法,希望能对大     

谈一类递推数列通项公式的求法

数列因容易与函数、不等式等知识综合,已成为高考命题的好素材,是考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法的理想载体.文章主要研究利用待定系数法构造辅助数列求解递推数列通项公式的方法.     

求递推数列的通项

数列是高中数学的重要内容,求递推数列的通项是高考的热点之一.其主要方法有归纳、累和、累积、换元、取倒数、待定系数等方法.下面通过对几个例题的解析分别介绍这几种方法.例1①已知数列{a_n}满足a₁=1,a_n+1=a_n+3,求通项;②已知数列{b_n}满足b₁=1,b_n+1=2b_n,求通项.分析:本例①为等差数列,②为等比数列,可用归纳法或迭代的方法求出其     

递推数列求通项

数列的通项是数列的核心,求递推数列的通项公式是高考考查的热点.通常,已知递推公式,求数列的通项公式有迭代法、累加法、累乘法、构造法等几种方法.本文从常见的几类递推数列切入,将几种方法作探讨与总结,希望对同学们能够有所帮助.     

求递推数列通项公式

数列递推公式的意义:若已知数列的第一项a_1且任一项a_n与前一项a_(n-1)之间的关系可以用一个公式表示.类型1形如a_(n+1)=a_n+f(n).解法:把原递推公式转化为a_(n+1)-a_n=f(n),利用累加法(逐差相加法)求解.例1已知数列{a_n}满足a_1=1/2,a_(n+1)=     

递推数列通项问题解法初探

<正>数列{an}中,如果其中几项满足公式an+k=f(an+k-1,an+k-2,…,an),则称此公式为数列{an}的递推公式.通过递推公式给出的数列,一般称之为递推数列.本文介绍求解递推数列通项问题的几种常用方法.     

一类数列通项的求法

<正>数列问题中,我们会碰到由各种各样递推关系给出的数列.求这类数列的通项公式的方法也不少,但其中有一类数列我们经常碰到,这类数列的递推关系为an+1=pan+qrn(p≠1),当r=1时递推关系为an+1=pan+q.这类数列{an}求解的问题可以考查等差     

递推数列通项求法综述

数列在历年高考中都占有十分重要的地位,一般情况下都是一至二道客观题和一道解答题,分值占整个试卷的15％左右,在高考中,给出的数列一般有两种形式,一种是给出数列的通项公式,另一种是给出数列的递推关系及初始值．求递推数列通项公式问题在高考中是经常出现,常考不衰的．解决此类问题的通法是通过待定系数法将数列化归成等差数列或等比数列,然后用等差数列或等比数列的知识解决．     

递推数列通项公式问题中的待定系数法

根据数列递推关系求数列通项公式问题,待定系数法是求解这类问题的重要方法.笔者在多年的教学实践中发现,不少同学不知道如何待定.对此问题,本文作一些归纳、探究,以此打破解题瓶颈,提高同学们解决问题的能力.     

数列通项公式的求解策略

数列是高中数学中的一项重点内容,更是新高考必考一道解答题.求数列的通项公式是研究数列知识的一类基本题型,它类型多,解法灵活,技巧性强.本文通过对高中阶段常见数列通项公式求解方法的分析,希望能对读者有所启发与帮助,以达到培养学生的逻辑推理与化归转化能力的目的.     

巧用不动点求几类递推数列通项

已知数列{a_n}的递推关系式为a_n+1=f（a_n）,若存在实数a使得f（a）=a,则a称为数列{a_n}的不动点,在递推式a_n+1=f（a_n）中若令a_n+1=a_n=x,则方程f（x）=x的解就是数列{a_n}的不动点,方程f（x）=xc叫做递推式a_a+1=f（a_n）的特征方程.利用不动点,可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列.下面举例说明.1 a_n+1=pa_n+q（其中p、q为常数,p≠0,q≠0）型     

递推数列通项公式的求解策略

目前在高考中已知递推公式及首项确定数列的问题是个热点，如何教学生突破和解决这个问题便成为教师普遍关注的问题．文章结合教学实践，提出了如何解决这个问题的几种策略以及必须做好的几个方面．     

线性递推数列的通项求法

已知线性递推关系求通项,在近几年的高考试题中反复出现,而这类问题我们都可以通过构造新数列解决.下面是近三年全国各地高考试题中出现的几个该类题型.例1(2010年上海高考题)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,S_n=n-5a_n-85,n∈N~*.求数列{a_n}的通项公式.