中职数学“有意义”教学——以“圆锥曲线”为例

<正>圆锥曲线是初等数学的重要内容,传统教学中,教师大多利用坐标法研究圆锥曲线的方程和性质,将圆锥曲线作为解析几何的内容开展教学。这种教学模式下,学生往往有这样的疑惑:圆锥曲线是怎么来的?椭圆就是"压扁的圆吗"?双曲线和抛物线为什么这样定义?学习了圆锥曲线有什么用处?对此,笔者认为针对     

画线段图的技巧

圆锥曲线的定义(包括椭圆、双曲线的第一定义，椭圆、双曲线、抛物线的统一定义)，是研究圆锥曲线有关问题的出发点和归宿，它反映了圆锥曲线的本质和属性，因此若能灵活运用其定义，则能使许多问题得以顺利解决。     

如何表现“同时生成”或“连续变化”的圆锥曲线

以往，我们在教学“三种圆锥曲线(椭圆、抛物线、双曲线)的统一定义”，以及“三种圆锥曲线的统一的极坐标方程”时，常常要问：能不能让三种圆锥曲线“同时生成”或“连续变化”?现在，用《几何画板》就能解决这个问题．方法如下：     

“圆锥曲线方程”学习指南

“圆锥曲线”包括椭圆、双曲线和抛物线,是解析几何的核心内容.其学习应注意以下几点: 一准确把握定义准确把握圆锥曲线的定义是学好本章的关键.因为圆锥曲线的许多性质都是由定义派生出来的,如椭圆和双曲线的焦半径公式就是由它们的第二定义得到的. 1.透彻理解定义例1 平面内到两定点F1、F2的距离之和为6的动点P的轨迹为( ) (A)椭圆. (B)线段. (C)直线. (D)无法确定.     

查漏补缺之圆锥曲线

圆锥曲线是高考重点考查内容之一,主要涉及圆锥曲线的概念和性质、求轨迹方程、直线与圆锥曲线的关系、定值（最值）问题、参数问题等.试题特别注重函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想在其中的运用.本文对圆锥曲线知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.重难点讲解圆锥曲线的定义（1）你知道椭圆、双曲线、抛物线的第一定义吗?作答:_<sub><sub><sub><sub>2椭圆、双曲线、抛物线的第二定义你掌握了吗?     

圆锥曲线“第二定义”的 解题应用

椭圆、双曲线、抛物线除了其本身的定义外;还可以统一来定义,谓之为第二定义. 第二定义:到一个定点F的距离和到一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的比是一个常数e的点的轨迹.此轨迹统称为圆锥曲线.当01时,轨迹是双曲线.当e=1时,轨迹是抛物线.其中e=c/a是曲线的离心率.定点F是曲线一个焦点,定直线l为曲线的准线. 其实.很多圆锥曲线题型利用其第二定义解比较简单、快     

圆锥曲线与方程中的高考链接

正圆锥曲线是解析几何的重点内容,包括椭圆、双曲线与抛物线。对于圆锥曲线的方程,高考考查的主要方向是椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质和方程,直线与圆锥曲线的位置关系、圆与圆锥曲线的位置关系,圆锥曲线与其他相关知识的交汇等内容。下面结合2013年高考中相关考题加以例析。1.圆锥曲线的定义椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征。一些问题利用定义法来加以求解,可避免繁琐的推理与运算。正确理解和掌握圆锥曲线方程的定义在解题过程中的作用可以大大减少计算量,提高解题     

2010高考数学大盘点——圆锥曲线

1．了解三类圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆、双曲线的第一定义．会用定义解决简单的轨迹问题．3．掌握圆锥曲线的标准方程,会求中心在坐标原点。对称轴为坐标轴的圆锥曲线的标准方程．     

关注圆锥曲线的“通径”

《解析几何》(必修 )第 1 0 1页介绍了抛物线的通径 :经过抛物线y2 =2px的焦点F ,作一条直线垂直于它的对称轴 ,和抛物线相交于P1 、P2 两点 ,线段P1 、P2 叫做抛物线的通径 .类似的 ,我们也可以定义椭圆和双曲线的“通径” :过椭圆 (双曲线 )的焦点 ,作垂直于长轴 (或实轴 )的直线 ,则直线被椭圆 (双曲线 )截得的线段叫做椭圆 (双曲线 )的“通径” .不难求出抛物线的通径长为 2p ,椭圆和双曲线的“通径”长都是2b2a .圆锥曲线的“通径”是一条重要的线段 ,值得我们重视 .现举例说明如下 :一、“通径”在高考中的体现【例 1】　 ( 1 995年…     

对抛物线引入的教学思考

对于抛物线概念的引入,可以说是百花齐放,精彩纷呈。笔者在鉴赏中通过比较,形成了自己对每个案例的认识。下面,笔者把两个案例展示出来,浅谈自己的一些见解和看法。案例一:利用椭圆和双曲线的第二定义引出抛物线的定义师:我们知道,到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比若是常数,当常数大于0小于1时,轨迹是椭圆。那么当常数等于1时,轨迹是什么曲线呢?生:抛物线。     

圆锥曲线的统一画法

我在解几课上曾分别介绍了抛物线、椭圆、双曲线的几何画法。在讲过圆锥曲线统一定义和圆锥曲线的极坐标方程后,有些学生就问:有没有圆锥曲线的统一画法呢?我因势利导,布置了这方面的研究题。这里介绍来自学生中的一种简便画法: 1.作OX轴,在轴上作出焦点F及准线和轴的     

圆锥曲线方程

实质追索 复习本专题我们应做到：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程；（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质；（3）掌握抛物线的定义、标准方程-和抛物线的简单几何性质；（4）了解圆锥曲线的初步应用。     

圆锥曲线

平面在圆锥面上所截得的曲线叫做圆锥曲线．如果截面不通过圆锥面的顶点,根据不同情况,所截得的曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线(其中的圆可看成椭圆的特殊情况)．通常把圆锥曲线作为椭圆、双曲线和抛物线三者的总称．这三种圆锥曲线还可以用下面的方法统一定义:     

2010高考数学大盘点——圆锥曲线

考点阐释……1.了解三类圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆、双曲线的第一定义,会用定义解决简单的轨迹问题。     

圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用

正对圆锥曲线应用的考查历来是高考中的重难点,在掌握圆锥曲线定义的基础上做到结合定义巧妙应用进而解题,有助于学生在考试过程中把握分数,还能够结合几何元素与轨迹等考查学生应用性思维和发散性思维,培养其举一反三的数学能力.下面我们针对圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用做简单分析探讨.圆锥曲线定义中主要以椭圆定义、双曲线定义为主,圆锥曲线上的点与两个焦点之间的关系是解题分析的关键,二者的关系决定了某点的运动轨迹是抛物线、椭圆或者双曲线,所以     

高考解析几何考点解析与试题集粹（中）

数学科《考试大纲》要求考生：①掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程；②掌握圆锥曲线的初步应用．下面介绍圆锥曲线基础试题的考点和解析。     

有心二次曲线的一个性质及应用

在平面解析几何中,圆锥曲线有一个统一定义,并借助离心率e的不同取值范围将圆锥曲线分为椭圆、抛物线和双曲线.然而,有心二次曲线也有一个有趣的性质,同时也能利用一个常量的不同取值范围将其分为椭圆、圆和双曲线.下面简要介绍这个性质及其应     

抛物线的参数方程

椭圆（圆）、双曲线、抛物线都是圆锥曲线．数学课本中在讲述圆锥曲线时,以不同方式给出了圆、椭圆、双盐线的参数方程,唯独没有给出抛物线的参数方程,这不能不说是一种缺憾．     

也谈利用几何画板制作圆锥曲线

椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹,当01时是双曲线;e=1时是抛物线.下面介绍在两种不同坐标系(直角坐标系、极坐标系)下,三种圆锥曲线的画法.     

巧用圆锥曲线统一定义

椭圆、双曲线、抛物线这三类圆锥曲线分别有各自的定义,但它们还有一个形式统一的定义:定点(即焦点)的距离与到定直线(即相应准线)的距离之比为常数(即曲线的离心率,常用e表示)的点的轨迹。当离心率e>1时,该曲线为抛物线;当e=1时,该曲线为双曲线;当0相似文献