数学高考复习综合能力题选讲——函数

函数是中学数学的重要内容之一 .有关函数的综合能力题题源十分丰富 ,涉及的知识面广 ,解法灵活多样 ,是历年高考命题的一个常考常新的话题 .利用函数思想解题 ,需要透过表面现象 ,抓住问题的本质 ,在合理构造函数的基础上 ,深刻分析并挖掘函数的特性 ,以使问题得到快速解决 .例 1　如图 1所示 ,在一个盛了水的圆柱形容器内的水面以下 ,有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球 .当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时 ,圆柱形容器内水面的高度ｈ与时间ｔ的函数图象大致是 (　　 ) .讲解 :一方面 ,由物理知识易知 :…     

数学高考复习综合能力题选讲——不等式

纵观历届高考数学试题的综合能力题 (有时是压轴题 ) ,大部分是属于函数、方程、不等式型或函数、数列、不等式型 .根据当前素质教育发展的情况看 ,今后高考中的这种题目只会有增无减 ,究其理由 ,大致有三点 :( 1 )这种类型题的内容涉及了四大知识体系 ,这四大知识体系是中学数学的最主要部分 .高考命题不可能离开中学数学主要内容而在别的方面大做文章 .( 2 )这四大知识体系的内容十分丰富 ,涉及面广 ,特别是与实际生产生活的联系又异常紧密 ,况且又蕴含着五彩缤纷的数学思想和方法 ,因此是出题的好素材 .( 3 )这四大知识体系的内容与高等…     

数学高考复习综合能力题选讲——数列

无论是初等数学或是高等数学中数列都占有重要的地位 .高考试题中 ,数列与函数、方程、不等式、解析几何等知识的综合 ,常以中高档题目出现 .围绕数列问题创设情景 ,设计一些新颖的题目 ,更有效地考察综合与灵活运用数学知识的能力和对数学思想方法的深刻理解 .尤其是通过探索性试题测试考生的潜能和创新精神 .数列综合能力题涉及的问题背景新颖 ,能力要求广泛 ,内在联系深刻 ,解法灵活 ,解这类题要科学合理地思维 ,善于将已知条件准确地表达为数列或其他数学内容所刻划的数学关系 ,全面灵活地运用数学思想方法 .例 1　已知函数ｆ(ｘ) =(ｘ …     

数学高考复习综合能力题选讲——立体几何

立体几何既是高中数学的重要内容之一 ,又是难点之一 .有关立体几何的综合问题 ,主要涉及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定 ,空间角和距离的计算 ,多面体和旋转体的表面积、体积及有关截面问题的探求 .虽然立体几何不像代数中的函数、不等式那样在众多知识的交汇中处于核心的地位 ,但它在培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力以及运用数学思想方法 ,特别是转化的思想解决问题等方面却起着独到的作用 .此外 ,它和代数、解析几何之间也有着许多联系 ,因此 ,在高考复习中 ,我们应当深刻理解有关概念和性质 ,夯实基础 ,广泛…     

数学高考复习综合能力题选讲（三）

”以能力立意命题,加强对知识综合性和应用性的考查”,这是1999年全国高考数学命题的一条重要原则.与1999年相比,2000年数学科《考试说明》的惟一变化,是在”考试要求”中增加了对知识和能力考查应注意的四个问题,其中着重强调了学科知识的内在联系和对能力的具体要求.鉴于这两方面的原因,本讲侧重于代数和几何的综合问题.在例题的讲解上,不追求解答过程的完整性,而突出思路的分析,以充分发挥能力题在培养能力方面的作用.例1　设点Ｐ(1,0)关于直线ｙ=ｋｘ的对称点为Ｑ,记直线ＯＱ的斜率为ｆ(ｋ).(1)写出以ｋ为自变量的函数ｆ(ｋ)的表达式,并…     

数学高考复习综合能力题选讲（一）

近年来的代数高考试题反映了较强的综合性和应用性 .具体表现在 :函数、方程和不等式的综合 ,函数与数列的综合 ,数列与不等式的综合 ,复数与三角的综合 ,函数、不等式与实际问题的综合等等 .这些代数综合题往往涉及多个字母 ,题型常常俗中显新颖 ,新中显抽象 .破解题目时要善于转化与分解 ,进行模型化归是很必要的 .对算法的选择要合乎情理 ,突出运算的简捷和准确 .在具体的代数推理中 ,一般需要应用主元的观点生成关于主元的函数、方程或不等式 ,运用函数思想、方程观点和不等式关系是解决代数综合题的有力武器 ,参变元的设元、消元、换元…     

数学高考复习综合能力题选讲——三角函数与复数

2 0 0 0年全国高考数学科《考试说明》对知识要求和能力要求作了十分明确的规定 .在知识的综合性考查中 ,要求“从学科的整体高度考虑问题 ,在知识网络交汇点设计试题” ;在能力考查中 ,要求“以逻辑思维能力为核心 ,全面考查各种能力” ,强调“探究性、综合性、应用性” .按照上述要求 ,本讲侧重于三角函数与复数方面的综合问题进行分析 ,力求突出关键以及方法的运用 ,使学生在能力培养和训练水平上有所提高 .例 1　已知定义在Ｒ上的函数ｆ(ｘ) =ａｓｉｎ(ωｘ) ｂｃｏｓ(ωｘ) ,(ω >0 )的周期为π ,且 ｆ(ｘ)≤ｆ(π12 ) =4.(1)求函…     

数学高考复习综合能力题选讲——代数与几何的综合问题

数与形是数学研究的两个对象 ,在一个具体问题中 ,它们是“统一”的 .“统一”的反映是多方面的 ,而几何命题与代数命题的等价转化是“统一”的一个主要表现形式 .对于这一点的把握如何 ,反映了学生的思维品质的水平和能力的高低 .几何与代数的交汇、融合 ,代数不同范畴的交汇和融合在这个转化中会表现得很充分、很具体 .例 1　已知抛物线Ｃ :ｘ2 =2 ｙ,点Ａ( 0 ,ａ) .如果抛物线Ｃ上到点Ａ距离最近的是抛物线Ｃ的顶点 .那么ａ的取值范围是 (　　 ) .Ａ .ａ =1　　　　Ｂ .0≤ａ≤ 1Ｃ .ａ≤ 1Ｄ .ａ≤ 0解答本题常见错误是 ,根据图 1 ,得如…     

数学高考复习检测题(二)

数学高考复习检测题（二）一、选择题（本大题共１５小题;第（１）～（１０）题每小题４分,第（１１）～（１５）题每小题５分,共６５分）（１）已知全集Ｉ＝｛ｘ｜２≤ｘ≤１０,ｘ∈Ｎ｝,集合Ｍ＝｛３,４,６,８｝,Ｐ＝｛３,５,８,９｝,则集合｛２,７,１０...     

高考数学综合能力测试与训练题(二)

(一)选择题(共65分,第1~10小题各4分,其余小题各5分)1．已知Ⅰ为全集,集合M、N是Ⅰ的子集,若M∪N=N,则     

1997年数学高考复习检测题(二)

１９９７年数学高考复习检测题（二）一、选择题（本大题共１５小题，第１—１０题每小题４分，第１１—１５题每小题５分，共６５分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．已知全集Ｉ＝Ｒ，集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ＝１２ｎ，ｎ∈Ｎ｝，Ｐ＝｛ｘ｜ｘ＝１４...     

小学毕业复习数学综合评价题(二)

一、计算 1.直接写得数. 225 75= 108-29= 9.3 2.7= 8.23-3.5= 3/4-50%= 1/3 5/6= 4.5÷0.01= 1/8÷0.125= 5/7×2.1= 14.7÷7= 8÷4/9= 9/10÷3/5=     

小学毕业复习数学综合评价题(二)

一、认真审题,准确填空(共26分,每空1分) 1.把( )改写成用"万"作单位的数是34567.8,省略"亿"后面的尾数约是( ).