用BERNOULLI-EULER装错信封问题的结论解题

所谓Bernoulli-Euler装错信封问题是指,某人写了n封信,并在n个信封上写下了对应的地址和收信人的姓名。问把所有的信笺都装错信封的情况共有多少种。Euler用逆推法巧妙地得到如下的计算公式:     

用Bernoulli—Euler装错信封问题的结论解题

所谓Bernoulli—Euler装错信封问题,是指某人写了n封信,并在n个信封上写下了对应的地址和收信人的姓名,问把所有的信笺都装错信封的情况共有多少种,Euler用递推法巧妙地得到如下的计算公式: 有些排列组合题可转化为Bernoulli-Euler装错信封问题,用上述结论直接求解。 例1 某班星期一安排了6节课:语文、     

"装错信封问题"数学模型的求解及推广

“装错信封问题”其实就是n个不同元素的全错位排列问题，本给出了”装错信封问题”的数学模型及其通解，并对此模型进行进一步推广．     

伯努利—欧拉关于装错信封问题的另一种解法

问题是这样的:某人写了 n 封信,并且在 n个信封上写下了对应的地址,把所有的信笺装错信封的情况,共有多少种?这个问题可以这样概括理解:求 n 个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.N.伯努力利和欧拉解法巧妙,格外引人入胜.     

全错位排列数公式的推导与化简

一、提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”.把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法.将编号分别为1,2,3,…,n的n个不同元素a1,a2,a3,…,an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错     

容斥原理和装错信封问题

高中课外讲座,作者王连笑。有这样一个著名的问题:“一个人写了n封信,并且对应写了n个信封,各信封的地址均不同,收信人也不同,这个人把这n封信都装错了信封,问都装错信封的情况有多少种?”这是一个组合理论的妙题。解决此类问题要用到容斥原理。那么,什么是容斥原理(或包含排除原理,或逐步排除原理)?如何应用容斥原理解决前述问题?这些是本文所要回答的。     

从“装错信封”问题谈起——一个有关随机变量的期望和方差定理的得出和证明

18世纪的数学家N·伯努利（Niclaus Bernoulli,1687—1759）提出了这样一个问题：一个人写了n封信,并且写了n个对应的信封,这个人随机将这n封信分别装入这n个信封,问都装错的情况有多少种？     

错放信笺问题

在高中教材中有一类问题可以归结为错放信笺问题 ,即 :某人给ｎ个朋友写了ｎ封信 ,准备了ｎ个写有收信人地址的信封 ,问有多少种投放信笺的可能 ,使每份信笺与信封上的收信人不相符 .对于这类问题当ｎ较上时是很容易用论计法解决的 .如 ( 1)当ｎ =1时 ,此时是不可能装错的 .即解为 0 .( 2 )当ｎ =2时 ,此时只有两个信笺和两个信封 ,若是装错 ,只有对应的两个信笺和两个信封交换一下 .故解为 1.( 3)当ｎ =3时 ,设三个信笺为ｘ1 ,ｘ2 ,ｘ3 ;信封为 ｙ1 ,ｙ2 ,ｙ3 .若ｘ1 先装 ,装错的可能有 2种 ,不妨设ｘ1 装到了 ｙ2 中 ,则剩余的ｘ2 ,ｘ3 …     

对一类有序错排问题的探究

错排问题,最早由十八世纪初法国数学家蒙摩提出：“某人给五个朋友写信．写出了信和信封后,叫秘书把信装入信封寄出去．但是秘书却把所有的信都装错了信封．请问,这五封信与信封错误组合最多是多少种？”最终错排问题由瑞士著名数学家欧拉完全解决,其结果如下：     

装错信封

暑假的一天,李华一连给三位同学各写了一封信。他又拿出三个信封,分别写好邮政编码和收信人的姓名等。如果李华在忙乱中把信塞错信封,请问三封信中装错一封信的可能性有多少?     

阴差阳错

上大学的时候,我们宿舍的几个人总爱扯闲天儿。一天晚上,也许实在没什么可聊的了,我们宿舍的老大忽然提议,让每个人讲故事,主题是“阴差阳错”。我讲了一段我向报社投稿的故事。那次,我在给报社投稿的同时,也给母亲写了一封信,匆忙之中,装错了信封,把稿子寄给了母亲,把信寄给了编辑。     

智力星球

推理河新年来临的时候,马小虎给自己的4位朋友寄贺卡,寄出去以后才发觉自己可能把贺卡装错了信封。他想,错误的情况无非是以下3种类型: A、3封对了;B、正好有两封对了;C、只有一封寄错了如果说,马小虎的设想包括了所错误,那么他到底对了字谜峰(1)提前一点到厂(打一字)(2)这个谜语无人猜中(打一字)急转弯山洞     

脑筋急转弯

1.小明总是马马虎虎，他同时写了十封信，装完信封他检查了一下，发现有一封信装错了，爸爸说他又马虎了，为什么?(如果装错的话，至少有两封是错的)2.小丽与小王是同桌同学，也住在同一条街，他们每天一起上学，可是每天他们一出门就一个向左走，一个向右走，这是怎么一回事?(他们住对门)3.9个橙分给13个小朋友，怎么分才公平?(榨成汁再分)4.楚楚的生日在三月三十日，请问是哪年的三月三十日?(每年的三月三十日)脑筋急转弯     

无价

上大三那年,我早已失去了给家里写信的激情,一个月难得动一次笔。信的内容也是只言片语,例行公事般汇报自己这边的情况。一次,我因急于上图书馆抢占位置,仓促中竟将写给女友的信和家信装错了信封,等我第二天觉察时,悔之晚矣,不几日,父亲便回信了。父信中说:“吾儿,此次收到你来信,知儿作文能力尚未退化.心中甚安。总算没负我小时教你努力     

谁是大力士

<正>曾经见过这样一个实验:老师拿来一块红砖立在桌上,然后叫台下的几个同学上来用嘴将红砖吹倒。尽管几个男孩使出了浑身力气,红砖却立在那里一动不动。后来,老师拿来一个普通的信封,把信封垫在红砖下,老师对着信封口轻轻吹气,红砖瞬间倒下。同学们惊愕了,一个信封竟然能有这样大的力量!老师给同学们解释其中的道理:当信封充满气的时候,改变了红砖的重心。     

高中数学新教材第十章教学问答(二)

(续前 )2 0 7　怎样尝试把恒等式Ｃ0 ｎ+Ｃ1ｎ+… +Ｃｎｎ =2 ｎ还原到实际生活中去答 :例如 ,让学生设想他们所在的班级共有学生ｎ名 ,大家正在讨论下星期日是否去某地郊游 ,求有几种可能的结果。思路 1　按照愿意去郊游的人数 ,分以下情况进行计算。无人愿意参加 ,共有Ｃ0 ｎ 种结果 ;恰有 1名学生愿意参加 ,共有Ｃ1ｎ 种结果 ;……全班学生都愿意参加 ,共有Ｃｎｎ 种结果。思路 2　班主任张老师对全班学生一一询问“你愿参加这次郊游吗” ,那么每一名学生有“愿意”或“不愿意”这 2种可能的答复。问遍全班学生后 ,就得到了这个问题的全…     

Bernoulli-Euler问题的一般形式

著名的Bernoulli-Euler问题指的是: 将n份信笺L_1、L_2、…、L_n放进n个信封K_1、K_2、…、K_n,使每份信笺L_i都不与相应的信封K_i地址相符,则这种放法共有 F(n)=     

欣赏概率经典，体验文化魅力

经典是数学历史的浓缩、文化的精髓．历史文化的沉淀铸就了数学经典，展现出数学历史上的璀璨明珠，抛硬币、掷骰子的游戏，赌金分配、蒙摩与伯努利装错信封等许多数学经典，经久不息、代代相传，犹如璀灿的明珠，浸润人类的灵气，闪耀着高超的智慧，耐人寻味、回味无穷．这些数学案例之所以称为经典，在于它用有独的、无与伦比的方式触及、表达了人类最常见的问题，思考的深度、广度后世确实难以超越，始终展现出迷人的数学魅力．文化的继承和发展就是从经典开始．学习概率经典，     

绿色信封

现在信封都是一次性的,浪费纸张,不环保．所以我设计了这种可以循环使用的绿色信封。这种信封加上了几条透明夹和信息条,收件人地址、邮编等信息写在信息条上,再把信息条插入透明夹中即可。回信时只需将信息条对换。信封上的邮票夹为一个中空的透明塑料框,邮戳可以盖在邮票上。     

黑白人像侧影

王先生发现某地有两棵奇特的树,可以显示出很多人头侧影。一种在树干上(黑色),另一种在树干旁(白色)。现在请你也来辨认一下,图中共有多少个黑白人头侧影?请在 3 月 31 日前把答案寄到编辑部。答案写在信封背面。黑白人像侧影