利用对称变换解题二例

利用对称变换，根据“两点之间线段最短”或“三角形任两边之和大于第三边”，常能解决线段和最短或不等问题，下面举例说明．     

利用数学符号功能解题二例

数学符号是传播数学思想的媒介,具有暗示、刺激联想、约简思维、诱发灵感之功能,在解题中正确使用符号处理技巧,将收到事半功倍之效。     

构造方程组解题

有一些数学问题看似与方程组无关,但是,若注意到题目的特点,利用数学中的相关知识,通过构造方程组也可以解决．下面举例说明．     

巧列方程组解题

列一次方程组通常用于解应用题中,但除此之外,一些常见的非应用题通过一次方程组能迅速获得其解,下面举几例加以说明。     

归纳法解题二例

例1一个固定的斜面,倾角θ=45°,斜面的长L=2.00m.在斜面底端有一块与斜面垂直的挡板.质量为m的小物块从斜面顶端沿斜面下滑,初速度为零.小物块下滑到斜面底端时与挡板发生弹性碰撞.已知小物块与斜面间的     

利用二次根式的定义解题

形如的式子叫做二次根式．在此，我们必须特别注意二次根式定义中a≥0的限制条件．解一些与二次根式有关的数学问题时，灵活利用这一条件，可使问题的解答巧妙、简捷．例1在实数范围内化简（1993年“缙云杯”初中数学邀请赛初二试题）例3已知实数a满足，那么a-19922的值是（）（八）】o引；m）1992；cC）1993；（D〕1994．门”2年“希望杯”全国教学邀请有初二试题）解”．”a－lgg另＞O，”．a＞1993，”．igqZ－arto．这时，已知等式化为（。一lP。2）Wy－c，，Aix＊x－＊＊u＊x一。a－1993—1992’．．”．a－1992’一1993．故应选（…     

利用二次根式的定义解题

形如的式子叫做二次根式．在此，我们必须特别注意二次根式定义中a≥0的限制条件．解一些与二次根式有关的数学问题时，灵活利用这一条件，可使问题的解答巧妙、简捷．例1在实数范围内化简（1993年缙云杯初中数学邀请赛初二试题）故原式（1993年吉林省初中数学竞赛试题）例3已知实数a满足,那么a－19922的值是（）（A）1991；（B）1992；（C）1993；（D）1994．（1992年希望杯全国数学邀请赛初二试题）解∵a－1993≥0，∴a≥1993．∴1992－a＜0．这时，已知等式化为∴a－1993＝19922．∴a－19922＝1993.故应选（C）．例4设等式在实数范围内…     

利用二次根式的被开方数解题

形如（α≥0）的式子叫做二次根式．在此，我们要特别注意二次根式定义中被开方数的限制条件α≥0．对于一些与二次根式有关的问题，从被开方数入手，常可找到解题的捷径．例1在实数范围内，代数式的值为（A）1；（B）2；（C）3；（D）以上答案都不对．（1995年江苏省初中数学竞赛试题）解由-（X-4）~2≥0得（x-4）~2≤0．例2把的根号外面的因式移到根号内，则原式等于（1995年四川省初中数学联合竞赛试题）例3已知实数。满足那么的值是（）（A）1991；（B）1992；（C）1993；（D）1994．（1992“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）解由a…     

利用二次根式的定义解题

我们知道，形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．从二次根式的定义得到，被开方数a是一个非负数，当然√也是一个非负数．这里的a可以是一个具体的数，也可以是一个式子，可以是一个单项式，也可以是一个多项式．利用二次根式的定义可以解决一些与根式相关的问题．     

利用二次根式的定义解题

我们知道,形如、√a(a≥0)的式子叫做二次根式.从二次根式的定义得到,被开方数a是一个非负数,当然√a也是一个非负数.     

利用二次根式的定义解题

我们知道,形如a~(1/2)(a≥0)的式子叫做二次根式.从二次根式的定义得到,被开方数a是一个非负数,当然a~(1/2)也是一个非负数.这里的a可以是一个具体的数,也可以是一个式子,可以是一个单项式,也可以是一个多项式.利用二次根式的定义可以解决一些与根式相关的问题.     

利用导数解题例析

导数具有丰富多彩的性质和特性，利用导数研究或处理以前学过的一些问题，既可以加深对导数的理解，又可以使得有些数学问题得到简化．下面选解评析几例．     

利用分类解题几例

解证某些数学命题,若先将命题中所涉及的数学对象进行恰当的分类,往往会使命题较为顺利地获解。下面就提供利用分类解题的几个例子。例1设有n+1个元素的实数集 S={a_1,a_2,…,a_(n+1)}(?)[0,1)求证:存在a_1,a_k∈S,使|a_1-a_k|<1/n。证明将实数集[0,1)中的实数分成n类,[0,1/n),[1/n,2/n),…,[(n-1)/n,1),由题设S={a_1,a_2,…,a_n,a_(n+1)}(?)[0,1)=[0,1/n)∪[1/n,2/n)∪…∪[(n-1)/n,1)     

模型还原解题二例

物理习题通常是根据某一个或几个理想化的物理模型,结合某些物理关系,给出各种已知条件而设置的.因此,全面还原模型,揭示其本身特定、固有的规律是解题的依据;而善于区别各种不同的模型,去“伪”存真,准确地选择适合习题的“这一个”模型则是解题的     

构造法解题二例

2002年“希望杯”全国数学邀请赛试题(初二)中有两道题,题目很巧妙,富于思考性,但考生中得分率不高,究其原因,学生还不太熟悉用构造法来解题.现分析解答如下.     

利用涂色解题几例

近年来国内外的一些数学竞赛及一些数学刊物中,出现了许多关于涂色的题目,这些题一般无常规可循,解法独特而灵活多变,有较强的思维性。在涂色问题中,常要涉及运用图论、数论、组合数学等方面的基本知识,多许问题需要用到抽屉原理来解。鉴于有关题目多已在各种书刊上登出,不再赘述,这里只提出利用涂色解题的几个例子。 [例1] (第一届全国数学冬令营试题)能否把1,1,2,2,3,3,…,1986,1986这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着二个数,…,两个1986之间夹着1986个数?试证明你的结论。答:不存在满足条件的排列。略证如下     

利用定义解题例说

我们知道,数学概念是对数学对象的本质属性的概括和反映,它既是推导公式、定理的依据,也是解题常用的一把钥匙,数学概念通常是以定义表述的,利用定义常能捕捉到题设的本质属性,达到化繁为简的效果。     

利用对称性解题九例

对称不仅仅是一种美的表现 ,利用对称性解数学题 ,解法简捷明了 ,直观新颖。下面举几例说明 一、比较大小例 1　 (’92高考题 )如果函数ｆ(ｘ) =ｘ2 ｂｘ ｘ对任意实数ｔ都有ｆ(2 ｔ) =ｆ(2 -ｔ) ,那么 (　　 ) Ａ ｆ(4) <ｆ(2 ) <ｆ(1 )Ｂ ｆ(1 ) <ｆ(2 ) <ｆ(4)Ｃ ｆ(2 )     

利用解方程组求解某些不定积分（二）

用构造方程组的方法求一些用常规方法较难求解的不定积分,既可降低求解难度,并且可附带求出另一个相关的不定积分。