选修2—1“空间向量与立体几何”教学问答

问:“空间向量与立体几何”这一章的基本思想是什么?答:本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想.根据立体几何问题的特点,以适当的方式(例如构建向量、建立空间直角坐标系)用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素,建立起空间图形与空间向量的联系;然后通过空间向量的运算,研究相应元素之间的关系(平行、垂直和夹角等);最后对运算结果的几何意义作出解释,从而解决立体几何问题.教科书通过例题,引导学生对解决立体几何问题的三种方法(向量方法、坐标法、综合法)进行比较,分析各自的优势,因题而宜作出适当的选择,从而提高综合运…     

例谈构建空间直角坐标系的四大策略

利用空间向量的坐标运算,将立体几何问题转化为空间向量问题,从而用代数方法来处理.这是解立体问题的一种十分简便的方法.运用这种方法的关键在于构建恰当的空间直角坐标系.抓住空间几何图形的结构特征,充分利用图形中的垂直关系,或在图形中构造垂直关系,是我们构建空间直角坐标系时的重要依据.这里介绍四种常见的构建空间直角坐标系的策略.     

向量在立体几何中的应用

高中数学教材进行了改革,增加了向量的内容,这为高中学生对立体几何知识的学习提供了一个代数化的方法。学生学习了空间向量的方法之后,可以采用他们比较熟悉的代数方法来进行立体几何的运算和证明;能够帮助学生更加牢固地掌握几何图形的性质;同时,可提高学生利用数学知识解决问题的能力以及丰富思维结构。     

巧建基向量 妙解联赛题(高一、高二、高三)

引入空间向量之后,立体几何由定性研究进入了定量研究,从而全面代数化,立体几何中许多问题,只要进行一些简单向量运算即可.本文就一道联赛题的求解谈谈这种方法的应用.     

运用平面法向量解立体几何题

立体几何解答题,用传统方法解答,需要做大量的定性说明论证,使用空间向量坐标运算,避开了空间立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题的定量分析,只需建立空间直角坐标系,运用平面法向量进行定量运算,使问题得到了大大的简化．而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系和正确解出法向量．     

浅谈空间坐标系建立策略

随着高考对新增内容考查力度的加大,高考立体几何中空间向量的运用,已成为解答立体几何问题的通性通法．利用空间向量来解答问题,能将空间抽象思维转化为坐标运算问题,从而降低了对空间想象能力的要求．但在运用空间坐标系时,若在几何图形中,出现的三条两两垂直相交的直线不明显,或图形中没有出现三条两两垂直的相交直线时,建立恰当的空间坐标系,就成为制约我们能否迅速解题的瓶颈．以下就空间坐标系的建立策略,作些探讨,供参考．     

巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，     

智解空间向量的4种途径

立体几何涉及空间向量的考点主要包括空间向量的概念、运算、基本定理、空间向量坐标的概念以及坐标运算、空间向量的数量积、直线的方向向量、平面的法向量等.而影响学生得分的空间向量立体几何问题主要有4个,这4个典型问题是：空间向量的基本概念、向量的线性运算、空间向量的坐标表示及运算、空间向量的数量积.下面笔者以4种途径浅析此类问题的求解.     

浅谈空间坐标系建立策略

随着高考对新增内容考查力度的加大,高考立体几何中空间向量的运用,已成为解答立体几何问题的通性通法.利用空间向量来解答问题,能将空间抽象思维转化为坐标运算问题,从而降低了对空间     

运用向量的代数运算求解立几问题

用空间向量解立体几何问题,其基本思路是选择向量为基底或建立空间直角坐标系,分析已知向量和需要求解向量的差异,运用向量代数运算或坐标运算, 依据有关的定理或法则,从已知向未知转化,但同学们往往习惯于运用坐标运算求解立体几何问题．下面介绍运用向量的代数运算求解立体几何问题．     

巧用圆锥曲线的概念解立体几何与解析几何的综合题

立体几何在高中数学教材中分为立体几何初步（苏教版必修2）和空间向量与立体几何（苏教版选修2—1）两部分内容,立体几何初步主要内容为空间几何体和点、线、面之间的位置关系;空间向量与立体几何主要内容为空间向量的概念与运算以及用空间向量解决空间中的线面位置关系的判定与空间的计算问题．     

基向量在立体几何中的应用

空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用,     

向量解立体几何问题(高二)

应用向量方法解立体几何题的基本途径是:选择基向量,用基向量表示有关向量,把空间的几何关系转化为向量的关系进行运算、求解.本文介绍应用向量知识解决立体几何问题的三种基本方法。     

用空间向量法求角

立体几何中的角度是高考命题的热点之一.空间的角有两异面直线所成角、直线与平面所成角及平面与平面所成角,后者是重点也是立体几何中的一个难点. 利用传统的方法求解立体几何中的角往往较繁琐,需做大量的定性说明论证.这是由于图形中辅助线的添加使图形变得复杂,找不出相应的角.高中数学新教材第二册(下 B)引入了空间向量这一内容.作为数学解题的有力工具,它可以将几何图形的性质转化为向量的运算,变抽象的逻辑推理为具体的数值运算,同时借助向量法使解题模式化,绕开了传统方法的大量繁琐的定性分析,使问题大大简化.因此用向量知识解决立…     

巧用圆锥曲线的概念解几何综合题

立体几何在高中数学教材中分为“立体几何初步”（苏教版必修2）和“空间向量与立体几何”（苏教版选修2—1）两部分内容．“立体几何初步”主要内容为空间几何体和点、线、面之间的位置关系;“空间向量与立体几何”主要内容为空间向量的概念与运算以及用空间向量解决空间中的线面位置关系的判定与空间角的计算问题．     

利用空间向量解决立体几何问题

立体几何经常要解决的两大问题:一是点、线、面的位置关系,二是角与距离的度量,这些问题的解决,通常采用构造法,往往要巧妙地添作辅助线,技巧性很强,规律难以把握,是教学的难点之一．学习了空间向量以后,利用向量的性质及运算律可以将空间图形的相关问题置于向量代数体系之中,我们可以借助代数的推理、演绎方法进行,为解决立体几何问题开辟了新的途径,下面介绍利用空间向量解决立体几何问题的一些常用方法。     

空间两向量的数量积公式在立几解题中的活力

在解答立体几何问题时,若能把立体几何问题转化为空间向量的运算,解答起来会收到事半功倍的效果.作者介绍了空间两向量的数量积公式在证明立体几何中的线面中的位置关系及处理空间角和空间距离等问题中的方法和技巧.     

基于空间解析几何方法的立体几何问题解析

向量运算与解析几何、立体几何、函数和三角有着密切的联系,也是近年高考的一种趋势题型。空间解析几何中的向量运算和线面关系为解决立体几何问题提供了一个代数化的方法。     

基于空间解析几何方法的立体几何问题解析

向量运算与解析几何、立体几何、函数和三角有着密切的联系,也是近年高考的一种趋势题型.空间解析几何中的向量运算和线面关系为解决立体几何问题提供了一个代数化的方法.     

用空间向量的坐标形式求空间角

<正>用向量解答立体几何空间角问题时,若能比较容易建立空间直角坐标系,则可把立体几何中求空间角的问题转化为空间向量的坐标运算,应用向量的数量积计算两个向量的夹角,解答起来省时省力,可避免纯几何问题中的抽象、复杂的作图及寻找角和烦琐的