利用三角形“三线”的性质解题

三角形的高、角平分线和中线统称为三角形的“三线”．三角形的“三线”是三角形中的重要线段,它们在几何中有着广泛的应用．为了同学们更好地掌握“三线”,现举例说明．     

利用三角形的“三线”性质解题

三角形的高、角平分线和中线统称为三角形的“三线”.三角形的“三线”是三角形中的重要线段,它们在几何中有着广泛的应用.为了同学们更好地掌握“三线”,现举例说明.     

万能的三线合一——以“三角形问题的解答”为例

<正>“三线合一”是指在等腰三角形中底边上的高、中线和顶角的平分线重合,用数学符号可以归纳为:在△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,满足下面三个条件中的一个,另外两个条件也成立:(1)AD⊥BD;(2)∠BAD=∠CAD;(3)BD=CD．由此可知等腰三角形的“三线合一”是一个“万能”的性质定理,当同学们解答等腰三角形问题时能够用其证明线段相等、两角相等、两线互相垂直等．一、利用“三线合一”性质解答三角形问题的注意事项因为“三线合一”是等腰三角形的重要性质,所以其使用前提是在等腰三角形中,如果是其他三角形不能使用“三线合一”性质．如果几何问题中没有明确给出三角形是等腰三角形,可以添加辅助线构造等腰三角形,然后再使用“三线合一”性质．     

利用三角形的三线性质解题

三角形的高、角平分线和中线统称为三角形的三线．三角形的三线是三角形中的重要线段,它们在几何中有着广泛的应用．为了让同学们更好地掌握三线．现举例说明．     

寻找隐藏的等腰三角形

等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称为“三线合一”．经过证明发现：如果三角形中一条线段既是角平分线又是高,或者既是角平分线又是中线,或者既是中线又是高,那么这个三角形是等腰三角形．即一条线段具有双重“身份”,那么它所在的三角形就是等腰三角形．这个简单的结论可以利用在许多几何问题中,通过找出隐藏的等腰三角形,根据“三线合一”来证明．下面举几个典型的例题：     

一题多证，思路尽现

等腰三角形是轴对称图形．等腰三角形中“等角对等边”,“等边对等角”,“三线合一”这些性质需要我们熟练掌握并能灵活运用．还有,作等腰三角形一边的平行线构成的三角形还是等腰三角形．于是．形成了如下的基本图形．     

构造特殊三角形解题举例

由于特殊三角形（等腰三角形,等腰直角三角形,含30°角的直角三角形,正三角形）具有特殊性质,如“等腰三角形的三线合一”;“直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半”;“勾股定理”等．因此,在解题时,若能根据题目特征,构造特殊三角形,常能出奇制胜,达迅速解题之目的．现举例说明之．     

等腰三角形“三线合一”定理的应用

等腰三角形性质定理：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,称为“三线合一”定理．它在“三角形”这章及以后的学习中有很多应用,在证明线段垂直平分问题中有着特殊作用．     

巧用等腰三角形的“三线合一”性质解题

<正>众所周知,等腰三角形有一个重要的性质,即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高互相重合．这就是等腰三角形的“三线合一”性质．基于此,我们可以巧用等腰三角形“三线合一”的性质来证明三角形中线段相等和两角相等的相关问题．本篇文章主要介绍了在初中数学阶段应如何巧借等腰三角形“三线合一”性质来解决数学问题．一、利用“三线合一”性质解决线段的有关问题例1如图1,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,且PM=PN,若MN=2,则ON的长为()．     

帮你识别三线八角

两条直线被第三条直线所截,构成了八个角,一般称为“三线八角”,如图1,其中没有公共顶点的角可分为三类,即同位角、内错角、同旁内角．它们既是进一步学习直线平行的条件和性质的基础,又是以后学习三角形、相似形、圆等不可缺少的知识．那么怎样才能学好“三线八角”呢?     

等腰三角形的功能

等腰三角形是一种特殊的三角形，它的重要性质具有很好的应用价值．等腰三角形两店用相等的性质是论证两角相等的常用依据之一，而等腰三角形的三条主要线段（顶角平分钱、底边上的中线和底边上的高）重合（简称“三线合一”）的性质是论证两条线段相等、两个用相等及两条直线垂直的重要依据．因此，我们要熟练掌握等腰三角形的重要性质，并在证题实践中灵活运用．那么，如何用好等腰三角形的重要性质，发挥其应用功能呢？首先要熟悉用符号语言表达“三线”．如图l．在凸ABL”中．AB一AC．普通语言符号语言AD是顶用平分线／l二上2AD是…     

巧用等腰三角形性质解题

等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线重合（简称三线合一）．我们常通过三角形全等构造等腰三角形，从而运用三线合一的性质证明角相等、两条线段相等、两条直线垂直．[第一段]     

课时二 等腰三角形

(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)在一个三角形中，相等的内角所对的边相等；(3)等腰三角形是轴对称图形；(4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”)．它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．     

怎样理解光的折射规律

关于光的折射，通过实验可得到以下结论：折射光线跟人射光线和法线在同一平面上，折射光线和人射光线分居在法线的两侧；当光从空气斜射入水或别的透明物质里时，折射角小于人射角；光从水或别的透明物质科射入空气里时，折射角大于入村角．如何理解该规律呢？首先要明确该规律描述的是“三线”、“两角”的关系．“三线”是指折射光线、人射光线和法线；“两角”是指人射角和折射角．三线的关系是“三线同面、法线居中”，即规律中的第一段话．三线中的法线是一条假想且很重要的几何线，它垂直于界面且直接决定人射角和折射角的一条辅助线…     

相似三角形（一）

掌握相似三角形的概念． 相似三角形 ①定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形． ②相似符号：相似用符号“一”表示，读做“相似于”． ③相似比：相似三角形的对应三边的比叫做相似比．     

第26讲 几何中的中点问题

有关中点问题是平几中常见的问题，通常涉及到的知识点有：等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线“三线合一”；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的三条中线交于一点(此点称为三角形的重心)，它到一顶点的距离是它到该顶     

利用“全等三角形的判定”解题

“全等三角形的判定”是全等三角形及整个平面几何的重要内容，它为解决几何中的线段问题、角度问题提供了重要工具．本文就如何利用“全等三角形的判定解题”谈谈几点建议，首先是回顾一下“全等三角形的判定．”     

“线段的中点”导学

“△”在甲骨中，是表示私心的“私”，说“自环为私”，而我们今天把“△”当成三角形的符号，是说至少三边才能组成一个封闭的图形．“△”代表了三角形的主要特征：三条边，三个角，三个顶点．也正是三条边、三个角这6个数据让三角形变化多端，三个顶点让三角形无处可藏．我们在     

“三角形内角和”教学设计

《九年义务教育小学数学教学大纲（试用修订版）》将“三角形内角和”由选学改为必学内容，《数学课程标准》确立了“认识三角形，通过观察、操作，知道‘三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是１８０°’”这一教学目的。因此，我们在教学“三角形的内角和”时，就不能简单地教给学生结论，而应着眼于让学生主动去发现规律，学习科学的研究方法。据此，确立三项教学重点：１．知道三角形内角和的含义；２．会用实验的方法归纳出“三角形内角和是１８０°”；３．比较熟练地应用“三角形内角和为１８０°”的规律去解决相关实际问题。教…     

相似三角形（三）

1．观察下面这些三角形，选出相似的三角形． 2．下面这些图形中，有没有相似的三角形。如果相似。用“一”把它们连接起来．