将平面几何中的圆幂定理拓展到立体几何

平面几何中的相交弦定理,切割线定理和割线定理统称圆幂定理。这三个定理可拓展到立体几何中。 平面几何中的相交弦定理:圆内的两条相交弦、被交点分成的两条线段长的积相等。     

平面八何（之49）

10．相交弦定理 同一个圆内的任意两条弦如果相交,则每条弦被交点分成的两条线段的乘积相等．     

圆的性质在磁场中的应用

高考说明对考生能力要求中明确指出:“必要时能运用几何图形表达、分析”物理问题.因此,在教学中,教师应有意识地指导学生利用几何图形的性质来描述物理过程、反映物理规律.下面就用圆解决磁场问题试举几例: 一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的乘积相等.     

“相交弦定理”的应用

相交弦定理,是初中几何中重要的定理之一,它在有关圆的证明题中起着重要的作用.定理如下:圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长度之积相等.下面通过几道例题谈谈相交弦定理的一些应用.     

圆幂定理及其应用

圆幂定理是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理。由两条相交直线与圆的四种位置关系,就得到圆幂定理所含的内容:相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理。它们是整个平面几何教学的重点之一。下面举例谈谈圆幂定理的应用。     

巧用圆定理 “圆”解物理题

“圆”是平面几何中重要的图形 ,也是描述物理过程 ,反映物理规律 ,研究物理问题的重要模型 .高考说明对考生能力要求中明确指出 :“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题 .因此 ,在教学中 ,教师应有意识地指导学生学会利用几何图形 ,尤其用“圆”处理物理问题 ,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力 .一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题1 .垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 ,这就是垂径定理 .2 .圆内的两条弦相交 ,被交点分成的两条线段长的乘积相等 ,这就是相交弦定理 .例 1　如图 1所示 ,质量为 m,…     

相交弦定理的再探讨

圆内两弦相交,交点的位置有三种情况:交点在圆内、圆上、圆外延长相交。由两弦交点与弦各端点线段之间的关系,可以从《和圆有关的比例线段》中的定理及推论,归纳为一个统一定理,现探讨如下。     

圆内共点弦定理

圆内两弦相交,有相交弦定理,该两弦在圆周上确定的四边形与其对角线的关系,有托勒密定理.那么圆内多弦相交于一点会有什么情形产生呢?对此一问的结论是:当相交于一点的弦数为多于2的偶数时,由最基本的两弦相交的相交弦定理和托勒密定理的拓展,我们可以寻觅到一些有趣的现象,但这其间更多真正的奥秘还有待于探索和挖掘.而当相交于一点的弦数为多于1的奇数时,我们发现这     

课本中一道例题引发的探究性学习案例——圆的相交弦定理在圆锥曲线中的延伸与拓展

在初三我们学过圆的相交弦定理:圆的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等.即: 若圆O内的两条相交弦AB,CD相交于点P,则| PA|·|PB|=|PC|·|PD| 在人教版的选修4-4中有这样一道例题(课本第38页例4):     

圆锥曲线的相交弦定理及其推广

类比圆的相交弦定理,推广得到圆锥曲线的相交弦定理,再对圆锥曲线的相交弦定理进行推广.     

梯形蝴蝶定理在面积计算中的妙用

一、蝴蝶定理的起源 在圆O内,有一条弦MN,其弦中点为P,过P任意作两条相交弦AB和CD（如图1）,连结BC、AD,分别交弦MN于E、F,则PE=PF．从这个几何图形上看,它就像是一只翩翩起舞的蝴蝶,因此称之为蝴蝶定理．这是一只在圆中飞舞的蝴蝶．     

二次曲线的相交弦定理及其应用

相交弦定理是涉及圆与两相交直线的一个重要定理,本文利用参数方程把它推广为二次曲线的相交弦定理,然后举例说明它的应用。     

圆幂定理复习提示

相交弦定理及其推论、切割线定理及其推论、切线长定理统称为圆幂定理.它们在计算、证明和作图中有着广泛的应用,是中考必考内容.这几个定理既有联系又有区别,在复习时,应放在一起研究. 这几个定理可以综合表述成:经过P点的两条直线分别和圆相交于     

浅谈初中数学课的几种导入方法

良好的开端是成功的一半,要想上好一堂数学课,应采用如下几种导入方法。 一、温故知新导入法 温故知新的教学方法,可以将新旧知识有机结合起来,使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲切割定理时．先复习相交弦定理内容及证明,即“圆”内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。     

圆中双解面面观

1.点和圆的位置关系不确定例1若点P到⊙O的最长距离是9,最短距离是3,则⊙O的半径为.解:此时点P可能在圆外,也可能在圆内,因此应该是双解,即⊙O的半径为6或3.2.点在弦上的位置不确定例2已知⊙O的两条弦AB和CD在圆内相交于点P,AP=3cm,PB=4cm,CD=8cm.则CP=cm.解:由相交弦定理得PA.     

也谈圆锥曲线相交弦定理

2006年第10期《数学教学》上有文[1],“由一个例题到圆锥曲线‘相交弦定理’的探索”,读后很受启发．经过思考,发现圆锥曲线相交弦定理是圆的相交弦定理的推广,而且是圆锥曲线的牛顿定理的特例．     

巧用圆幂定理解题

平面几何中的圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理的统称．     

圆幂定理在几何计算中的应用

相交弦定理、切割线定理以及它们的推论称为圆幂定理。圆幂定理在几何计算中的应用,主要是应用圆幂定理建立关于未知几何量的方程或方程组,然后通过解方程或方程组,求得未知几何量的值。 一、应用相交弦定理或其推论解题 例1 已知⊙O的弦AB=8cm,弦CD平分AB于点E苦CE=2cm,则ED的长为( )。 (A)8cm (B)6cm (C)4cm (D)2cm     

再谈圆锥曲线中的相交弦和切割线定理

文[1]将圆的相交弦定理和切割线定理推广到了椭圆,文[2]进一步推广到双曲线,但未能推广到抛物线,文[3]给出了形式相似的三类圆锥曲线的相交弦与切割线定理,但形式繁杂.本文给出圆锥曲线的统一的形式简洁的相交弦和切割线定理.     

“圆”的复习

一、抓基础知识圆这一章的基础知识,包括有关的概念、定理、计算公式,基本作图题和轨迹。复习前,要求学生通读教材,进一步理解和熟悉主要定理的叙述和证明的方法。在此基础上,引导学生归纳整理,主要从动的观点揭示几何图形的内在联系,使知识系统化。例如,把相交弦定理、相交割线定理和切割线定理统一成一个定理。相交弦定理和相交割线