编读往来

1.湖南读者陈敬波来信指出,本刊2007年第6期《数学奥林匹克高中训练题(8)》第一试第三题为错题.2.陕西读者陈刚来信指出,本刊2011年第2期第29页第15题第(1)问第3行中"a"应为     

编读往来

1．山东读者谷珍妮来信指出,本刊2010年第2期第47页《数学奥林匹克问题高266》解答中,不等式     

编读往来

浙江省温州翔宇中学的王业坤、金钰琦两位读者指出:2017年第12期《数学奥林匹克高中训练题(212)》填空题第5题解答有误,应为"15001"。对以上两位读者指出的问题表示感谢。对此给读者带来的不便,我们深表歉意。     

读者来信异疑分析

内蒙古通辽四中刘杰来信指出,本刊85-4期《浅谈中学数学教学中思维能力的培养》一文,例1的证明分三种情况加以讨论,其中第二种情况是多余的.经查知,两点必共线,只要分三点共线和三点不共线两种情况讨论就可以了.河北文安县赵各庄中学蔡春玉来信中指出,本刊85-4期《四个"二次"综合题的     

关于一个三角恒等式的简证

《中学数学》92年第8期胡绍培用三种方法证明了第五届国际奥林匹克竞赛第五题,《中学教研》(数学)93年第2期杨士俊也给出了一种证法,本文采取另外两种简易的方法证明。     

第57届莫斯科数学奥林匹克(续)

本刊1995年第5期曾发表了苏淳教授译题并提供解答的《第57届莫斯科数学奥林匹克(6～9年级)》。为了奉献给广大读者一份完整的资料,今年初苏淳教授又寄来了《第57届莫斯科数学奥林匹克(10～11年级)》的全部解答,现发表,供广大读者参考。     

对一道课本习题的探讨

九年义务制教材初中《几何》第三册P189的“想一想”给出了这样一道题:如图(原图略),如果⊙O的周长为20πcm,⊙A和⊙B的周长都是4πcm,⊙OA在内沿⊙O滚动,⊙B在⊙O外沿⊙O滚动,⊙B转动6周回到原位置,而⊙A只需转动4周就回到原位置.想一想为什么?《数学通报》于1997年的第3期和第6期分别刊出《一道课本错题辨析》(以下简称文[1]和《《—道课本错题辨析》的辨析》(以下简称文[2])两篇文章,对原题及解答进行了辨析.文[1]认为原题与解答都是错的.文[2]侧通过学生动手做试验验证了原题是正确的.本人认为文[2]中的试验及解释和原题解答均没有对题中的“为什么”讲透彻.本文想运用中学生已具备的有关知识作出解答.     

一道数学竞赛题的两种换元证法

《数学通讯》1984年第5期给出了1983年瑞士奥林匹克数学竞赛试题及解答,其中第二题是: 设a、B、c为正数,试证明: abc≥(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) (1) 文中应用三角形边及角的三角函数关系给出它的     

读者·作者·编者

安徽省铜陵市三中汪信言老师来信指出: “贵刊1998年第7-8期所载的山东省临沂工业学校张晓敏、张德菊的文章:《浅谈棱锥体积的计算方法——从一道高考立几题谈起》,完全抄袭本人发1997年第10期《中学理科参考资料》(广西教育学院）的《从’97全国高考立几题谈锥体体积计算方法》。 来信所述情况属实。本刊编辑部除已致函抄袭者所在单位外,并予公布。抄袭可耻,定当受到公众谴责。又有读者和单位来信指出: 浙江省龙游湖镇中学胡志发在本刊1998年第7-8期发表的《一堂开放式数学课的尝试》一文,已在曲阜师大主办的《中学数学杂志》(双月刊）1998年第3期上发表（标题不同,内容一样）。     

一道数学奥林匹克训练题的推广

<正>1原题再现《中等数学》2015年第7期数学奥林匹克高中训练题加试第二题是一道不等式证明题,题目如下:设正实数a、b、c、d满足a+b+c+d=1.证明a/a²+1≤16/17,其中"Σ"表示轮换对     

读者来信

江苏兴化县唐刘中学张正官、缪壮山来信指出本刊1984年第5期第31页"求方程:x~2-4xy+5y~2=169的整数解"一题的解答,还应考虑0~2+13~2=13~2这一特殊情形。即除原解答求得的8对外,还应有     

对一道数学竞赛题的探讨

2007年台湾数学能力竞赛决赛（笔试一）第1题为： 试求使√2006/x＋y＋√2006/y＋z＋√2006/z＋x为整数的正整数解.文献[1]中的《数学奥林匹克高中训练题（109）》第二试第2题把它改编为：     

一道赛题的简解

天津《中等数学》杂志在1995.1期P31载“数学奥林匹克初中训练题(12)第二试第二大题是:如图,AB与CD交于E,DA∥EF∥BC,且AE:EB=1:2,S△ADE=1.求S△AEF.该文作者刘玉翘老师给出了一个解答.笔者下边给出的解似乎更简捷些:解　∵　DA∥BC,∴　AEEB=DEEC=12,∴　DE+ECEC=32,　即　DCEC=32.∵　DA∥EF,∴　△ADC∽△EFC,∴　ADEF=DCEC=32.∴　S△ADES△AEF=ADEF=32,∴　S△AEF=1×23=23.一道赛题的简解@董强生$四川剑阁元山中学!628315…     

一个代数不等式的几何证明

题:设x,y,z∈R,求证: x/(1 x xy) y/(1 y yz) z/(1 z zx)≤1. 这是《中等数学》1995年第6期数学奥林匹克高中训练题17二试第一大题。编者给出了一种代数证法,现在给出由我班学生曹     

读者来信摘录

(一) 上海市青浦中学周途三来信,指出本刊1983年第二期《数学问题和解答》中的题:试证在直角坐标系中,一切重心坐标为 (告了而I,通一侧2牙碗)的三角形三顶点到原点的距离的和都大于或等于侧I亏厄厄。的结论应是“大于了I面丽”而不能“等于了I示元”。在证明过程中,引用了不等式 12:卜1‘:卜}z:1》{z:+z:+::l,这个不等式中等号成立的条件是z,、::、九的幅角的主值相等,本题:,、::、:3所对应的点是三角形的三个顶点,显然幅角主值不可能都相等,因而不等式中等号不可能成立。 (二) 华东师大二附中滕永康、歇县教育局教研室肖声贵、铜陵市第三…     

一道奥数训练题的溯源和探究

1．原题与溯源《中等数学》08年第6期数学奥林匹克高中训练题（13）一试第5题：设抛物线的顶点为A,焦点为F．过点F作直线l与抛物线交于点P、Q,直线AP、AQ分别与抛物线的准线交于点M、N,问：直线l满足什么条件时,三直线PN、QM、FA恒交于一点？     

编读往来

《数学奥林匹克问题》初 12 0题的作者吴伟朝先生来信指出 ,此题的解答遗漏了两种情况 :1.⊙O1与x轴负半轴相切 ,⊙O2 与y轴负半轴相切 ,且两圆公切点T在OA上 ;2 .⊙O1与x轴负半轴相切 ,⊙O2 与y轴负半轴相切 ,且两圆公切点T在OA的延长线上 .类似于原解答 ,可求得r=7+42 6 0 +42 2 .编辑发现此题还有另外两种情况 :3.⊙O1与x轴负半轴相切 ,⊙O2 与y轴正半轴相切 ,易求得O1(2 - 3+6 2 ,1+2 ) ,O2 (1+2 ,2 +3+6 2 ) ;4 .⊙O1与x轴正半轴相切 ,⊙O2 与y轴负半轴相切 ,易求得O1(2 +3+6 2 ,1+2 ) ,O2 (1+2 ,2 -3+6 2 ) .类似于原解答 ,…     

对一道竞赛题的探讨

《数理天地》初中版第2期23页,“赏析一道竞赛题”中,安徽省定远中学韩敬老师对第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第22题给出了两种解答方法．我认为对于初中二年级的学生来说。     

正确理解蒸发致冷作用

本刊1992年第2期《对一蒸发问题的辨析》一文举出如下问题和解答: 原题:在同一教室内的三支温度计放置如下图所示:(1)放在空气中,(2)放在装有酒精的开口烧杯中,(3)插入密封的酒精瓶中.其读数都是20℃,你将如何判断哪一支温度计不准确? 原解:(2)中的酒精由于蒸发而降温,应低于20℃,所以(2)中的温度计不准确。该文认为原题原解都错.按照该文的逻辑,(2)、(3)两种情况,在酒精表面上均在蒸发而在酒精内部     

编读往来

1．安徽读者黄全福指出，本刊2009年第3期《数学奥林匹克问题》初243解答错误．经编委会再审认为在题目中补充条件“对角线AD、BE、CF三线共点”后，此解答正确．