函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^x最小值猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^x（0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数，n∈N^＊当且仅当x=arctan n＋2√b/a时，取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2,文[2]用相当长的篇幅且非常繁杂的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的．本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单漂亮的初等证明．     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的简证

文[1]用较大篇幅证明f（x）≥（2/a^n＋2＋2/b^n＋2）n＋2/2（a＞0,b＞0,n∈N（=｜x=arctan n＋2√a/b） 下面给出两个初等而简捷的证明供大家参考．     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的又一简证

文献[1]提出了如下猜想： 猜想f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,a，b为大于零的常数,n∈N^＊）当且仅当x=arctan n＋2√b/a时,取到最小值（2/a^n＋2＋2/b^n＋2）^n＋2/2．     

函数f（x）=q/cos^nx＋b/sin^nx最小值的另一求法

文[1]利用组合数的性质等知识解决了函数f（x）=q/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,a,b为大于0的常数，n∈N）的最小值问题，但解题过程较为复杂．笔者经过探索，找到一种较为简单的解法，供参考．     

关于f(x)=a/cos~nx+b/sin~nx最小值猜想的商榷与简解

《中学数学教学参考》于2006年第10期刊登了王凯成老师的关于f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,b〉0,n∈N^＊）最小值猜想的初等证明一文,结论是x=arctan n＋2√a/b时,f（x）min=（2/a^n＋2,2/b^n＋2）,笔者觉得该结论值得商榷,     

构造“数字式”求函数y=a/cosx＋b/sin^nx最小值

问题设a,b,n∈N,0〈x〈π/2,求函数y=a/cos^nx＋b/sin^nx的最小值．     

函数f（x）=ax^m＋b／x^n的性质与应用

定理:函数f(x)=叮刀, b/尹(a>0,b>0推论2函数f(x)一二 立(。>0,b>o,二爪,·。N,二>。)在(0,’‘溉〕上是减函数,在)0)在(0,是增函数.仔」上是减函数,、仔,十oo)上’‘溉,十一,上是增函数·证明:设。<二,相似文献   

巧求函数y=a/cox^n x＋b/sin^n x的最小值

题目 设a、b、n〉0,0〈x〈π/2．求函数 y=a/cox^n x＋b/sin^n x的最小值． 对此问题,文[1]、[2]、[3]都得到了很好的解决,但解决的办法都比较繁．在此,笔者采用构造“数字式”解决此问题．     

函数f(x)=a/cos~nx+b/sin~nx最小值猜想的一个初等证明

万新灿、郑晓玲老师在文[1]中提出猜想:f(x)=a/(cos~nx)+b/(sin~nx)(0相似文献   

一道猜想不等式的初等证明

题目设口,b,c是正数,n是正整数,求证：a/n√a^n＋（3^-1）b^n/2c^n/2＋bn√b^n＋（3^n-1）a^a/2a/2＋c/n√c^n＋（3n-1）a^n/2b^n/2≥1.     

一个猜想的证明

贵刊文[1]在末尾提出了如下猜想:设ai∈R ,i=1,2,3,…,n,若∑n i=1 ai=k(常数),k≤(√2 √5),则     

一个猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^n（0〈x〈π/2,a，b为大于0的整数，n∈N^＋。）当且仅当z=arctan n＋2√b/a时取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2．文[2]用相当长的篇幅且繁琐的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的，本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单的初等证明．[第一段]     

如何探求函数f（x）=x^x的单调性与最小值？

问题 如何探求幂指函数f（x）=x^x（x〉0）的单调性与最小值？     

简谈函数f（x）=ax＋b/x与f（x）=ax-b/x的本质联系

在高中数学中,我们经常碰到下列两类函数:f(x)=ax b/x与f(x)=ax-b/x(a,b∈R ),由于这两类函数在历年高考中经常出现,因此广大师生对它们的性质已经有一个初步的认识(如图1、2). 但是绝大多数人认为这两个函数除了定义域和奇偶性外,几乎没有其他相似之处,因此是两个没有什么联系的孤立函数. 然而事实并非如此,下面就谈谈本人在这一方面的几点浅见.     

关于函数y=x+a/x(a>0)最小值的求法

笔者在高一年级函数教学中举了一个例子：建一个容积为8m^3，深2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别是120元和80元，那么水池的底面边长多长时，总造价最低?     

浅谈f（x）=a sin x＋b cos x的化简

本文介绍了一个形式简单、记忆方便，而且用途十分广泛的结论，一类三角函数式的求值、化简、证明问题可以借此得到解答，而且简捷、明快．     

一个猜想的证明

文[1]提出了一个猜想：若x，y∈R，x y=1，n∈N，n≥2，则     

一个猜想的证明

对一个“最小值”问题的猜想 ,运用“分类”方法 ,给出了较好的解答     

关于Lucas猜想的简洁初等证明

利用简洁初等方法证明了Lucas方程x(x 1)(2x 1)=6y^2仅有正整数解（x,Y)=(1,1),(24,70),获得了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2py^2有正整数解的充要条件。