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1.
我们知道,等差数列{an]通项公式为:an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)/2d=d/2n^2+(a1-d/2)n,因而Sn/n=d/2n+(a1-d/2)。由解析几何知识可知,点(n,an)在斜率为d的直线上,点(n,Sn/n)都在斜率为d/2的直线上,利用好这一结论就能给解题带来极大的方便。 相似文献
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冯洪涛 《中学生数理化(高中版)》2006,(4):34-34
1.已知等差数列的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的一个方向向量可以是( )。 相似文献
3.
等差数列│a_n│的前n项和S_n,有这样一条性质: 数列{a_n}为等差数列,S_n为它的前n项和,则点(n,S_n/n)在直线y=a_1 (x-1) 相似文献
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等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-1)d/2可以看作是定义域为N 的一次函二数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质,很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系,并且可以利用它解答一些等差数列的题目。 相似文献
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正等差数列的通项可以表示为an=dn+(a1-d),从函数的观点看,点列(n,an)在直线y=kx+b(k=d,b=a1-d)上.故有下面的命题:命题若{an}是等差数列,则点列(n,an)在同一条直线上.设Sn是等差数列的前n项和,易证Sn{}n为等差数列.由命题知下面的推论成立. 相似文献
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王锋 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11):30-30
等差数列{an},若公差d≠0,可以把通项看作是项数n的一次函数,即an=an+b(a≠0),因此通项反映的点对(n,an)一定分布在该函数所表示的直线上.同样,由等差数列前n项和Sn=an2+bn,得出Sn/n=an+b,因此Sn/n是关于n的一次函数,其反映的点对(n,Sn/n)也分布在该函数所表示的直线上.运用 相似文献
7.
等差数列的通项可以表示为an=dn+(a1-d),从函数的观点看,点列(n,an)在直线y=kx+b(k=d,b=a1-d)上.故有下面的命题:
命题 若[an]是等差数列,则点列(n,an)在同一条直线上.
设Sn是等差数列的前n项和,易证{Sn/n}为等差数列.由命题知下面的推论成立. 相似文献
8.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在: 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列命题中是真命题的是( ) (A)若直线m、n都平行于平面α,则m∥n. (B)设α-l-β是直二面角,若直线m⊥l,则m⊥β. (C)若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线,且m⊥n,则n在α内或与α平行. (D)设m、n为异面直线,若m与平面α平行,则n 与α相交. 相似文献
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一、问题的提出为便于说明,先将考题及参考解法摘抄如下:(2012年全国高考)函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{x n}如下:x1=2,x n+1是过两点P(4,5),Q n(x n,f(x n))的直线PQ n与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤x n相似文献
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大家知道,公差是d的数列{a_n}的通项为:a_n=a_1 (n-1)d,即a_n=dn (a_1-d),可以把它看做n的一次函数,其图像是以d为斜率,纵轴截距为a_1-d的一条直线。当n∈N时,在直线上的对应点为(1,a_1),(2,a_2)…,(n,a_n)的点集,是该直线点集的一个子集。我们可以利用这种关系,巧解有关等差数列问题。例1 已知等差数列{a_n}的项a_m=n,a_n=m(m≠ 相似文献
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等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-21)d可以看作是定义域为N*的一次函数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质,很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系,并且可以利用它解答一些等差数列的题目。一、等差数列的通 相似文献
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等差数列中,通项公式a_n=a_1 (n-1)d=nd (a_1-d),显然,点(n,a_1)是直线y=dx a_1-d)上的点,即(1,a_1)、(2,a_2),(3,a_3)…(n,a_n)是该直线上一系列点,其中d是该直线的斜率,因此公差d可用斜率公式来求:d=(a_n a_m)/(n-m)(m、n∈N、n≠m),运用这公式可简捷地解决等差数列中的某些问题。 [例1] 已知一等差数列的第n项是m,第m 相似文献
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等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d可以写成a_n=kn+b(n∈N~N)的形式,这是关于n的一次函数,与直线方程形式一致,仅定义域不同,那么直线上的定比分点公式在等差数列中是否成立呢?下面给出相应的命题并进行证明。 相似文献
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第一部分 1、证明,存在以正整数为项的等差数列,它有无穷多项,每一项的不同的正约数的个数都是5的倍数,且第一项是16。并在所有这种等差数列中,找出公差最小的来。 2、设锐角三角形ABC的外心是M,过点A、B、M的圆交直线BC于点P,交直线AC于点Q。证明,直线CM垂直于直线PQ。 3、设{b_n}为正整数序列,对一切n≥ 相似文献