连续函数在无穷区间上一致连续的一个充分条件

在无穷区间连续的函数ｙ＝ｆ（ｘ）,未必一致连续。对无穷区间上连续的函数的什么条件下一致连续呢？本文将给出一个充分条件。定理若函数ｆ（ｘ）在［ａ,＋∞）上的连续,当ｘ→＋∞时,ｙ＝ｆ（ｘ）有斜渐近线ｙ＝ｋｘ＋ｂ,则函数ｆ（ｘ）在［ａ,∞）上一致连续。证...     

积分第二中值定理的中间点ζ的导函数的一致连续性

本文主要研究按积分第二中值定理结论：x∫a f（t）g（t）dt=f（a）ζ∫ag（t）dt＋f（x）x∫ζg（t）dt确定的中间点ζ,作为x的函数,当满足某些条件时,ζ（x）在[a,＋∞）上的严格单增性、连续性、可微性,和ζ＇（x）在（a,A]、[a,＋∞）上的一致连续性顺便指出文[1]定理2中的一个条件错误.     

二阶齐次线性微分方程解的振动性

建立了二阶齐次线性微分方程（p（t）x’（t））’＋q（t）、x（t）=0（p（t）,q（t）是区间[t0＋∞）上的实值连续函数）的一切解均为振动的若干新的充分条件．     

三类抽象函数问题的处理策略

一、含抽象函数的不等式的解法解这类不等式，应充分利用函数的单调性，想方设法去掉“f”，构成不含“f”的不等式再求解．例１已知函数f（x）＝ax２＋bx＋c（a＜０）对于任意实数x恒有f（２＋x）＝f（２－x）成立．解不等式f（１－２x２）＞f（１＋２x－x２）．解析∵a＜０，∴f（x）的图象开口向下，其对称轴方程为x＝２，故f（x）在（－∞，２犦上单调递增，而在犤２，＋∞）上单调递减．∵１－２x２≤１＜２，１＋２x－x２＝２－（x－１）２≤２，∴（１－２x２）与（１＋２x－x２）的值在区间（－∞，２犦上．故原不等式可化为１－２x…     

函数一致连续与连续的关系讨论

函数f（x）在区间I上一致连续,可得f（x）在区间I上连续,反之不一定．若I为有限闭区间[a,b],据Cantor定理,f（x）在[a,b]上连续等价于f（x）在[a,b]上一致连续．通过几个具体例题的证明,探讨了开区间以及无穷区间上一致连续与连续的关系．     

关于函数y=f(x)的一致连续性判别法

函数的一致连续性是函数的重要特性.它标志着一个连续函数变化速度有无“突变”,所以在很多的数学分析书中,把一致连续称之为均匀连续.设f(x)在区间Ⅰ上有定义.若对任意给定ε>0存在某个δ(ε)>0,只要x′,x″∈Ⅰ,|x′-x″|<δ总有|f(x′)-f(x″)|<ε则称 f(x)在区间Ⅰ上一致连续.由于一致连续是连续函数的特殊状态,所以以下讨论都在函数是连续的情况下进行.用定义来判定函数的一致连续性,一般比较麻烦.为此,本文将对一致连续性作出必要的分析,之后给出相应的判别方法.     

巧构函数求最值

在求函数f（x）＝f１（x）＋f２（x）的最值时，如果f１（x）与f２（x）的单调性不一致，就难以直接应用函数的单调性求解，这时我们可以构造一个与f（x）相关且单调性容易确定的函数g（x），利用函数的单调性求出g（x）的最值，再求f（x）的最值．例１求函数f（x）＝x２＋１√－x（x≥０）的最大值．解析因x２＋１√与－x在犤０，＋∞）上的单调性不一致，故f（x）的单调性不易观察，此时可将f（x）进行分子有理化，变形为f（x）＝１x２＋１√＋x．易知：g（x）＝x２＋１√＋x在犤０，＋∞）上单调递增，∴犤g（x）犦min＝g（０）＝１，∴…     

函数f(x)=log_x(x+1)单调性的一组优美结论

命题 函数f（x）=logx（x＋1）在区间（0,1）,（1,＋∞）上分别是减函数．     

无穷积分被积函数的极限问题

目的:讨论无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→ ∞时的极限情况.方法:利用函数f(x)在[a, ∞)上一致连续的一些性质和结论.结果:给出了无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数极限lim/(x→ ∞)f(x)=0的一些条件及其证明.结论:无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx收敛时被积函数极限xli→m ∞f(x)=0必须附加一定的条件下才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是不一致的.     

江苏卷第20题（2）

题目 设f（x）是定义在区间（1,＋∞）上的函数,其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x）,其中h（x）对任意的x∈（1,＋∞）都有h（x）〉0,使得f′（x）=h（x）（x^2-ax＋1）,则称函数f（x）具有性质P（a）．     

关于亚纯函数与整函数的复合函数的JULIA方向

从复合函数这条途径对超越亚纯函数Julia方向的存在性进行了讨论，证明了开平面上有限正级超越亚纯函数f(z)与超越整函数g(z)的复合函数φ(z)=f|g(z)|，至少存在一条Julia方向．     

周期函数与概周期函数

利用周期函数与概周期函数的定义 ,把周期函数的周期集与概周期函数的概周期集进行了比较 ,把周期函数与概周期函数的性质进行了比较 ,并得出一些重要结论。     

利用函数因子构造辅助函数

给出了利用函数因子来构造辅助函数的一种方法,并一般性地讨论了常用的一些函数因子及辅助函数.     

函数性质在原函数与其导函数问交互传递性讨论

本文重在解决函数性质在原函数与其导函数问交互传递性问题，给出了一定条件支持下确保部分函数性质交互传递的几个命题。     

相对奇函数与相对偶函数

本文提出相对奇函数与相对偶函数的概念,并讨论它们的几条基本性质.     

关于分段函数的原函数

文章主要讨论了连续分段函数、具有第一类间断点的分段函数、具有第二类间断点的分段函数三种情形的原函数问题.     

双线性函数空间的正交函数基与正定函数基

给出了正交双线性函数基与正定双线性函数基；证明了：(1)每个双线性函数均可由正交双线性函数基惟一线性表出；(2)每个对称双线性函数均可由正定双线性函数基惟一线性表出．     

关于Γ函数和В函数的一些应用

利用Γ函数和В函数的定义和一些性质,巧妙计算概率统计中的数学期望和矩,并指出它们在计算某些积分时的作用.     

关于欧拉Γ函数的一个余函数方程

主要利用欧拉方程和欧拉Γ函数的一个无限积表示结果,并结合有限阶整函数理论中的一个重要结论,运用归纳、递推等初等方法研究得出了有关欧拉Γ函数的一个余函数方程.该方程对于ξ函数理论的研究起着一定的促进作用.     

生产函数与成本函数的对偶关系及其特征

生产函数与成本函数是生产过程中密切相关又相互对应的两个函数.本文给出短期生产函数与短期成本函数、长期生产函数与长期成本函数的对偶关系,并指明具有对偶关系的生产函数与成本函数的两个重要特征.