在高中函数教学中宜讲授复合函数

现在的高中教材(必修本)中根本不提复合函数这一概念。但是在教材的习题与各类试题中又四处可见与复合函效有关的问题，因此，复合函效这一概念在中学该不该讲，什么时候讲?许多数学同行都在讨论这个问题。     

谈谈复合函数的极限

高中数学第四册,介绍了函数极限的概念及其四则运算法则,对于复合函数的极限只字未提。但是,无论是教材的正文或是习题,却不少地方非用复合函数的极限解释不可。这是教材无法回避的问题,使用教材的同志必须充分重视这个问题.在此仅举两例。     

关于复合函数的极限

在现行中学教材中,关于函数的极限,介绍了四则运算法则,对于复合函数的极限问题没有谈.但是,在教材中有不少问题实质上还是需要用复合函数的极限才能解释清楚的.     

单调函数单侧极限存在的判别法

由数列极限存在的一个判别定理——单调有界原理，联想到函数极限存在是否也有类似的判别定理，于是推出了定理1--定理4．另外，在Heine定理中，如果函数f(x)是单调函数，那么就有定理6--定理8，我们可应用这几个定理把单调函数极限的问题化为数列极限问题来解决，对我们判别单调函数极限的存在及计算单调函数的极限都较为方便．     

浅谈复合函数极限

复合函数极限问题在数学教学中经常遇到。复合函数极限当外层函数y=f(x)在u=α处不连续的情况下，limfx→r0[ψx)]=limf u→α(u)=A是否成立。     

高等数学教材中的几个问题

本对现今常用高等教学教材中存在的部分问题进行了探讨。给出了用高阶导数判别拐点的一个方法；介绍了一种特殊函数极限存在的两个定理和另一种函数极限的求法，谨供教学参考。     

幂指函数型不定式计算中学生应掌握的一个结论

确定幂指函数型不定式是研讨函数极限问题时经常遇到的问题,现今高等数学教材和参考书中对这一问题的处理,大都介绍先取对数再使用洛必达法则法计算幂指函数型不定式。但是由于幂指函数往往是由复合函数构成的,以至于幂指函数取对数后比较复杂,进而致使运用洛必达法则后所得的表达式更为复杂,从而导致学生计算幂指函数型不定式时经常出错.针对这一问题,笔者在三十多年的教学研究中,总结了一个在幂指函数型不定式的计算中起着重要作用的结论,奉献给读者并与读者分享。     

对高等数学教材的两点改进意见

对高职《高等数学》教材提出两点改进意见,并简要说明其必要性和可行性,主要涉及复合函数的函数极限和函数作图内容的调整.     

切线困扰缠不住轻舟已过万重山——＂三次函数的切线问题＂学教式教学及反思

新课标教材中“导数”一章的内容在高中数学中的地位日显重要,三次函数（以及三次函数的复合函数等）图象的切线问题成为各地高考、模拟的一大热点,也是中学数学教学的一大难点．之所以成为难点,笔者认为原因有三：其一,没学极限学导数,本身给导数教学带来的是一种不清不楚的知识环境（对文科学生更为严重）;     

极限与连续问题探析

对和、差、积、商及复合函数的极限与连续性中容易出错的问题进行研究，得出一些有用的结论．     

关于复合函数的极限问题

在中学数学及数学分析教材中有不少复合函数的极限计算问题,这类问题也可以说是极限的换元法问题,或者说是极限符号与函数符号的交换问题.     

例谈用放缩法探究复合函数的范围问题

中学数学在淡化极限的情况下,解决复合函数范围问题时,只需要通过适当的放缩,把复合函数的范围化归为基本初等函数的范围,就可以求解。     

极限与求导运算的复合函数教学法

本文探讨了极限与求导运算的复合函数教学方法,指出对于初等函数的极限与求导,利用复合函数的运算法则,使学生能准确、熟练、灵活地解题,促进了思维的发展。     

浅析复合函数的极限运算法则

本文给出了复合函数的极限存在性的三个定理。分析了定理成立的条件．借助上述定理,从复合函数角度解释了一些极限结果,并给出了幂指函数的极限计算公式．     

关于函数极限教学的改革与实践

函数极限是函数微积分的重要理论基础,但同时也是教学的一个难点,难在定义多,性质多,现在所有版本的高等数学教材都不可能将函数极限的所有概念和性质一一讲清,学生学了以后,也往往理解不深刻,掌握得不够好,对不同的极限概念也容易混淆。作者对函数极限教学方法进行改革,从而让学生在总体上掌握这部分的内容,减少了学生在学习过程中容易产生的模糊与混淆,让学生更加深刻地认识了函数极限的本质。     

复合函数教学感想

在现行高一新教材中，有不少的例题、习题、训练材料，都涉及到需用复合函数的观点去分析和解决。但由于没有明确的提出复合函数这一概念，因而有些问题的分析、理解受到相应的阻碍，规律不易发现，学生解题迷惑不清，甚至误解。至于讨论复合函数的一些性质、图象等问题，学生就更感困难。在高一数学教学中，需要强化复合函数的概念，让学生正确分析函数的复合过程，抓住中间变量层层传递作用，很多问题就可化难为易。下面结合习题浅谈一二。     

复合函数单调性的判断方法

在现行中学教材中，复合函数的单调性是学生学习的一个难点，主要原因是学生对复合函数的概念不清．从而导致求复合函数的单调区间时总是出错。     

关于复合函数相关概念的剖析

复合函数是数学教学中重要内容之一,它贯穿着函数的整个过程,也是教学中的难点.学生对复合函数的定义,函数的复合过程、复合函数的单调性、周期性及求极限和求导数等问题的理解不够深刻,将复合函数的相关概念进行剖析,以便更清晰地理解相关内容.     

复合函数的极限存在性

通过五个定理,针对在什么条件下,两个函数的极限存在,则复合函数的极限存在且等于外层函数的极限。     

复合函数有关零点问题的解法

复合函数零点问题是高考和模拟考中的一个热点问题倍受命题人青睐.复合函数涉及到内外两层函数这本来就是学生的一个难点,又问题解决往往涵盖函数方程、数形结合、分类讨论和化归转化四种重要数学思想,所以复合函数零点问题具有关系复杂、综合性强、难度大等特点,对考生的思维能力、运算能力和耐心细致处变不惊的心理品质都有较高的要求.可以说是小题中的大题,这类问题大多作为选择题的最后一题把关压轴.本文结合典型考题对复合函数零点问题的解法进行解读,希望对大家有所帮助.