“定论问题”的类型与求解策略

在近几年各地的数学中考中，常常出现这样一类问题：某些代数式、函数式、方程、坐标或几何问题等，无论其中的字母或待定系数如何取值、图形位置如何变化、动点如何运动等，问题始终保持原有的性质、结论不变（即问题的性质、结论与字母或待定系数的取值、图形位置变化无关），不妨称之为“定论问题”．本文以中考试题为例，对其类型与求解策略作一阐述．1“定论问题”的类型“定论问题”一般有：求代数式的值、特定条件下待定系数的值（范围亦或系数间关系式）、定点坐标、定直线解析式、特设条件下的一般函数解析式；证明图像恒过定点、点恒在定直线上；判断数学概念是非问题；探究说明某几何量为定值、图形恒有某确定的位置关系、某特定的性质等类型．     

函数复习研究

复习目标 理解平面直角坐标系的概念，会根据坐标确定点和由点的位置求得坐标，掌握特殊位置上的点的坐标特征以及对称点的坐标的求法；理解函数的意义及表示法，并会求整式、分式、二次根式型函数及简单实际问题中的函数的自变量的取值范围，掌握正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的意义和解析式，并能熟练画出它们的图象。     

如何求解空间中的开放探索性问题

立体几何的开放探索性问题，常常借助空间概念转化为平面几何有关问题的探究；或借助空间概念转化为目标函数用不等式探究；或运动变化观念化归特殊的位置确定解决，其关键是合理利用空间概念进行适当转化。     

极端化思想在中学数学中的运用

极端化是指把问题的某一条件引向极端来加以考察．极端化的方法依条件的不同而有所不同，对于数值来说，极端化一般是指取最值或极限；对于动点来说，极端化一般是指邻界点或极限位置等等．数学中很多问题，若运用极端化思想去处理，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使问题获得迅速解决．现结合例题从五个方面谈谈极端化思想在中学数学中的运用．     

函数图像与其解析式的系数符号关系

函数对于初学来说，概念难理解，性质难掌握。遇到有关函数的问题时，往往感到很生疏，无从下手，中考题中常出现的由函数图像确定函数解析式中系数的符号，或由函数解析式中系数的符号确定图像在平面直角坐标系中的大致位置等问题，同学们因没能很好地掌握其规律而容易丢分，其实。初中阶段介绍的三种函数：一次函数(包括正比例函数)、二次函数、反比例函数，这些函数的解析式中系数的符号。均可由它们的图像在平面直角坐标系中的大致位置来确定。     

数学竞赛中的周期问题

数学竞赛中的周期问题河北乐亭二中赵春祥研究函数周期性或揭示数学中的周期现象是中学数学竞赛中的常见题型之一，下面分几个小问题来探讨．一、周期函数问题利用周期函数的定义判断或证明函数是周期函数，这是中学数学竟赛中的热点问题．例１设ｆ（ｘ）满足函数方程ｆ（...     

关于分段函数在分段点处导数的教学探讨

在高等数学的教学中,用导数定义求函数在一点的导数是比较抽象的,也是教学中的一个难点．对于分段函数在分段点的求导问题,一般是根据导数的定义,并利用导数存在的充要条件即“左右导数均存在且相等”才能确定函数在分段点处的导数是否存在,如果存在,则可得到函数在该分段点处的导数．然而在学生的作业中经常出现不用导数定义来求分段点处导数的问题,因此就出现了以下错误的解法．     

一道国外竞赛试题的赏析

利用函数在有限个点处的值或事物在有限个点处的特征来确定整个函数或事物整体的特征，即通过有限的数据，以得出完整的数学描述，这是现代计算几何学常用的思想方法．该方法在用数学模型解决实际问题中得到了广泛的应用．近年来，这种思想方法在数学奥林匹克竞赛中也有体现．下面介绍一道2008年英国数学奥林匹克试题．     

2006年高考点列问题

“点列”问题能融函数、解析几何、数列、不等式以及导数等知识于一题，综合性强，表述起来简单易懂。以点列为载体考查数列知识的题目在2006年的高考题中颇受青睐，共有7个省市11套文理科试卷均有以点列为背景的题考查学生的能力。点列问题常以填空或解答题的形式出现在试卷中，尤以全卷压轴题为多，共有7套试卷的最后1题是点列题。点列试题的条件特点是：点列在给出已或易求出解析式的函数图像或曲线上；比较复杂的问题设问特点是：先求出或求证递推关系，再求出或求证通项公式，最后是利用前面已解或证明的结论解决数列求和、不等式、恒成立等问题，入口容易，层层递进．处理点列问题的通法是：第一步是完成由点列问题到数列问题的转化；第二步是在数列知识这个层面解决问题。关于求通项公式不再赘述，在此重点谈点列中的求和与不等式的证明两大问题。     

函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系

北师大版八年级数学（上）第五章“位置的确定”、第六章“一次函数”主要学习了一些函数的基础知识和简单函数。如函数及其表示方法、正比例函数、一次函数．为了利用图像研究函数变量之间的关系．建立了平面直角坐标系．平面直角坐标系建立后。点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应：函数关系与动点轨迹一一对应．把抽象的函数关系与形象直观的图形联系起来．通过解读图像。了解抽象的数量关系．这种“数形结合”是数学中的一种重要的思想方法。     

教学中重视用运动的观点培养学生思维能力

新课程标准强调指出“能描述实物或几何图形的运动和变化；能采朋适当的方式捕述物体间的位置关系；能运用图形彤象地捕述问题，利用直观来进行思考．”让学生会用运动变化的观点去分析问题、解决问题，领会辨证唯物观点，会用数学思想方法去观察问题，解决生活中的实际问题．     

利用一次函数的图象解决实际问题

知识点1．在实际应用中一次函数的图象可以是线段：2．通过函数图象，由自变量求因变量或由因变量求自变量的值；3．根据函数图象，通过“两点确定一条直线”求一次函数的表达式：4．通过一次函数的图象，求同一坐标系内两直线的交点坐标，并能根据实际问题的意义说明交点坐标的几何意义．     

怎样解图形运动的问题

近年来利用函数研究点的运动，图形变换的规律的试题比较多，由于这类题目一般都是代数中的函数与几何中的比例、面积等关系的综合问题，因此都有一些难度，有些同学遇到这类问题也感到无从下手．事实上，解这类题目的一个重要方法是：根据题目的条件列出相关的代数式．举例如下：     

"研究平抛物体的运动"实验的改进与思考

新版高中物理教材中实验“研究平抛物体的运动”的主要任务，一是描出平抛物体运动的轨迹，二是求出平抛物体的初速度。教材所述方法（见图１）具有简便、直观的特点。但“先用眼睛粗略地确定……”，然后“在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置”既不便于把握，又使实验结果难以达到较高的精度。其实，运动轨迹通过肉眼观察已具有一个基本轮廓。要用图象来描绘，可采用数学上用描点法作函数图象的方法。教材中的描点法实际上是同时直接估该点的横坐标和纵坐标，本文采用先确定纵（或横）坐标，再实测横（或纵）坐标的方…     

抽象函数题型与高考走势

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足条件的函数．在高考大纲中，对抽象函数的考查是渗透在具体函数的要求中的．高考中常见的抽象函数问题有：求定义域、值域、解析式、特殊值；求参数的取值范围；解不等式；推证函数的有关性质及求解综合问题等．重点是进一步加深理解函数的概念与性质，并能运用函数的概念与性质解题；     

"点与圆的位置关系"的教法探讨

九年级（上）“点与圆的位置关系”（华东师大版）分“点与圆的位置关系”和“不在同一直线上的三点确定圆”两部分，课后练习中对过四点能否画圆的问题进行了延伸．笔者在第一个班级讲授这部分内容时直接利用了教材中箭射靶的例子进行情景引入，成功地讲解了点与圆的位置关系．但学生对随后的“三点确定圆”似乎很难理解，一碰到四边形，更变得很生疏，教学经验告诉自己这堂课的效果不理想．课后我一直在思考如何用更好的教法来处理这部分内容．初步的想法是把前后的几部分内容整合在一个主题下展开．经过仔细思考和精心设计，     

初等教学中的极大（或极小）问题的2种解题模式

根据初等教学中的有关极值的类型及相应的解法，结合微积分中有关极值问题的知识，提供了比较切合中学数学教学的2种解题模式，模式1种出了等值线概念，利用等值线与给定动点路径的关系来确定在已知路径上获得极值的方法。模式2利用多变量函数取得极值的必要条件，通过暂时固定某些可变量，将多变量函数的极值问题转化为单变量或二变量函数等的局部极值问题。     

如何求解空间中的开放探究性问题

立体几何的开放探索性问题,常常借助空间概念转化为平面几何有关问题的探究;或借助空间概念转化为目标函数用不等式探究;或将运动变化观念化归特殊的位置确定解决,其关键是合理利用空间概念进行适当转化．     

线性规划中的最优整数解问题的求解方法

求线性目标函数在线性约束条件下的最大（小）值问题，统称为线性规划问题．使目标函数取得最大值或最小值的解叫最优解．求最优解的具体步骤是：（1）依题意，设出变量，建立目标函数；（2）列出线性约束条件；（3）作出可行域（图形要准确，否则答案会出错）；（4）借助可行域确定函数的最优解，     

利用函数思想解规律探索问题

规律探索问题一般包括数字规律、运算规律、图形规律、坐标系内点(图形)的变换等,解这类问题要从已知条件出发归纳出一般表达式,再求指定的特殊值,本文就这类问题利用函数的思想作一些探讨。对于一组规律数,首先确定位置与对应数的函数关系(一次函数、二次函数、指数函数或其他关系),再利用求函数解析式的方法解决问题。