再议何处速度最大

1 问题的提出 文献[1]分析了滑块沿粗糙半圆形轨道下滑过程中何处速度最大问题,笔者认为文献[1]中对滑块下滑过程中克服摩擦力做的功以及速度何处取得最大值的计算值得商榷.     

不妨回到最朴素的判定方法——也谈二面角与其2个半平面的法向量夹角的大小关系

拜读了文献[1]与文献[2]后，结合自己的教学实践，笔者对如何利用向量工具求解二面角的大小提出了自己的一些观点，在此与大家共同探讨．     

再探圆锥曲线中的一组优美定值

文[1]对文[2]中的部分结论进行了修正,并推广了文[2]与文[3]中提出的关于圆锥曲线的一组定值问题,笔者研究发现该问题还可以进一步作如下推广.     

一个重要不等式的简证与求商法的应用

1问题的提出及其证明 文献[1]提出了一个重要不等式：     

条纹定域问题的研究

<正> 干涉条纹定域在文献[1,2]中有较多的论述,文献[3]～[6]也从各自不同的侧面讨论了这个问题。但由于问题本身的广度和深度,笔者将对波场相干性与衬比度之间的关联,以及依赖深度判据的条纹定域等方面给出一个更符合实际的结论。     

关于立方幂补数倒数的1/2次均值

利用初等方法得到了立方幂补数S（n）倒数的1／2次均值的渐近公式，进一步解决文献[1]提出的第28个问题，补充了文献[2—6]的有关结论。     

有关相似抛物线性质的探究

正最近,笔者在翻阅文献[1]和文献[2]时,发现他们都对相似椭圆的性质作了一些探究,得到了一些优美的性质.著名数学家波利亚说过:当你找到第一个蘑菇或做出第一个发现后,再四处看看,它们总是成群生长的.考虑到圆锥曲线之间往往有相似的性质,文献[1]、[2]中的性质对双曲线的情形都是成立的,受其启发,笔者得到了有关相似抛物线的3组整齐而优美的性质,现将结论叙述如下:     

也谈一类面积比的简洁计算公式

近几日,笔者拜读了马老师的文章《一类面积比的简洁计算公式》（下称文献[1]）,收获颇丰。同时,对于文献[1]也做了一些思考,现记述如下,算做是对马老师文章的一个呼应。     

涉及直角三角形一命题的以向量法为主的证法

文[1]、[2]、[3]、[4]给出了文[1]提出的下列问题的解析证法和几种平面几何证法.笔者再给一个以向量法为主的证法.     

一个世界数学团体锦标赛试题的多向开发

首届（2010年）世界数学团体锦标赛青年组个人赛第3轮的第1题为：（√1＋x2-x＋1）（√1＋y2-y＋1）=2,则xy=___.文献[1]对此题的演变作了有意义的探究，我们读后很受启发．笔者利用文献[2]和文献[3]中研究区域图形的方法，对此题作了进一步的开发．     

一个几何极值猜测的再探讨

1.前言文献[1]给出了文献[2]中的一个几何问题:如图所示,给定一个角∠AOB=θ(0<θ<π),求一个长度为l的曲线MN与该角的两边所围出的曲边三角形OMN的面积最大.文献[1]采用逐步调整法给出了问题的一个解,本文从另一个角度给出本问题的解答.2.问题求解为了便于描述问题,先给出如下的定义.     

关于1/4n和1/6等几率假设的讨论

指出了文献 [1 ]中关于n v/4与 1 /6等几率假设可靠性中存在的问题。提出了 1 /6等几率假设仍为一近似的假设。     

一题证明科学性的再思考

正2009年全国理I压轴大题22题颇具研究价值,已经有三位作者撰文对解法进行了研究.文[1]提出了一个话题:在消去参数时,消b与消c结果却大相径庭;文[2]认为文[1]的分析与求解有失偏颇,对文[1]的另解提出了修改意见,并指出"线性规划解法"没有想象中的简单;文[3]甚至提出高考所给答案也存在"一个不易觉察的错误",而且还对标准答案进行了修正.但笔者认为文[2]、文[3]的研究成果都存在问题,完全肯定标准答案的正确性.     

也谈速度的合成与分解——与王一鹏、刘大鹏商椎

本文认为文献[1]对速度的合成与分解的理解有原则性错误。并通过对“拉小船近岸问题”的再分析对文献[1]中的错误观点予以澄清。     

关于1/4n-v和1/6等几率假设的讨论

指出了文献[1]中关于n-v/4与1/6等几率假设可靠性中存在的问题.提出了1/6等几率假设仍为一近似的假设.     

n维子空间在n＋1个点上的Dunham型联合最佳逼近

本文在不假定Haar条件时，讨论了n维子空间在n 1个给定点上的Dunham型联合最佳逼近问题，所得结论与文献[1]、[3]类似，并包含[1]、[3]的结果作为其特例，本文还证明了文献[2]中Dunham所提两个猜想在联合逼近的情形下是成立的。     

奇思妙想始于自然 一脉相承源于教材

1问题提出 近日笔者拜读文献[1]，巨申文老师鞭辟入里的分析，高屋建瓴的思考令人叹为观止。文章指出“教师和学生都习惯了从特殊到一般的数学发现规律。……但在教学时，用向量的数量积证明余弦定理学生却想不到。原因是学生很难将向量的知识与解三角形的知识联系起来，不习惯用向量法处理问题，     

一个涉及三个三角形的三元二次型不等式

应用文献[1]的一个推论,建立了一个新的涉及三个三角形的三元二次型三角不等式,讨论了这一不等式的应用,解决了文献[1]中提出的一个猜想,提出了两个尚待解决的猜想。     

一个不等式的再思考

在文献[1]中，笔者提出了一个不等式，并给出了证明过程． 定理1 已知a，b，x，y∈R^＋，μ，λ∈R^＋，且μ〉λ，则     

关于极限论对Berkeley悖论之解释方法的分析与研究

该文是文献[5]的续篇,由于文献[1]之2．5论证指出：当代极限论没有给Berkeley悖论留下任何有关0/0一类悖论生成余地或隙缝．（文献[1]P26）,文献[5]在确认潜无限（poi）与实无限（aci）在ZFC框架内是无中介矛盾对立面（p,]p）前提下,论证结论是当代极限论所留给Berkeleyn悖论有关0/0一类悖论的,远不止一个隙缝,而是一个大窟窿．但文献[1]之2．5与2．6还有诸多针U对文献[2]之6．7．3的质疑,本文旨在质疑文献[1]对文献[2]的每一条质疑,结论是文献[1]针对文献[2]之任何一条相关的质疑都是没有根据的．并在逻辑数学层面上对文献[1]中所谓“双相无限”概念略作评论．