“主导”与“主体”:寻求微妙的平衡

正一、缘起:错位相减法发表于2013年第10期《中学数学教学参考(上旬)》的渠东剑老师的文章《启发思维重于诱导结果》(以下简称《启》文)以南京市中学数学学科带头人评比的最后环节——课堂教学水平考核——为例,评价了7位教师"等比数列的前n项和"的教学过程,给出了作者自己的探究过程构想。作者认为,在探索"错位相减法"这一推导等比数列的前n项和公式的"核心技术"的过程中,"在提出问题     

等比数列前n项和公式的教学过程

等比数列前n项和的公式是中学数学中的一个重要公式。一般的教学中往往存在着“重结论,轻过程”的现象。为此怎样以此公式为载体,重视过程的教学?笔者作了如下尝试,收到良好的效果。 1.故事引入,兴趣盎然 兴趣是最好的老师。为了激发学生学习等     

在“类比”中发展学生数学核心素养——以“等比数列的前n项和公式的推导”为例

类比是人类认识事物的思维形式之一,能够发展学生的数学核心素养.文章先分析了类比的内涵及其价值,再分析了类比对于学生数学核心素养的促进作用,并以“等比数列的前n项和公式的推导”为例,展示了类比教学的过程,最后给出了关于类比教学的思考.     

选择“等比数列的前n项和”教学策略的商榷

1问题的提出 普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学5第二章数列＂2.5等比数列的前n项和＂中,一开始就明确了一种常用的数学研究方法——从实例入手,先抽象出特殊问题,再扩展到一般,通过对一般情形的研究,最后解决实际问题.在推导等比数列的前n项和公式时,     

等比数列求和公式推导的教学反思

等比数列前n项和公式推导的思维方法的产生是一个教学难点，如何突破这一难点?在新课改理念指引下，笔者试将这一问题交给学生讨论，取得了较好的效果，下面是其中的教学片断。     

一个解题错误的案例分析

1 问题提出众所皆知,学生在学习等比数列的求和公式和应用求和公式解决问题时往往忽略q=1的情况而直接运用q≠1的求和公式,因此笔者在采用苏教版高中《数学5》进行数列一章中等比数列前n项和公式教学时,面对学生的实际情况(四星级高中实验班)采用了几种方法,从不同角度推导等比数列前n项和S_n     

问题驱动 思维发展——“等比数列前n项和公式”的教学设计与实践

<正>本文以“等比数列的前n项和公式”教学为例,基于“问题驱动、思维发展”进行教学设计,以促进数学核心素养的培养能在课堂教学中落地.一、基于“问题驱动、思维发展”的思考1.对教学内容的基本认识“等比数列的前n项和公式”是在学习“等差数列”和“等比数列概念和通项”之后学习的,是提升逻辑推理、数学运算素养的公式推导和简单应用课,属于公式教学,其中公式的探究、推导与应用,蕴含了丰富的数学思想和方法.由等差数列相关知识的学习可知,     

一个解题错误的案例分析

1问题提出 众所皆知,学生在学习等比数列的求和公式和应用求和公式解决问题时往往忽略q=1的情况而直接运用q≠1的求和公式,因此笔者在采用苏教版高中《数学5》进行“数列”一章中等比数列前挖项和公式教学时,面对学生的实际情况（四星级高中实验班）采用了几种方法,从不同角度推导等比数列前佗项和Sn的公式,     

等比数列前n项和公式的应用

中学数学教学大纲中要求:“在教学中,要加强新旧知识之间的联系,注意经常性地复习巩固”。等比数列前n项和公式是代数中的一个基本公式,在教学中,我们不仅要在“数列”这一单元的教学中,注意有关等比数列前n项和的公式的应用,而且在后面几章的教学中,也要注意把有关内容与等比数列前n项和公式联系起来,去解决有关问     

错位相减法的发现——等比数列和公式推导的教学案例

正等比数列前n项和公式推导的思想方法的产生是一个教学难点,如何突破这一难点?在新课程理念的引导下,笔者试将这一问题交给学生讨论,让学生自主探索、动手实践、合作交流,教师只是顺势引导,使学生的学习过程成为教师引导下的"再创造过程",取得了较好的教学效果,下面是其中的教学片段。教师:同学们都求过哪些数列的前n项和?学生1:等差数列的前n项和。学生2:常数列的前n项和。教师:好。等差数列、常数列,我们已经会求它们     

“MM”实验课教案:等比数列(第1课时)

1教学目标1．1掌握等比数列的定义;1．2归纳出等比数列的通项公式;1．3会解决有关通项公式的简单问题;1．4进行史志教育,激发学生学习数学的兴趣;1．5渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情推理方法．2教学过程2．1复习（1）等差数列的定义：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做多差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d来表示．（2）等差数列的通项公式：an-a1＋（n－1）d（3）an＝am＋（n－m）d（n＞m）（4）若m＋n=p q,则am an=ap aq（详细板书,为展开新课作准备）2．2引入（1）早…     

等比数列求和公式推导的教学反思

等比数列是高中数学数列教学中的重要内容之一。它不但在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款等的有关计算,而且公式推导过程中所渗透的思想方法如类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。等比数列前n项和公式推导的思维方法产生是一个教学难点。在新课改教学理念的指导下,我从学生素质情况、教学方法思想确定教学目标计划,进而突破教学重点难点,在几个方面进行了反思。     

“问题导学”下的教学设计与思考——以“等比数列前n项和公式”教学为例

"等比数列前n项和公式"是高中数学的一个典型课题,而"错位相减法"是数列求和的基本方法,教学中怎样将其合理呈现给学生是一个难点.如何以"问"导"学",促进学生思维活动步步深入,提升学生的解决问题能力是"等比数列的前n项和公式"教学设计的关键.     

追本溯源寻本质 拓展深化促素养——通过一道自主招生试题的解答与拓展过程感悟解题教学

<正>《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“标准”）强调高中数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情景,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质,促进学生实践能力和创新意识的发展[1].在中学数学课堂中,解题教学是常规的教学方式之一.著名数学家波利亚说过：“掌握数学就意味着善于解题”,作为一线数学教师,如何摆脱“题海战术”,使解题教学真正成为提升学生思维品质、提高学生数学素养的有效方式,是我们一直探索并思考的问题.本文,笔者就以“2016年清华大学自主招生第26题的解答与拓展过程”为例,阐述这方面的实践与感悟,旨在践行“标准”对发展学生数学思维,提高学生核心素养的育人要求.     

优化"过程"教学培养创新意识

化学教育的根本目的在于培养学生的学习能力 ,笔者通过近二年的教学实践 ,实施“过程”教学 ,强调知识的发现过程 ,重视学生的思维过程 ,精心营造创新环境 ,优化解题过程 ,通过启发知识来启发创新 ,培养学生的创造性思维。以优化“过程”教学为突破口 ,把培养学生的创新素质和提高学生的能力作为素质教学改革的根本任务。1　展示知识发现过程 ,激发学生创新意识中学化学知识是前人科学研究成果的结晶 ,由于受课本篇幅的限制 ,化学史中许多科学家的研究思维过程 ,不可能一一介绍。在化学课堂教学中 ,教师应根据具体教学内容 ,选择有代表性的…     

高二数学教案(简案)

课题:等比数列的概念和通项公式 教学目的:(1)通过学生自学和老师点拔,使学生掌握等比数列的定义、通项公式及其基本应用;(2)通过教学,使学生感受类比思维在获取新知识过程中的作用,培养学生的概括能力和自学能力。 教学重点:等比数列的概念和通项公式的应用。 教学过程: (一)引入新课 1.回忆等差数列的学习过程:数列(a_(n 1)-a_n=d→等差数列(归纳法或迭加法)→通项公式(倒序求和法)→求和公式 2.问题:某林场第一年造林100亩,以后每一年比前一年多造林20％,第六年造林多     

高考数学知识点解析--以数列为例进行简单介绍

高考数学大纲指出：等差数列和等比数列是高考中的热点问题,其考试的内容包括：等差、等比数列及其通项公式。等差、等比数列前n项和公式。考试要求：（1）理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。（2）理解等差、等比数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。而且,在高考试题类型中,数列的题型比较灵活,可以说,不同试题的类型,考察的知识点不同,考察的难易程度也不同,因此,这就需要教师引导学生进行总结,以促使学生能够灵活自如的应对高考中的相关试题。下面就从以下几个方面简单介绍。     

政治理论课启发式教学的模式与方法

启发式教学是教学实践中应用广泛的教学方式 ,早在几千年前 ,我国古代教育家孔子就提出“不愤不启 ,不悱不发”的思想 ,开创了启发式教学的先河。这一思想在以后的教学实践中得到不断的丰富和完善。今天在大众传播迅速发展、信息量空前增加的信息化社会背景下 ,人的主体性凸显 ,政治理论课启发式教学不应是简单的“结果启发” ,而更应注重“过程启发”。现代教育科学研究表明 ,所谓启发式教学是指能指导、引导、启示、激发学生自觉地、积极地学习和思考及主动实践的教学。它重在教师的主导性和学生的主体性的结合。笔者试图就新形势下政治理…     

谈等差数列与等比数列公式的教学

在等差数列和等比数列通项公式的教学中,学习者立刻会作出a_n=a_1 (n-1)1d,a_n=a_1q~(n-1)的反应,于是,笔者认为,学习者对这部分知识已经熟练掌握.然而,一段时间过去后,就会有相当一部分学生把等比数列的通项公式错记成a_n=q_1q~n,为此笔者提出了     

“启发”教学种种

启发作为重要的教学思想，它贯穿和渗透在教学过程的各个方面，凡是通过教师的活动直接或间接转化为学生主动、自觉的学习行为，都体现了启发教学的思想。　　启发教学作为体现教师主导作用和教学艺术性的重要方面，是一个古老而常新的话题，其中有很多难以言状之处。本文仅从九个方面对启发教学思想的理解，谈一些自己粗浅的看法，权作砖石之功。　　1．“潜移默化”的启发　　众所周知，一个良好的教学环境（包括物质的和精神的），特别有利于学生的学习，这就是一种“潜移默化”的启发；环境育人的核心就在于此。现在，学校不仅都普遍重…