解析几何题中的设线与设点

解析几何中经常碰到与曲线交点有关的问题,到底是通过设线联立求交点,还是从设交点入手,设而不求呢？下面举例说明．     

平面曲线的交点专题复习

这是高中《解析几何》课本57页第2·4节曲线的交点问题。本文遵课本“引言”的指示,用解析法的观点和方法综合复习曲线的交点。试图从几何性质和代数特征的联系及其转化上,深化该节课本知识,并借机就教于同行。     

绕过“求交点”

解析几何中有一类涉及曲线交点问题，若用求交点的方法解答，则运算繁琐，因而如何绕过求交点，是解几中的一个重要课题。     

解析几何解答题分类解析

平面解析几何研究的是曲线问题,运用的是代数方法,渗透的是数形结合思想,是中学数学知识的一个重要交汇点,当然也是高考考查的重点和难点之一.分析和研究近年的高考解析几何解答题,我们可以发现如下特点:1重点突出,即对圆锥曲线的特征量(焦点、准线和离心率)的计算,曲线方程的求法,直线、圆与圆锥曲线的交点问题的考查几乎没有遗漏,既考查支撑学科知识体系的主干知识,     

谈学生处理解析几何问题几种意识的缺失

解析几何给人的印象总是难算.本文结合日常教学中的具体问题,尝试给出复杂计算背后学生处理解析几何问题时几种意识的缺失,与同行探讨.1点与曲线的关系认识的缺失点是解析几何中最基本的元素,对点的认识与表征对解析几何问题的解决有着重要的意义.点动成线,点在曲线上,点的坐标满足曲线的方程,对于这些学生都很清楚.反之,点又可以看成是曲线的交点,对于这一点的认识与运用,学生就显得相对薄弱.波利亚在其著作《数学的发现》第     

求两个二次曲线交点个数的解决策略

学习平面解析几何最重要的是树立解析思想,抓住几何问题如何适当地用代数方法解决,以及代数运算的过程中表达了怎样的几何现象。例如曲线C1：f1（x,y）=0与曲线C2：f2（x,y）=0有交点的充要条件是方程组{f（x,y）=0（1） f2（x,y）=0（2）有实数解,     

二次函数交点式在解析几何运算中的应用举例

解析几何在高考中起着不可替代的作用,特别是在解答题中,其运算量大,往往让不少学生望而却步,导致得分率低.直线与圆锥曲线相交弦问题是解析几何中的典型问题,求解的通法是联立直线与曲线方程,利用根与系数的关系处理.二次函数有不同的形式,我们在联立直线与曲线方程后,如果直线与曲线有两个不同的交点,不妨联想到二次函数的一般式与交点式之间的关系,运用整体运算的思想进行求解,有时能收到意想不到的效果.     

两条曲线的交点问题

在解析几何中有关两条曲线的位置关系问题,我们通常利用讨论方程组的解的状况来确定所给两条曲线的交点的个数,同时,又必需由两条曲线的几何特征来确定它们的方程的代数特征,在这里体现了把“形”与“数”结合起来理解问题、分析问题的辩证统一的观点,也充分体现了解析几何的实质。     

大道至简，以简驭繁——以解析几何压轴题解法的优化为例

<正>一、提出问题什么是解析几何？解析几何是指用代数方法研究曲线概念、性质、位置关系的一门几何学分支.大家知道解析几何的创立者是法国数学家笛卡尔,其实笛卡尔创立解析几何前一直在思考探索的是,如何找到一种普遍的方法进而解决科学中的所有问题,而这种普遍的方法即是数学方法,即笛卡尔实际上提出了科学数学化的任务.笛卡尔曾经设想过“万能方法”,即认为按照以下的模式就可以有效地解决一切问题：第一、把任何问题都转化为数学问题;第二、把任何数学问题都转化为代数问题;第三、把任何代数问题都归结为解方程.     

例谈解析几何中处理交点的策略

解析几何中经常碰到处理交点的问题,这类问题着重考查解析几何与方程的综合运用.在这类问题中,往往需要解方程组,但有时这样的方程组求解过程非常繁琐,能否回避解繁杂的方程组呢？答案是肯定的.笔者就此类问题进行了整理归纳,也得到了一般性处理交点的策略——转化．不妥之处,望同仁斧正．     

例谈平面解析几何的“神“与“形“

解析几何是数学中的一个重要分支.本文通过对教材和高考题目的分析阐述了如何抓住曲线的方程来研究其性质,如何利用"点在曲线上"与"坐标和方程组"的内在关系解题.解析几何是通过坐标系把点和坐标,曲线和方程联系起来的一个数学分支,它是数学中数形结合的典范.通过用方程来研究曲线的性质,从而达到用代数方法来研究几何问题的目的,这就是解析几何的神来之笔,既"神";几何中的点与曲线的关系,是通过点的坐标与曲线的方程来体现的,从而"点在曲线上"就成了平面解析几何中最基本和最重要的表述,它是实现用代数方法来研究几何问题的一个基石,也就是平面解析几何的"形".     

巧用几何特征 妙解解析问题

解析几何的特点是用代数的方法解决几何问题．有些解析几何问题，若能巧妙的运用平面几何的有关性质或曲线的几何特征，也可使解题过程大大简化，现举几例说明．     

视交点为分点 辟解题突破点

解析几何中有些问题涉及到曲线与曲线、曲线与直线(线段)的交点,若我们视这些交点为分点,运用定比分点有关知识去解决,往往会“柳暗花明又一村”,更体现出数学解题的简洁美、奇异美,从而提高我们的思维品质。下面试举例说明:     

解析几何中参数范围求解途径分析

解析几何中求曲线（或直线）中参数的取值范围问题是解析几何的一个重点，也是个难点。它往往将几何、代数、三角、向量等知识交织、渗透在一起，因而也成为高考的热点重点问题。一般是运用解析几何知识，将问题转化为函数、不等式或方程问题。     

免求交点化繁为简

解析几何的许多问题通过求曲线的交点坐标可变得非常明朗,但求交点坐标必须解方程组,计算量大,过程繁锁,如何避免求交点,从而简化计算,也就成了处理这类问题的难点和关键.下面从几个方面举例,介绍几种免求交点的方法.……     

解析几何中多点问题的求解策略

解析几何综合题中,通常会出现很多点：曲线上的点、直线与曲线的交点、曲线与曲线的交点、还有动点与定点等等．学生在解析几何解题学习中的困难主要是：面对各种各样的点无所适从．本文旨在论述多点问题的求解策略,并借此说明以点为线索更容易使学生抓住问题的本质,从而找到解决问题的方法．     

有关轨迹的题型与高考走势

轨迹问题是解析几何的基本问题，是高考的热点之一．基本思想是用代数研究图形，而曲线方程的建立是用代数研究曲线的基础．由此可见，轨迹方程在解析几何中有着重要的地位，也决定了轨迹方程问题在高考中的重要性．     

素养导向下对非对称韦达问题的解法探究

<正>1问题提出平面解析几何是借助解析式进行图形研究的几何分支它依托平面坐标系,通过代数语言认识曲线的性质,利用代数方法解决几何问题,在高考中常以压轴题形式出现,突出区分与选拔功能.在探索定点与定值一类问题中,     

利用导数解决数形结合的一类问题

我们知道,函数与方程思想和数形结合思想都是十分重要的数学思想方法.在解析几何中,开宗明义地畅述曲线的方程和方程的曲线这两个基本概念,体现了用代数的方法研究几何问题的基本思想.在这种思想的指导下.我们可以把会遇到的许多研究曲线交点的几何问题。转化为研究方程解的代数问题.但由于初等数学的局限性.我们的研究往往只能限于一次和二次方程;对高次和超越方程,我们常常会束手无策.有了导数这个强大的工具,就突破了初等数学的思想和方法在这     

解析几何中──交点问题的两种处理技巧

解析几何中──交点问题的两种处理技巧李喜斌解析几何中涉及到的求曲线交点的问题，表面上看思路明显、入手容易；但若按常规方法求解时，有时却又因计算较繁而不能顺利得到答案，甚至半途受阻。为此，本文介绍两种简捷处理交点问题的技巧。一、对交点设而不求［例１］过...