“数”“形”两翼齐飞 意识引领解题——求解平面向量问题的4种意识

<正>近几年高考时常呈现"富有创意、独具魅力、难度适中"的平面向量试题,成为高考数学试卷中的一大亮点.高中平面向量问题重点考查两大定理(共线定理、平面向量基本定理)的应用,命题者既注重对平面向量的运算及几何意义的考查,又注重从形的角度构造中等难度的向量问题.这类试题仔细分析起来其实并不难,但却常常让学生倍感棘手、束手无策.结合笔者的教学实践,本文拟对求解平面向量问题的4种意识进行阐述.     

例谈平面向量问题的求解策略

平面向量是高中教材中的一个重要内容,它沟通了“数”与“形”,既是数形结合的典型范例,又是中学数学知识的一个交汇点．因此,近些年来出现了不少以平面向量为载体的选择题或填空题,这类问题“小巧玲珑”、     

数形结合求解平面向量问题

利用向量数量积可以解决有关角度、距离、位置关系等问题,另一方面,向量的运算都有它的几何意义,一些与向量有关的计算,用几何方法也可以解决．下面几道高考题,通常是利用向量数量积求解的,但我们看到利用向量运算的几何意义,也可以在图形中找到解决问题的方法．     

借“形”解题

数形结合解题就是在对题目中的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何含义,力图在代数与几何的结合上去找出解题思路.借“形”解题是数形结合的最基本手段,本文就几种常见的借“形”求解的问题,作个简单举例说明.一、数轴【例1】求使不等式|x-4| |x-3|相似文献   

培养运用向量理论解题意识举隅

现行高中数学新教材中新增加了向量内容，分别安排在第一册（下）第五章“平面向量”和第二册（下B）第九章“直线、平面，简单几何体”中的“空间向量”部分。向量是有大小和方向的有。形”的量，具有明确的几何意义，更可贵的是向量理论具有一套优秀的运算系统，如实数与向量的积、向量的和与差运算、向量的数量积等。运用向量理论在证明有关平面几何命题、平面解析几何问题，三角函数、     

构造平面向量 求解根式问题

数学解题中的构造法是一种富有创造性的数学思想方法,由于向量具有代数与几何的双重属性,所以有时构造向量可将代数问题与几何问题互化．如果学习了平面向量模的概念及有关性质后,通过构造向量解决一些根式问题,就有简捷明快、耳目一新的感觉．     

数与形结合的几种解题方法

“数形结合法”是数学中一种非常常用的解题方法,很多代数中的问题通过数形结合将其转化成几何问题去解决往往更为直观、简便．同时,教师在教学过程中通过“数”与“形”的结合能拓宽学生的视野,加强知识的联系,促进学生知识的系统化．     

平面向量综合例谈

向量在高中数学内容中是衔接代数与几何的纽带，是数形结合的典范．向量法在高中数学解题中有着广泛的应用．近几年涉及向量法的高考命题热点是：向量的加减法及其几何意义，向量的性质及运算，向量在立体几何和解析几何等知识中的应用．     

平面向量解题的两大策略

平面向量集数与形为一体,一方面,由于数量的各种运算都有其明显的几何意义,因此充分利用几何意义结合图形是平面向量解题的策略之一;另一方面,由于直角坐标系的引入,平面向量的运算可以通过坐标运算得以实现,因此根据条件建立适当的坐标系,把问题转化为坐标运算又是平面向量解决的又一策略．下面,本文谈谈平面向量解题过程中这两大策略的合理选择与运用．     

平面向量问题的几种解题意识

<正>向量因其具有数和形的双重身份,是一个重要的知识交汇点,因而成为高考命题的热点。近年来,在高考的选择、填空题中,对向量知识的考查有小题综合化的趋势,不少同学面对题型新颖一点的向量题,似乎无从下手。本文试通过一些例子说明在解向量问题时,应树立的解题意识,以期对同学们有所帮助。     

多种方法灵活求解平面向量问题

<正>平面向量高中数学中的重点内容,也是高考中的难点,其解法涉及代数方法、几何意义的应用.常用方法如下:第一种方法,向量的转化,即用其他向量(基底)表示所求向量;第二种方法,运用坐标进行运算;第三种方法,几何意义(包括向量投影)的使用.三种方法各有利弊,转化法比较直接,但有时容易迷失方向;坐标运算可以使解题难度降低,转化为运算,部分题目条件充分时,可以尝试建立坐标系;而几何意义的恰当使用,会使解题变得更加直观和快捷.     

"数形结合"思想在平面向量中的应用

"数形结合"思想是重要的数学思想方法之一,它在数学的各个分支中都有着广泛的应用.我们知道向量可以按照一定的运算率进行加、减、数乘及数量积运算,很多同学会以为向量是属于代数范畴.但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观化.下面通过几例谈谈"数形结合"思想在向量中的几种应用.     

处理平面向量问题的三种意识

平面向量是高中教材中新增内容,与其他内容的联系非常广泛,是其他知识的基础,特别在处理曲线与方程、立体几何中角与距离的计算等问题时特别方便.而作为基础学科的平面向量,只有掌握它的运算才是关键.     

巧用平面向量性质解题

本文推导平面向量基本定理的角表示的一个性质，从一个新的角度探讨“希望杯”的一类题目．     

将平面向量“一分为二”

将一个平面向量分解为两个不共线向量的线性表示是近几年高考的一个热点和难点,它既考查了向量的线性运算及其几何意义,又考查了平面向量基本定理的应用．本文对此类问题的常见解法作了总结,供大家参考．     

“形”中觅“数”，“数”上构“形”

所谓的数形结合，往往考虑的是数与形之间的相互关系，在“形”中觅“数”、“数”上构“形”当中，通过相互转化，能够有效的解决高中数学中存在的问题，如函数、向量、集合等等．     

尝试“以形助数”获得解题思路

数形结合，不仅是数学研究的重要手段，也是数学解题的重要技巧，本从两方面举例说明“以形助数”会使问题直观形象，解法灵敏简便，思路清晰。     

关于应用平面向量解题的几种策略

一、解平面向量题的注意点 （一）注意平面向量性质与平面几何性质的区别 例1下列命题正确的是（ ）