数学课堂要为理解而教--兼评《课例：函数的单调性》

在学生的作业或答卷中经常会遇到将函数y=1/x（x≠0）的单调区间写成（-∞,0）∪（0,＋∞）,这种现象到高三还是屡见不鲜。教师多次纠正、重点强调,但部分学生还照样写成并集。难道只能怪学生笨,记不住吗？笔者认为除了学生原因外,与教师的课堂教学方法也有关系。课堂容量大,节奏快,学生对概念不理解,只限于记忆、模仿,就会出现多次讲学生还是记不住的现象。要知道理解的知识不易忘记,不理解的知识今天记住了,明天就会忘记。因此,数学课堂要为理解而教。下面结合《课例：函数的单调性》（以下简称《课例》）谈谈数学课堂如何做到为理解而教。     

《函数的单调性》教学设计

[教学目标] 1．了解增函数,减函数,函数的单调性,单调区间的概念; 2.掌握、判断一些简单函数单调性的方法; 3．培养学生自学阅读能力。渗透数形结合的数学思想。培养学生发现问题解决问题的能力。     

基于APOS理论的函数单调性概念教学设计

APOS理论是美国学者杜宾斯基(E.Dubinsky)提出的针对于数学概念学习过程研究的一种建构主义的学习理论.在对传统的函数概念教学进行反思的基础上,探讨运用APOS理论四阶段模式进行函数单调性概念教学设计,形成一个具有扎实理论基础的教学方案,为函数概念课堂教学提供一个极具操作性的范式.     

课例：函数的单调性

本次的“课例大家评”活动,我们刊发了两个由高敏、黄安成和马玲老师提供的课例：“函数的单调性”“平面”。这两个课例,与以往的大家评课例相比,具有更多的研讨和完善的空间,大家可结合自己的常态课教学,积极参与研究和点评。点评文将在第9、10期刊出。投稿邮箱：stoat999@163．com,邮件主题词请写“课例大家评”,截稿日期：2014年8月10日。     

概念教学:追求数学语言的精致化——以《函数的单调性》一课为例

在一节《函数的单调性》示范课中,教师设计了自然又匠心的情境引入、逐步精致的定义建构、学以致用的概念例证三个环节,通过"数学语言的精致化",激发了学生的探究欲望,也帮助学生全面、深入地理解了概念。实现"数学语言的精致化"需要进行三种数学语言的有序转换,做好数学符号语言的"精加工",充分发挥概念样例的多重功能。     

立足单元教学 深度建构概念——“函数的单调性”教学设计与思考

在“函数的单调性”一课的教学设计中,聚焦“四基”,设计问题串,引导学生充分经历观察、分析、归纳、抽象、辨析的过程,整体把握概念本质,凸显研究内容、研究过程、思想方法和活动经验．     

函数单调概念的拓广——点单调性

传统微积分学中仅讨论了函数在某个区间上的单调性,对一点处的单调性没有涉及.而在工程函数中,考察函数在某一点处的单调性却十分必要且非常关键.本文拟将此概念加以拓广,给出函数在一点单调的概念,并予以讨论.     

《函数的单调性》教学设计

[教学目标】 1．知识与技能 能从文字、形与数三方面解释说明增、减函数的概念及函数单调性的定义;初步学会利用函数图像和定义判断、证明函数单调性的方法。     

函数单调性概念的应用

函数单调性是高考的一个重要知识点,从几个方面加以应用可以帮助学生解决做题中遇到的诸多问题。     

函数单调性概念的应用

函数单调性是高考的一个重要知识点,从几个方面加以应用可以帮助学生解决做题中遇到的诸多问题。     

顺应思维发展的数学概念教学——“函数单调性”教学分析与设计

不同的教学策略所引起的学生的思维参与度是完全不同的。“函数单调性”的概念抽象难理解,需要由浅入深地设计问题串,为学生搭建探究新知的平台,顺应他们的思维发展规律,以促进其积极思考、自然思考、深入思考。     

指向深度学习的概念教学——以“函数单调性”教学设计为例

本文以“函数单调性”概念为例,探索整体设计先行、问题驱动引领、信息技术辅助的数学概念教学策略,引导学生进行深度学习.     

“函数单调性”概念建构过程的教学反思与重构

函数的性质是函数知识的一个重要内容.所有函数性质学习活动本质是相同的,都是用抽象的代数式去刻画函数图像的几何特征".函数单调性"是函数的核心概念,在教学中具有引领作用,教师应引起重视.     

函数单调概念的拓广

单调函数是一类特殊的函数类,所有的微积分内容都毫无疑问地单独列出并加以讨论,特别是在Lebegue积分理论中,更是作为一类重要的基础函数来研究．但迄今为止,都是在某个区间上讨论函数的单调性,即将单调性作为函数的整体性质而研究．本文拟将此概念加以拓广,给出函数在一点单调的概念．     

遵循学生认知规律是数学教学不变的原则——《课例：函数的单调性》点评

函数的单调性是学生进入高中以来接触的第一个有“高中”味的数学概念,比较抽象与形式化,它是研究函数的基础,是函数的一个重要性质。学生在初中对常见函数的图象有一定的直观了解,但这里的函数的单调性概念要从直观定性上升到严谨定量,是学生从初中到高中的一次蜕变与升华。     

复合函数单调性的判断方法

在现行中学教材中，复合函数的单调性是学生学习的一个难点，主要原因是学生对复合函数的概念不清．从而导致求复合函数的单调区间时总是出错。     

函数思想与函数单调性的应用

函数是现代数学的重要研究对象,也是中学数学教学的一个重要内容.基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)在数学教学中占重要的地位,函数所具有的某些特殊性质可以用来解决相关的数学问题.     

用本原性问题驱动数学概念教学——以高一数学“函数单调性”为例

“本原性”是哲学研究中的一个冷峻字眼，但它同时把我们带入到了一个追求本质、回归原初的境界．在当前数学课程改革的推进中，各种观点激荡对峙、各种教法令人眼花缭乱．无论是讲授还是活动、接受还是发现，对于教学形式的争论似乎让我们淡忘了“数学”的存在、上海市教科院的杨玉东博士和南京师范大学的徐文彬博士，他们在两个城市分别进行着主题相近的课题研究——即如何用本原性问题驱动数学课堂教学．对于“本原性问题”的追求也许只是个美好的愿望，但在此过程中，我们可以强烈地感受到他们对于“让学生学习到数学本质”的追求以及在寻求数学本质过程中的探询精神．本刊将陆续登载一系列他们课题的相关成果，希望引发读者的思考、争鸣。[编者按]     

函数单调性的零零碎碎

函数的性质是函数的重点内容,函数的单调性尤为重要．函数单调性是一个非常重要的数学概念,在中学数学内容里占有十分重要的地位．     

“函数的单调性”（说课）

1 教材分析1.1 教材的地位与作用“函数的单调性”反映了函数值变化的趋势,是函数的重要性质之一,它是在学生学习了函数概念、函数的三要素、以及一次、二次、反比例函数的基础上,学习和研究的,也是后续将研究指数函数、对数函数、三角函数等的基本工具之一;利用函数的单调性,在比较大小、解、证不