关于“取值范围”讨论之我见

“取值范围”的含义在中学数学界好像清楚,其实还有很多不清楚。特别是在“量词”被习惯性省略,或“关系式”从关系式所确定的“集合”中分离出来的时候,语言上的含糊、知识上的误解和逻辑上的混乱都时有发生,中学师生乃至大学教授一不小心就有被具体例子绕进去的可能（包括笔者自己）。《中学数学教学参考》（上旬）2012年第12期“商榷”一道高考选择题以自我爆炸的方式揭开了这个问题的盖子,至今,虽然讨论已经在“高考选择题”本身取得了共识,但题目背后的理论与实践的问题依然存在,讨论中的有些提法、有些例题很有争鸣的价值。     

关于“取值范围”讨论之我见（续）

2“取值范围”讨论的分析由上面的简要回顾可以看到,虽然引起讨论的“例1以D选项为答案”的意见统一了,但引起讨论的原因与性质并没有剖析清楚,大家主要看到第二步、第三步有错误,对第一步中的问题或者是尚未谈到,或者是谈而有误;另外,在情况讨论和归因分析中还引发出一些更深层次的逻辑问题,     

关于“取值范围”讨论之我见（再续）

2．2．2推出“例1的选项不应是D”的过程存在含糊和无效推理对于文献[1]的第2步,大家最容易发现的是：用一个“反例”得出“命题1与命题2不等价”有问题,其实第2步是在第1步“三个含糊”的基础上展开的,它的全过程都可以提出问题,如：怎样将“取值范围”的命题改写为等价不等式？     

关于求“取值范围”的一些问题

求“取值范围”问题，是中学数学中最为常见的题型之一，解题思想方法几乎包罗万象，综合性强，故也是中学数学中的难点之一，有的教师在教学时(包括一些书刊上发表的解法)，也存在一些值得商榷之处，对此，笔者拟借方寸之篇幅，谈一些浅见供参考。     

自变量取值范围的讨论

求函数自变量的取值范围，就是在使函数有意义的前提下，问自变量允许取哪些值？     

取值范围讨论型计算题的讨论方法

教学中,教师不能讲完例题了事,学生不能做完习题交差,应该充分挖掘练习题中的内涵及潜能,通过变式练习,完善认知结构,提高解题的能力。本文试通过对过量计算的分析,来阐述取值范围讨论型计算题的讨论方法。一、涉及一个反应的取值范围的确定及讨论方法这类题型的讨论计算方法比较简单,一个方程式有一个界点,一般划分出3个取值范围。解答此类问题、首先确定恰好反应时的取值,然后再分别找出两种反应物各自过量     

关于“取值范围”一类题的求解

＂取值范围＂这类数学题,因其较好地体现了运算能力、思维能力、空间想象能力等与＂求极值最值＂一起被列为高考的压轴题;从寻求相关函数、依据充要条件、设置辅助函数,进行数形结合、借助向量意象、造就相关图形、构建位置关系、利用图像关系等几个方面,对求解取值范围一类的数学题进行了求解探究。     

如何确定不等式恒成立的参数的取值范围

确定不等式恒成立的参数的取值范围,是中学数学的难点之一,也是学习的重点,然而,怎样确定其取值范围呢？本文就此类问题的几种基本解法加以论述．     

一类取值范围题的解法分析

“求字母取值范围”的题目在高考数学试卷中频频出现，甚至一份试卷有二三题之多，在解答题中往往还放在最后几题，这不能不引起我们关注．求字母取值范围这类题型，在内容上往往与函数、方程、不等式等紧密联系，而函数、方程、不等式均为中学数学的重点内容．     

对一道参数取值范围问题的研究性学习

缘于对学生作业中一道数学习题解答的错误率统计，引起笔者的重视，设计了“对一道参数取值范围问题的研究性学习”的高三习题课教学．该课例的教学实施收到了较理想的教学效果。     

用分离参数法求取值范围

求参数的取值范围问题是中学数学的重点，也是一个难点．学生在解答此类问题时往往会因分类不恰当或讨论不全面而出现错误．为迅速、准确地处理一类求参数取值范围问题，给出一种方法——分离参数法．     

一个条件三角函数式取值范围问题的推广

文[1]利用图象法探讨了一类给定条件下三角函数式的取值范围问题,读后很受启发.美中不足的是,文中例4"已知sin α+sin β＝a(-2＜a＜2),求sin(α+β)的取值范围"的解答过于繁琐,这是由于转化过程中涉及弦的中点轨迹、复合函数的单调性等诸多知识,并进行了多次讨论,由此可见图象法的局限性.本文用十分浅显的知识将例4推广到一般的情形,其方法很容易为中学生所接受.     

求参数取值范围的常用方法

参数的取值范围问题是教学中的重点和难点,也是经久不衰的高考热点,它是一类既富有思考情趣,又融入众多知识及技巧于一体的问题,其综合性强,灵活性高,难度颇大．下面就以下几个实例来浅谈求参数取值范围的常用方法．     

对椭圆长轴取值范围问题的一个推广

笔者在研究椭圆长轴取值范围的问题时,得出了一个新的结论,并给予了证明.     

一个取值范围问题的三种解法

题目已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a,b,c成等比数列,△ABC的周长为6,求b的取值范围．     

小议“求参数的取值范围”问题

归纳总结了含绝对值不等式求参数取值范围和在线性规划问题中求参数取值范围的常见题型及解决方法,并结合实例进行了分析和说明。     

确定参数取值范围的方法

对于含参数的各类问题,确定参数的取值范围不仅是数学学习中的一大难点,而且也是各类考试中出现的热门问题;学习中同学们对于这类问题往往无从下手,本文试对这类问题的解决给出几种方法．     

谈用反应通式讨论两物质发生连续反应的取值范围

给出了两物质发生连续反应的取值范围的讨论程序。     

参数取值范围的探求

求参数取值范围问题,是高考试题的热点,也是数学教学中的一个难点.因为它题型多样,方法灵活,综合性强,不少学生遇到这个问题常感到无从下手,有的题目即使能做出,也感到计算量大,耗费大量的解题时间.因此有必要让学生熟悉并掌握一些参数取值范围的探求方法,以开拓他们解题思路,提高解题能力.本文就此把平时在教学中得出的一些常规的探求方法归纳如下,供同行参考. 1 变更主元,构造目标函数进行探求 此法适用方程有实数解,求参数取值范围问题.它的解题思路是视参数为主元,构造出以原方程中的未知数为自变量的函数,然后求出该函数的值域,即为参…     

如何求函数自变量的取值范围

函数是中学数学学习的一个重要内容,而求函数自变量的取值范围,又是函数中一个重要内容。现将初中部分有关求函数自变量的取值范围的几种情况归纳如下: