对一道中考压轴题的解析

题目 （2005年日照市）太阳能热水器是一种利用太阳能升高水温的设备,家住六层楼房第三层的晶晶家最近安装了一台太阳能热水器,（1）已知水箱安装在距六楼顶1,5m处,每层楼的高度为3m,问进水阀处水的压强至少为多大才能顺利上水？     

用待定系数法证明数列不等式高考题

解答2009年高考数学山东卷理科第20题第（2）问、2009年高考数学广东卷理科压轴题第（2）问的左边和2008年高考数学福建卷理科压轴题最后一问、2007年高考数学重庆卷理科第21题第（2）问、     

一道高学导数题的多角度思考

本题以曲线的切线为背景,考查导数的几何意义,用导数作工具研究函数的单调性,求函数最值以及不等式的证明,第（1）问较基础,相对容易,一般学生都能做出来,只需求出函数f（x）的导数,易得f（1）=2f’（1）=e,从而求出a=1,b=2．第（2）问难度较大,主要考察运用导数知识证明不等式的能力及学生的运算求解能力,是近年来高考压轴题的热点问题．笔者经过研究,从3个不同角度寻找解题思路,得出四种解法,下面谈谈笔者的思考,以期抛砖引玉。     

2013年江苏高考数学第20题研究

点评：本题是2013年江苏卷最后一题,是压轴题,考查的是导数的应用,第（1）问用导数研究学,调性和最值,学生很容易上手、难度不大,第（2）问用导数研究函数的零点个数（即方程根的个数）,题目结构简洁、表达流畅,看起来很平常,实际上却丰富多彩,有一定难度和区分度,也有很大的研究空间,我们重点研究第（2）问．     

函数与不等式的博弈——究竟谁主导谁？

1,引子 纵观湖北省近几年高考题的压轴题一般都是将不等式和函数问题相结合,其特点在于：第一问是求函数极值,第二问是利用第一问的结论,通过参量代换,证明一个局部不等式,第三问是利用第二问的局部不等式证明一个难度较大的不等式．利用参量代换（用换元法来“配”和“凑”相关的参量）来证明局部不等式的技巧性较强。     

2011年全国普通高考四川卷物理试题参考答案的细究与另解

2011高考已经落下帷幕,试题和参考答案也已对外发布．笔者仔细做过四川卷的物理试题,之后对照了四川省教育考试院编撰的《四川省2011年全国普通高考各科试题及参考答案》,发现理科综合第25题（压轴题）第（3）小问的参考答案中,有个小细节值得注意．现将原题以及对应的参考答案完整摘录如下：     

新课改下的问课策略

问课过程是备课、说课、上课的深加工过程。是对有效教学的更高追求,新课改需要这种教学。教学设计和教学实践都离不开一个＂问＂。坚持问课,受益匪浅,其乐无穷。问课首先就要问自己,对自己的课堂教学要坚持三问：（1）课前问;（2）课中问;（3）课后问。其次就要问学生。第三就是问同行。     

对2007年高考理综山东卷一题解答的质疑

2007年高考理综山东卷第36题全面考查了物理选修3—3的内容,第（1）问考查分子动理论,第（2）问考查热力学第一定律,第（3）问考查理想气体的状态方程,是一道不可多得的好题目．但我认为对第（3）问的参考解答是有问题的,今特提出来与各位同行讨论,错误之处,请大家批评指正．     

一道联考导数压轴题的多种解法赏析

最近，笔者有幸参加了江西省重点中学协作体2011届高三第二次联考（数学）的阅卷工作，在阅卷的过程中，理科压轴题的第三问，在学生中出现了很多精妙的解答，其思路给人以耳目一新的感觉．现摘录如下，以供大家欣赏、学习．     

一道高考压轴题的剖析

2008年浙江省高考数学试卷理科压轴题（第22题）,是一道数列和不等式两大热点相互渗透和交叉的综合题．从阅卷反馈的情况看：本题失分较多,很多考生答题不完整甚至选择放弃．下面就该题（Ⅰ）（Ⅲ）两问的不同证法及思路逐一进行剖析．     

突破线面角求解的瓶颈

分析本题的载体新颖,为不常见的五棱锥,但问题常规,入手容易,内涵丰富,入口较宽．学生反馈的难点集中在第（2）问,因此本文只给出第（2）问的解答方法,第（1）问和第（3）问的解答过程省略．     

一道高考压轴题的多角度研究

先研究2014年陕西卷理科压轴题第(3)问的不同解法,然后研究问题的背景和几何意义.     

年高考陕西卷理科压轴题的探究历程

函数与不等式等综合问题是历年高考压轴题的热点与难点,其立意新颖、灵活、综合性强,学生普遍解答困难,得分率比较低.2014年高考陕西卷理科压轴题的压轴点是第（3）问,证明具有高等调和级数背景的不等式,挑战性大.对该压轴点进行探究,揭示其背景与数学本质,探究不同的证法,归纳基本证法、通法、妙法与高等证法,探究类似压轴题的备考,并设计了几道类似的函数与不等式模拟题供教师复习备考选用.     

一道中考数学压轴题的解法探究

以能力立意的2013年陕西省中考数学压轴题是一道探究题,重在考查学生分析问题和解决问题的综合能力．此题以圆、正方形、特殊梯形、等分面积等为载体,以全等三角形、正方形、梯形及菱形性质、相似三角形、梯形面积等分线的作图为切人点,考查全面,综合性强,注重培养学生的数学思考和应用创新意识．三个问题由浅入深,有利于不同水平学生的区分．经笔者深入研究,第（3）问也可单独成题,解法灵活多样,而多角度的思考对锤炼思维大有裨益．下面提供此问的另解,供参考．     

一道中考物理试题的探讨及改进

2005年重庆市中考物理试题（非课改实验区）27题作为试卷的压轴题，有一定的深难度，特别是第2问有一定的新颖性。但笔认为，命题在出题时考虑有欠周全，因此提出来和大家探讨，不当之处敬请批评指正。     

高考数学压卷题破题要害探索

高考数学卷的最后一题义称为压卷题（或压轴题），因为这道题是为极少部分的数学科成绩优秀的同学准备的，所以历来都很难，这也使不少同学对压卷题是望而生畏，谈题色变．其实，不少的压卷题只要能发现破题的要害，继续求解下去并没有实质性的困难．近年来的压卷题为了降低压卷试题的总体难度，多数设置了几小问，但也有两种情况：（1）试题的难点在最后一问；（2）试题的难点在第一问，尤其是后者，同时考查考生的应试心理素质．     

2014年安徽高考压轴题的三种不同解法

2014年安徽高考物理压轴题难度较大、区分度明显。该题重点考查学生分析问题和运用数学知识解决物理问题的能力。本文对该题的第三小问进行分析,提出三种不同解法,以供参考。     

2012年江苏高考第18题的数形结合解法及推广

一、试题呈现题目 （2012年高考数学江苏卷第18题）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f（x）的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f（x）=x3＋ax2＋ bx的两个极值点.（1）求a和b的值;（2）设函数g（x）的导函数g＇（x）=f（x）＋2,求g（x）的极值点;（3）设h（x）=f（f（x））-c,其中c∈[-2,2],求函数y=h（x）的零点个数.二、试题的分析及数形结合解法本题的第（1）、（2）问考查利用导数求解函数的极值,解答比较简单,这里我们不作讨论.第（3）问考查复合函数（实际上是迭代函数）的零点个数问题.对于第（3）问,命题组提供的参考答案是利用换元法,根据函数零点存在定理,判断函数y=h（x）的零点个数,整个解法缺乏直观,考生不容易想到,运算量也比较大.下面我们借助数形结合的思想对第（3）问进行解答,并依此解法把第（3）问的结论进行推广.     

对一道高考题的分析

2008年江苏高考卷数学第14条是一条填空压轴题,题目如下：函数,（x）=ax^3-3x＋1定义在R上,对任意的XE[-1,1],有,（x）≥0成立,求a的值。     

从一道试题的错误分析看数学等价变换中“等价”的重要性

1 问题提出 某市高三年级“二诊”理科数学第22题：本题的三个小问之间的相互联系不大，在参加考试的学生中尤其以第（Ⅱ）问做错的同学较多，并且关于它的正确解答也在同学中间引发巨大争议．我们只就第（Ⅱ）问做一下讨论，下面是争执的学生做出的两种解答方法：[第一段]