关于3-γ-临界图的Hamilton性

设ap→b是无终点的3－γ－临界图G的一条Hamiltonian路,文［3］证明了当d（a,b）＝3时,G是Hamiltonian图．本文进一步研究3－γ－临界图的Hamilton性,得到如下结果：如果d（a,b）＝2且｜T｜＝1或T＝N（a）∩N＋（b）,则G是Hamiltonian图．这里,T＝V（G）－［N（a）∪N（b）∪｛a,b｝］．     

关于临界n_连通图的一些性质

本文给出了临界n_连通图的充要条件,临界n_连通图是第一类图和临界n_连通图(v<2n+1)是临界n_边连通图等性质.     

关于3—γ—临界图的Hamilton性

设ａｐ＾→ｂ是无终点的３－γ－临界图Ｇ的一条Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ路,文〔３〕证明了当ｄ（ａ,ｂ）＝３时,Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ图。本文进一步研究３－γ－临界图的Ｈａｍｉｌｔｏｎ性,得到如下结果：如果ｄ（ａ,ｂ）＝２且│Ｔ│＝１或Ｔ＝Ｎ＾－（ａ）∩Ｎ＾＋（ｂ）,则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ图。这里,Ｔ＝Ｖ（Ｇ）－〔Ｎ（ａ）∪Ｎ（ｂ）∪｛ａ,ｂ｝〕。     

直径为n-2的图的最小特征值

对于一个图的集合Ψ,若图G是Ψ中所有图的最小特征值达到最小的那个图,则称G是集合Ψ中最小特征值的极小图.文章刻画了直径为n-2的n阶连通图最小特征值及其极小图.     

直径为5的图的边直径稳定度

1　Introduction　Ingeneral,wefollowthenotationandterminologyof[1- 5 ].Inthispaperallgraphsaresimple .　LetGbeagraph ,V(G)thevertexsetofG ,andE(G)theedgesetofG .Thedistancebetweentwoverticesx ,y∈V(G) ,isdenotedbydG(x ,y) .ThediameterofGisdenotedbyd(G) .Apairofverticesx ,y∈V(G)suchthatdG(x ,y) =d(G)iscalledadiametricalpair.Forx ,y∈V(G) ,ashort (x ,y) pathisan (x ,y) pathwithlength≤d(G ) .ThelengthofapathPisdenotedby|P|.Anedgee∈E(G)iscalledcyclicifthereexistsacycleinGcontaining…     

行数为2的变换图的直径和距离性质

著名的图论专家Richard A.Brualdi于1980年提出了关于变换图G(R,S)直径的Brualdi猜想,但至今仍悬而未决。变换图的距离性质已在组合矩阵论、网络流理论等领域中得到了广泛的应用。基于对行数为2的变换图G(R*,S*)的基础结构性质的研究,得出变换图的距离和结构性质,G(R*,S*)的直径为r,对于G(R*,S*)中任意两个距离为k的点,存在k²条内部不交的最短路联结这两个点。     

关于p阶临界2边连通图的一个注记

在文[1-2]分别给出了p阶临界2边连通图最大边数及其结构图的基础上给出了p阶临界2边连通图最大边数相应结果。     

关于图平均距离猜想的一类反例

构造了一类图Gk,求出了它们的平均距离(?)(Gk),得到如下关系式(?)(Gk)>n/(δ+1)(n≥11),其中n=|V(Gk)|,δ是Gk的最小度.这个不等式指出文献[4]的猜想(?)(G)≤n/(δ+1)不成立.     

直径粘接图的pebbling数

图G的pebbling数f(G)是指在一个图G的顶点上以任意方式放置若干个pebble数目的最小值,满足通过一系列的pebbling移动使得任一指定目标顶点能得到一个pebble,而pebbling移动是从一个顶点处移走两个pebble并把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上.文章定义了将两个图的直径端点之一粘接生成的一类粘接图,主要计算了一些粘接图的pebbling数,发现了两类满足pebbling数直径下界的图.     

一类2-连通图的控制圈的圈长

在有限无向简单图中,引进控制圈的定义,得到了一类2-连通图的控制圈的圈长至少为2σ-2,在一定的条件下改进了田丰等人证明的控制圈的圈长至少为2σ-3的结果.     

图的逆符号边全控制的性质

本文将图的符号边全控制引申为图的逆符号边全控制,并在此基础上研究图的逆符号边全控制数的性质.     

一类含有两个分支2-因子的无爪图

文章主要证明了若图G是阶为n,n>9的连通无爪图,G中至少存在一个非局部连通点或一个单纯点,M(G)={x|x∈V(G),x局部连通}是G的一个连通控制集,则G含有两个分支的2-因子。     

不含禁用子图的极小κ-连通图

本文得到:如果G是极小的κ-连通图,且不合图F,若对于G中任一κ度点力,都存在与力关联的不在三边形中的边,那么G中有κ-可收缩边。     

关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图的每个齿的顶端分别加上m1，m2，…，mn条长为1的边后构成的图称为预边星图，记为（m1，m2，…，mn）．当m1＝m2＝…＝mn＝k时，简记为，文［1］猜想；是优美图．本文巧妙地构造出一类优美标号．证明了（m1，m2，…，mn）是优美图．解决了［1］中的猜想．我们的方法与［1］比较更加简洁．     

树和2-正则图联的Cordial性

由文献[1]可知,标号图的发展比较快,但树和2-正则图[2]的联的Cordial性仍未解决.本文以分类讨论的思想和方法解决了这一问题,为完善和发展Cordial图的内容做出了一份贡献.同时应用本文结论也很容易证明D(1,2)图[3]是Cordial图的结论.     

荫度临界图的构造法

给出了由较小的荫度临界图构造较大的荫度临界图的一种合成的方法.     

图的最大亏格与直径

设G是直径为4的简单图,若G不含3阶完全子图K3,则G的Betti亏数ξ(G)≤2,即G的最大亏格γM(G)≥1/2β(G)-1,并且不等式的下界是可达的。这种结合图的直径等条件的证明方法改进了相关结果。     

关于几类图的Fractional全控制数

设G=（V,E）是一个无孤立点的图,一个实值函数f：V→[0,1]满足∑v∈N（u）f（v）≥1对一切u∈V（G）都成立,则称f为图G的一个Fractional全控制函数。图的Fractional全控制数定义为γ0f（）G=min{f（V）｜f为图G的Fractional全控制函数},文章中研究了图的Fractional全控制问题,主要给出了关于联图的Fractional全控制数的一个上界,由此确定了几类特殊图的Fractional全控制数,并推广了部分已知结果。     

关于图的临界群的秩

图的临界群决定了其支撑树的内部结构,因而支撑树的很多性质可以通过研究图的临界群得到.作为顶点数有限的图,其临界群是一个有限生成的群.该群的生成元的数目显示了群结构的复杂性.所需要用到的生成元的最小数目即为临界群的秩.在不引起混淆的情况下,临界群的秩也被称为图的秩.秩越小,临界群的需要的生成元的数目也就越小,研究的难度也相应越小.有一部分图的秩的下界可以通过计算直接得到.     

区组长为4和6的3-设计

t-(v,K,λ)设计是一个关联结构（V,B）,满足条件：（1）V是v元点集;（2）B是V的子集族（B中的元素称为设计的区组）,且每一个区组b∈B有|b|∈K;(3)V中的任意一个t-元子集恰好出现在λ个区组中。Hanani给出了λ=1时3-(v,{4,6},1)存在的充分必要条件。文章证明3-(v,{4,6},λ)存在的充分必要条件是λv≡0(mod 2),λv(v-1)(v-2)≡0(mod 8)且v≥4。