数学公式的教学应关注公式的来龙去脉(三)——以“对数运算性质”的教学为例

<正>笔者在文[1]和文[2]中提出"数学公式的教学应关注公式的来龙去脉"这一观点.具体而言,文[1]以"扇形面积公式"的教学为例,指出在公式教学中,推导公式、明确公式的意义以及公式的应用上要下功夫;文[2]以"等差数列前n项和"的教学为例,提出公式的推导要顺、公式的几何意义要明确、公式的应用要关注数学思想.本文就"公式的推导要顺"(或者更广泛地讲,是"数学教学要讲顺")做进一步的叙述.     

I.J.Matrix定理的进一步推广

文[1]将I.J.Matrix定理作了推广,本文运用Lagrange插值公式对文[1]中的定理1又作了推广,并给出了文[1]中定理2的简化证明。     

k重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]中对二重、三重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式作了探讨,在这里我对k重叠合等差数列的通项公式与前n项的求和公式试加推导.     

一个面积公式的启示

文[1]在圆锥曲线焦点与顶点三角形面积公式的基础上推出了另一个非常重要的三角形面积公式,在它的启示下,笔者又对圆锥曲线作了研究,得到了与文[1]类似两个三角形的面积公式,现说明如下,与读者共享．     

三角形中线长度计算面积公式的巧证

文[1]利用面积关系及海伦公式,文[2]利用余弦定理及三角形面积公式分别推导出三角形中线长度计算面积公式：如果m、n、p分别是△ABC三边上的中线,     

“平行四边形面积”教学设计

<正>[教学目标]1.动手操作,推导平行四边形的面积公式。2.掌握平行四边形面积的计算公式,并能应用所学的知识解决实际问题。[教学重点]理解平行四边形面积公式的推导过程。[教学难点]能应用平行四边形面积公式正确计算,能应用公式解决实际问题。[教学方法]动手操作、小组讨论,启发法、演示法。[教学准备]小黑板、平行四边形的纸片和长方形纸片。[教学过程]     

解析几何教学应有“解析的味道”

文[1]结合"点到直线的距离"的课堂教学实例,对课堂教学方案的整体设计、距离公式推导中的问题设置及对学生发散性探究活动的引导进行了翔实的评价和研究.对于文[1]中提出的一些观点和设想,笔者在实践及反思之余,也深受启发,同时也引起了笔者的诸多联想和更进一步的思考.高中数学课程标准明确指出:解析几何的基本思想和方法是用坐标法研究几何问题.将几何问题化归为代数问题,并用方程的观点实现几何问题的代数化解决.因此,作为"点到直     

k重叠合等比数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]对k重叠合等差数列的通项公式与前n项和公式作了探讨,通过探究,笔者将给出k重叠合等比数列的通项公式与前n项和公式.     

再议一道课本习题的解法及推广

<正>文[1]和文[2],读后深受启发,文[1]提供的解法略显繁琐,文[2]指出的解法简洁尚存较高的技巧性,在应用上有一定的难度,下面笔者给出一些简洁而易想的解法,并以此给以推广.题已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3,n∈N*),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?     

关于一个求特征值迭代公式的加速与程序实现

文[1]中提出一个求实满秩矩阵的特征值的迭代公式:本文对其进行加速,提供了程序,计算上得到快速实现.     

一个条件不等式的修正及推广

在文[1]中，王亚平老师用三角万能公式证明了：     

一道古典概型题的严密解法

文[1]强调了,古典概型公式中的基本事件组一定要具有"等可能性"!文[2]讨论了一道从英国带回来的题:"某汽车旅游团出发前,不巧有一个人丢了他自己的乘车小票.他第一个上车,所以他只好随便坐.之后上来的游客都有乘车座位号小票.如果自己的位置被人坐了,那就随便坐;否则坐到自己的位置.问最后一个上车的游客坐到自己座位的机会有多大?"文[3]指出,在[1]中由于不注意"等可能性"造成解题错误.本文将用大家熟悉的归纳法,通过"等可能性"",证明一个较[2]稍广泛的命题.在分析之前,先提出一个大家可以接受的初始     

基于更高代数精度的求积公式的改进

本文将利用积分中值定理对三种矩形公式进行推导．文[2]中已将梯形公式争左短形公式进行了改进。本文利用文[2]中思路时中短形公式和右矩形公式进行了改进,并用教值例子进行了验证．     

再谈1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3公式的导出

文[1]给出1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3公式的四种求法，文[2]就文[1]的面积法再介绍三种构造方法．笔者深受启发，现再给出几种证明方法．     

I.J.Matrix 定理的再推广

文[1]推广了I.J.Matrix定理,在文[1]的基础上,用Lagrange定理对文[1]中的定理1又作了进一步推广,并给出了文[1]中定理2的一个简捷证明。     

Minc-Sathre不等式的加强及简便证明

文献[1]中给出了Minc-Sathre不等式 n/n＋1〈n√n!/n＋1√（n＋1）!〈1 （n∈N^＊）① 此不等式可以用高等数学中的Stirling公式证明．文[1]给出了它的两个初等证明．文[2]给出了它的一种加强：     

正弦和差化积公式的构造证法

文[1],[2]利用面积相等关系分别得到正弦二倍角公式和正弦和角公式的构造证法,受其启发,笔者利用面积相等关系获得正弦和差化积公式的构造证法,供参考.     

公式asinθ+bcosθ=（a2+b2）1/2sin（θ+arctanb/a）怎么教

公式asinθ+bcosθ=（a²+b²）^1/2sin（θ+arctanb/a）它将两种不同的三角函数的和式化为一种三角函数,俗称"二合一"公式.诚如文[1]所说:一线教师都会把     

关于三角形面积的最佳估值公式

对文[1]中列出的13条三角形面积的估值公式给予比较它们的强弱关系,并引进定理3。     

推导点到直线距离公式的定义法

赵成海在本刊文[1]中给出了推导点到直线距离公式的7种方法.作为补充,下面给出又一种方法,仿[1]可称之为定义法.记号从[1].