有趣的角谷变换及其应用

<正>在上个世纪60年代,日本数学家角谷发现了一个非常有趣的现象:对于任何一个大于1的自然数,如果它是偶数,就用它除2;如果它是奇数,则把它乘以3后再加1;就这样经过有限次的运算,最后得到的结果必然是1.可将其表示为:设n为大于1的自然数,令     

有趣的“角谷猜想”

一个任意的自然数,如果它是偶数,就用它除以2;如果它是奇数,就用它乘3之后再加上1,如果得数是偶数,再用它除以2;如果得数是奇数,再用它乘以3再加上1,这样反复运算,最后结     

角谷猜想

这是一个数学游戏: 任意一个自然数(非零),如果它是偶数,把它除以2;如果它是奇数,把它先乘3再加1.按照这样的规则一直算下去,结果一定是1.     

不可能只用Peano公理组证明3x＋1猜想

数学中有一个著名的“3x＋1猜想”．它是说：“设n是一个正整数．如果它是偶数,就用2去除它,如果它是奇数,就用3去乘它再加1．这样算下去,有限次后必定得1”．例如：     

经济生活考点精练

考点1:货币的本质1.犹太人有句名言:没有卖不出去的豆子。卖豆子的农民如果没卖出豆子,可以加水让它发芽,几天后就可以卖豆芽;如果豆芽卖不动,干脆让它长大些卖豆苗;如果豆苗卖不动,可以移植到花盆卖盆景;如果盆景卖不动,那么就把它移植到泥土里,几个月后,它就会结出许多豆子。     

“1”在解题中的应用

1是数学中常见的一个数,它在数学学科中扮演了一个重要的角色。似乎可以这样说:如果没有数1,就没有一切数。数1之所以基本、重要,不仅因为它是单位元,还在于它有一些很好的特性与表达式。例如1·a=a,a/1=a,a~1=a,1=a·1/a(a≠0)、1=a°     

未来的汽车

<正>我想发明一种汽车,它有很多功能。这款车的颜色是可以跟着周围的颜色变换的:如果你到了草地,它就会变成绿色;如果你到了稻田,它就会变成金黄色;如果你到了湖边,它就会变成蓝色。它还可以变化出你自己喜欢的颜色。这款车是太阳能发电和水力发电。太阳能发电就是用一个很大的太阳能电池板连接着电线,电线通向车里的电池,然后再转化能量。如     

快乐加油站

什么是良心教授提问:"哪位同学能解释什么是良心?"一同学答:"良心是我心里一个三角形的东西。我没有做坏事,它便静静不动。如果我干了坏事,它便转动起来,每个角都把我刺痛;如果我一直干坏事,每一个角都磨平了,也就不觉得痛了。"     

分析典型例题 把握命题意图

【例1】(06天津卷)犹太人有句名言:没有卖不出去的豆子。卖豆子的农民如果没卖出豆子,可以加水让它发芽,几天后就可以卖豆芽;如果豆芽卖不动,干脆让它长大些卖豆苗;如果豆苗卖不动,可以移植到花盒卖盆景;如果盆景卖不动,那么就把它移     

“角谷猜想”之谜

30多年前,日本数学家角谷静发现了一个关于“1”的现象:一个自然数,如果它是偶数、那么用2除它:如果是奇数,则将它乘以3以后再加上1.这样反复运算,最终必然得到“1”. 例如:自然数6是偶数,除以2,得3;因为3是奇数,乘以3加1,得10;10是偶数,除以2,得5;……运算过程如下:6→3→10→5→16→8→4→2→1.最后变成“1”.再例如:自然数Ⅱ是奇数,它的运算过程是:11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1. 如果是自然数27,通过这两种运算也能得到1,但     

关于"3x+1"猜想的一点思考

"3x+1猜想"大约诞生在20世纪30年代,发现者已难考证,题目是:"任取一个非零自然数,如果它是偶数,则除以2;如果它是奇数,则将它乘以3加1,这样反复运算,最后结果必然是1".     

《体验不确定现象》综合测试题

..‘、垃择. 1.下列说法:①如果随机事件发生的可能性很小，那么它就不可能发生;②如果随机事件发生的可能性很大，那么它就必然发生;③如果随机事件不可能发生，那么它是必然事件;④在只装有黑球、白球的袋子里摸到红球是不可能的.其中正确说法的个数是(). A .0 B.1 C.2 D.3 2     

角谷猜想

从1到任何一个自然数n,只要对n反复进行下列两种运算,结果一定还会回到1: 如果n是偶数,就除以2;如果n是奇数,就乘3加上1。     

对一道习题解答后的思考

国际奥林匹克竞赛学科编辑部编的《国际奥林匹克竞赛标准试卷·小学数学五年级分册》有这样一道习题:一个小数,如果把它的小数部分扩大4倍,就得到5.4;如果把它的小数部分扩大9倍,就得到8.4,那么这个小数是多少?对于此题,按照出题意图,解法为:     

角谷猜想

30多年前 ,日本数学家角谷静发现了一个关子“1”的现象 :一个自然数 ,如果它是偶数 ,那么用 2除它 ;如果是奇数 ,则将它乘以 3以后再加上 1。这样反复运算 ,最终必然得到 1。例如自然数 6是偶数 ,除以 2 ,得 3 ;因为 3是奇数 ,乘以 3加1 ,得 1 0 ;1 0是偶数 ,除以 2得 5;……运算过程如下 :6→ 3→ 1 0→5→ 1 6→ 8→ 4→ 2→ 1。又如 :自然数 1 1是奇数 ,它的运算过程是 :1 1→ 3 4→ 1 7→ 52→ 2 6→ 1 3→ 40→ 2 0→ 1 0→ 5→ 1 6→ 8→ 4→ 2→ 1 .最终还是变成“1”。如果是自然数 2 7,通过这两种运算也能得到 1 ,但七拐八弯 ,要 …     

角谷猜想

这是一个数学游戏：任意一个自然数（非零）,如果它是偶数,把它除以2;如果它是奇数．把它先乘3再加1。按照这样的规则一直算下去,结果一定是1。     

推敲阳光

美国的希尔顿曾经举过这样一个例子: 一块普通的钢板只值5美元,如果把这块钢板制成马蹄掌,它就值10.50美元;如果做成钢针,就值3550.80美元;如果做成手表的摆针,价值就可以攀升到25万美元。     

我的芒果形电脑别墅

正我有一个梦想:就是设计一种芒果形电脑别墅,因为我最喜欢吃芒果。我设计的芒果形电脑别墅的门有奇特的安全功能:它能说会道。当亲朋好友到来时,它就会很有礼貌地招呼客人;如果是坏人来的话,它就会自动报警。另外,在客厅的各面墙上都有一个蓝色按钮,按下按钮,客厅会变得非常的凉爽。而且这个按钮可以按照天气的变化来调节房子的温度。不仅如此,房子的颜色还能随你心;如果是坏人朋好友到来时,它就会很有礼貌地招呼客人     

有趣的数字陷阱游戏

游戏规则：任意选定一个大干0的自然数n,如果它是偶数,就把它除以2,如果它是奇数,就把它乘以3再加1,将计算的结果照此进行下去,游戏结果：经过无数次的计算后,结果总是4、2、1三个数字循环.     

"按比例分配应用题"归类解析

按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配.它是"平均分"问题的发展.例如:把12张画片分给甲乙两个小朋友,如果按1:1分,习惯上称平均分;如果按2:1分,就是一般所说的按比例分配了.