一个最值问题的简解及引申

《数学通报12000年12期问题1288是“在一个正三角形中内接一个边长分别为1，2，√5的直角三角形，求该正三角形面积的最大值．”2001年第1期给出的解答复杂繁琐．现利用平几知识及三角变化给出简捷的解法并将问题适度引申．     

《数学通讯》问题109的一个优美解答

题目 在锐角△ABC中,证明：1/cosA＋1/cosB≥8/3-2cosc. 这是《数学通讯》（上半月）问题征解109．该刊在2012年第11—12期给出了四位作者的不同解法,笔者发现解法都比较比较复杂,笔者下面给出一个更简单的解答：     

也谈一个数学问题的简解和进一步研究

《数学通报》2006年第4期刊登的第1609号问题是： 求内切圆半径为1的三角形面积的最小值．文[1]对问题的解答作了很好的改进和推广，文[2]对此问题又给出了一种解法，但笔者认为此方法并不十分简单．实际上，若用一点凸函数的性质，可以得到此类问题的规律性解法．     

对一道运动学问题的巧解

贵刊2003年第7期第40页对一道运动学问题的解答虽详细，但较繁，现给出简便解法，供参考．     

更优美的解法──对《＜职高数学教参＞的几个问题》的补充

更优美的解法──对《＜职高数学教参＞的几个问题》的补充内蒙古马春泉看了贵刊１９９４年第１２期秦大志同志所著的《＜职高数学教参＞的几个问题》一文后．觉得例３的方法还可改进．本文建立一个公式，从而给出一个更优美的解法．公式；直线ａｘ十ｂｙ十ｃ＝０分Ａ（Ｘ...     

递归关系组的矩阵解法

《数学通报》2005年第8期数学问题1565和《数学通报》2005年第1期数学问题1529的解法是特殊的解法。通过分析给出了这两个问题的统一解法,即矩阵解法,这种解法具有一般性。     

对一道二元函数最值的解法探究与推广

文章对2020年《数学通报》第12期2576号问题进行研究，从不同角度分析，给出八种不同解法，最后做出一般化推广，以期对教学、研究、学习提供帮助.     

深思 慎思 审思——从一道最值问题的简捷朴素解法想开去

贵刊2006年第5期《一道最值问题的解后思考与感受》一文中有如下问题:在△ABC中,AB为最长边,且sinAsinB=2-3^1/2/4,则cosAcoSB的最大值是_<sub><sub><sub>.贵刊2010年第2期《一道最值问题的解法探讨》一文指出了上文中解法的错误,并给出了这个问题的两种解法.但这两种解法中解法1较为     

2004年全国高考上海卷第20题的导数解法

2004年全国高考上海卷第20题是一个有关函数与方程的综合性问题，命题组分别给出了用函数思想(数形结合)和方程方法解答的两种参考答案．本文给出导数解法，并将该问题推广．     

构造二次函数巧解题

《中学数学月刊》1999年第7期“一类问题的统一构图解法”一中，所列举的四个题目，用构造形如f(t)=(t—α1)^2＋(t—α2)^2＋(t—αn)^2的二次函数来解，既简洁又明快．下面给出四题的解答，供大家参考．     

2.更简洁的解法

题:求函数y=1 Sin2θ (4/sin2θ)(O<θ<(1/2)π)的值域。贵刊1990年第一、六期,1991年第五期分别给出四种解法,这里给出一个更简洁的解法。解:∵sin2θ>0,     

一个不等式的简证

题设x≥0，求证这是《中等数学解题研究》一书中的一道代数习题．王敬庚先生在湖北《中学数学》杂志（93年第11期）上特为此著文，并在文中指出：“若用代数方法解要去根号，比较繁，”于是用了近一个版面的篇幅给出了一种解析几何解法．其实这个不等式有简便的代数解法，兹介绍于下：证法1（陕西永寿县中学安振平、湖南会同一中于先金）．其中等号当且仅当1＝1 x即x＝0时成立．证法2（江苏溧水石湫中学童玲力）因对任意实数a，b有其中第一个不等号中取等号的条件是1=1 x；第二个不等号中取等号的条件是x＝0，故等号成立的充要条件是x=0．证…     

一个极值问题的两个新解

问题求函数的最小值．华罗庚先生在《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》(文[1])中,给出了该问题的八种初等解法;单墫先生在文[2]中给出了该问题的第九种初等解法;王申怀先生在文[3]中归纳整理了该问题的另三种初等解法．下面我们再给出两种新解法．     

2006年高考江苏卷第21题充分性的补充证法

2006年高考数学（江苏卷）第21题秉承了去年的风格，继续以等差数列为原型，以递推形式给出了三个数列之间的关系，并与不等式知识有机结合，考查学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力．题目叙述简洁，没有分步设问，入口窄，跨度大，是一道难度较大的题目．本刊在今年第8期上已给出几种解法，下面再给出充分性的另外几种证法．     

一类反三角函数的值域的初等求法

曲阜师大《中学数学杂志》1999年第5期载文介绍了函数y=arccosx arctanx的值域的求法，在确定其单调性时，该文利用了导数知识，让高中学生难于阅读．对此，本文拟给出这类问题的初等解法．     

与东江老师商榷

贵刊１９９９年第１～２期刊登了东江老师的一个课例,对笔者有很大启发．但其中有些观点,笔者不敢苟同,特提出与东江老师及同行共商榷．东江老师对一例：ｘ－ｙｘ＋ｙ的分母有理化给出两种解法．并首先指出解法２中存在的错误,即“在分式的分子分母上分别同乘以一个式...     

2010年高考数学全国卷Ⅱ理科第18题的解法研究

研究高考数学试题的解法,对高考数学的复习是很有意义的．对2010年高考数学全国卷Ⅱ理科第18题的解法进行研究,第（1）问给出2种解法,第（2）问给出10种证法,不同的角度。复习巩固了不同的知识点．     

一个最小值问题的别解

《数学通报》2005年第11期“数学问题解答”栏第1583题是：设x〉y〉0，xy=1，求3x^3＋125y^3/x-c的最小值． 本给出另一种解法，供参考．     

构造图形巧解竞赛题一例

《中学数学月刊》1999年第11期《构造法解一道竞赛题》一介绍了“构造对偶式”和“构造单位圆及其切线方程”两种解法，读后深受启发，得益非浅．本再给出一种构造图形的解法，供参考．     

两种解法殊途同归

沪科版高中《物理》选修3—4第20页的案例分析求解，颇受师生争议．本刊于2009年第9期发表了《由课本上一个案例的错解分析摆钟走时问题》（以下称为原文），笔者对教材中的求解和原文提供的解法，进行了深入的对比研究，发现教材中案例分析求解是完全正确的．而这两种解法，理论依据本质相同，可谓殊途同归．