一道竞赛题的解法

２００１年“华罗庚杯”数学竞赛，中学组第一试题第２小题是这样的一道行程应用题：早上八点，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前４００米，丙在乙前４００米，甲、乙、丙三人的速度分别为每分１２０米、１００米、９０米，问：什么时刻甲和乙、丙的距离相等？分析：这是三人运动的行程问题，务必搞清楚三人行走的路程、速度、时间共６个量及其它们之间的关系．其次，甲和乙、丙的距离相等究竟是怎么一回事？首先，画出刚出发时三人的位置，如图所示：由于甲、乙、丙三人的速度是：甲＞乙＞丙，因此在行走过程中会出现：甲超过乙和丙，…     

一道竞赛题的解法

本刊1998年第9期刊登的第九届“希望杯”赛(初二)试题中,有一道填空题: 题目已知、为正整数,且47+4。+41998是一个完全平方数,则。的一个值是对于这类题目许多同学感到无从下我们可以把原式稍作变形: 47+4’+4‘998=214+22翔+2“99气如果上式右端可以表示为一个完全平方式,那么问题就解决了. 设2“+22。十23996=(27+2,)2,①将(27+2‘)2展开后得(2,+2,)“一2“+2·27·Zx+22x.②由①、②得2“+22”+2 3996=2‘4+28+,十22’,比较两边的指数,得8+x一Zn,Zx=3996,解之得。一1003.这就是参考答案中的解答. 其实,从指数比较中,我们也可得下式{8十…     

一道竞赛题的解法

题“周’”习粤黔孺黑一_.(1999年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题)解法i原式一将根号内分解、约分,{专)(专{”’丫哥籍干缪哥一!晋)”,心翠”’·(号)”’一(晋·景)”’一‘·解法2利用比例性质,翼7孟,,。151,98351,,8’ 31,,8+15,998 31,98’孙~丽耳飞亨而~矛飞丽-{鱼)”,:、7J嚓‘。原式一{二}”,*厅了砰菇_{二\3产V‘7尸、3!立{、7/(山东省聊城师院附中徐碎升、一道竞赛题的解法@徐连升$山东省聊城师院附中~~     

一道竞赛题的解法

1991年全国初中数学联赛试题第一试第一大题第6小题是:若,a,c,d 是整数,b 是正整数,且满足 a+b=c,b+c=d,c+d=d,那么,a+b+c+d 的最大值是( )     

一道竞赛题的解法

第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试第25题:题目已知1260a2+a-6是正整数,则正整数a可取.分析1由1260=22×32×5×7知,1260的因数个数为3×3×2×2=36.a2+a-6=(a+3)(a-2),a+3比a-2大5.设a-2=r,则a+3=r+5.这样r和(r+5)都是1260的约数.∵1225<1260<1296,∴35<1260<36.由此知0相似文献   

一道竞赛题的解法

第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛有这样一道题:“甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册。各班捐书总数在400册与550册之间。问:每班各有多少人?”此题一般的解法是列不定     

一道竞赛题的解法

题目在下面的算式中,A、B是两个自然数,C、D、E、F代表四个0～9的不同数字,那么A+B的最小值为。BA=0.CDEF(2003小学数奥预赛B卷)分析与解:根据纯循环小数与分数之间的关系得出0.CDEF=CDEF9999。要使A+B的和最小,除了使分子CDEF(字母上画线表示多位数)尽可能小以外,还要使分子与分母的公约数尽可能大。把分母9999分解质因数得9999=9×11×101。因为一个一位数或两位数乘以101的积一定有相同的数字,如5×101=505,38×101=3838等,所以从“C、D、E、F代表0～9的不同数字”可知,分子CDEF不可能有约数101。这样,就要考虑分子、分母…     

一道求函数最值的竞赛题的图象解法

1996年四月举行的全国初中数学联合竞赛第二试,其中第五大题(压轴题)可用函数图象解法。 第二试第五题(满分25分) 已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax~2 bk c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a b c的最小值。     

一道分式最值竞赛题的两种解法

正题目设a,b,c是不全为零的实数,求F=(ab-bc+c~2)/(a~2+2b~2+3c~2)的取值范围,当a,b,c满足什么条件时F取最大值和最小值.这是2013年全国高中数学联赛安徽预赛试题第11题,本文笔者给出两种解法,以飨读者.解法1(判别式法):先求最大值,设     

一道竞赛题的多种解法

题目　已知Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ顺次在圆Ｏ上 ,ＡＢ =ＢＤ ,ＢＭ垂直于ＡＣ ,垂足为Ｍ .证明 :ＡＭ =ＤＣ +ＣＭ .(第十二届江苏省初中数学竞赛题 )图 1分析　本题图形简单(见图 1) ,仅有一个圆和几条线段 ,若不仔细分析其中的关系 ,不易找出解题思路 .本文将采用证明一条线段等于另两条线段的和的常规方法 ,即截长法和补短法 ,以及由垂径定理得出的对称法和利用平行线的性质来证得结论 .证法一 (截长法 )如图 2 ,截取ＡＥ =ＣＤ ,连结ＢＥ交ＡＭ于Ｆ ,连结ＢＣ、ＡＥ、ＡＢ .∵　∠ＡＣＢ =∠Ｅ =ｍ 12 ＡＢ =12 ＢＤ =12 (ＡＥ +ＢＣ) =ｍ ∠Ｆ…     

一道数学竞赛题的解法

2006年全国初中数学竞赛预赛暨2005年山东省初中数学竞赛刚刚结束，其中第13题是这样的：     

一道竞赛题的解法探索

例1如图1．圆内接四边形四条边长依次为5、10、11、14,则这个四边形的面积为( )．(2005年全国初中数学竞赛题) A．78(1/2) B．97(1/2) C．90 D．102解法1：如图2．在圆内接四边形ABCD中,AB=5,BC=10,CD=11,AD=14,连接BD,在△ABD和△BCD中,由余弦定理．得     

一道竞赛题的特殊解法

竞赛题：质量为m、长为L的均质细杆AB、其一端A置于粗糙地面上（可视为固定）;另一端B斜靠在墙上,如图1所示,从A至墙引垂线AO,已知么OAB=α,棒与墙面间的动摩擦因数为μ,求棒不至滑下时ABO所在平面与铅垂面的最大倾角θ和墙对棒的支持力N．     

一道竞赛题的多种解法

我们知道，多次测量取平均值可以减小偶然误差，但这一结论在“测定均变速直线运动的加速度”实验中却不一定。     

一道竞赛题的简捷解法

1994年9月举行的全国中学生物理竞赛预赛第一试第11题题目如下: