向量代数与空间的基本度量

新编的《高中数学》对传统立体几何进行了大胆改革，运用空间向量，把空间图形的性质代数化，用运算推理来学习几何，用向量代数方法解决立体几何问题．由于传统立体几何方法解决问题技巧性较大、随机性较强，而引入向量代数方法为我们解决几何问题提供一些通法．     

平面向量中的常见错误剖析

由于向量具有几何与代数两个方面的特征,因此,在处理向量问题时容易混淆其几何与代数性质而造成错误.下面列举几种常见的错误.     

浅谈立体几何问题的向量解法

向量集“数”与“形”于一身，沟通了代数与几何，既有代数的抽象性又有几何的直观性，引入向量解决立体几何问题可以实现形象思维与抽象思维的有机结合，降低了思维的难度，使解题程序化．本文主要介绍一些立体几何问题的向量解法，仅供大家参考．     

高中新课程中向量教学之我见

2002年新大纲指出"几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究是几何代数化的需要",向量学习的目的之一是"重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力","顺应几何改革代数化的方向".     

用向量方法求函数值域或最值

近几年来，向量越来越被人们所重视．因为向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．对某些代数问题，如求函数的最值或值域，如果能巧妙地构造向量，便能将其转化为向量问题．     

三角形中关于向量的一组结论

向量既有代数的运算，又有几何的特征，所研究的内容大都与图形有关，所以向量是数形结合的一个典范，学好向量这一章的内容，能进一步促进学生对代数几何关系的理解，运用代数几何化、几何代数化的方法从多角度思维，对于培养学生正确的数学观有着重要的作用，特别是在三角形，存在很多关于向量的既简单，又优美，并且应用广泛的结论。     

大小方向 有的放矢——平面向量复习指导与能力提升

【考点分析】向量兼具代数的抽象和几何的直观，是数形结合的产物，因此在向量的复习中要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．应用向量可以解决平面几何及代数中的一些问题，是高考重点内容。     

向量表示:一种重要的数学问题解决思想

向量具有丰富的物理背景,也是几何与代数的研究对象,是沟通几何与代数的桥梁的重要数学模型.在高中数学中,向量是一个较为特殊的核心概念.本文结合高中数学应用向量思想方法解决数学问题的三种主要表示形式,具体分析了利用向量表示优化解题的一般策略.它将突出向量的工具性作用与解题的简洁性特点,能够有效地培养数学的创造性思维品质.     

向量应用中的回路法与坐标法

向量集数与形于一身，沟通了代数、几何与三角，既有代数的抽象性，又有几何的直观性，用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合，因而向量方法是几何研究的一个有效的强有力工具． 上海高中数学教材介绍了平面向量的两类运算：线性运算（包括加、减、数乘）和数量积运算，前者通过平面向量分解定理解决了向量表示的问题，即：平面内所有向量都可以表示为基向量的线性组合；后者则提供了长度、角度等基本几何量的计算公式．因此就从定性和定量两个方面为几何研究做好了准备．     

向量在平面几何中的应用

向量是高中数学不可缺少的内容，它是沟通代数、几何与三角函数的工具。在平面几何中，向量可以将很多问题代数化、程序化，体现出数与形的完美结合，新课标对向量知识的考查也充分体现了综合运用的特色。在几何中，平面向量在处理长度、距离、垂直、平行等问题时占有绝对的优势，运用向量与数形的转化，可以大大简化计算，降低某些题目的难度，向量方法在几何中得到了广泛的运用。本文从证明直线平行、求夹角、证明直线垂直三个方面论述向量在平面几何中的运用。一、用向量证明直线平行     

向量在立体几何中的应用

新大纲9（B）编写的教科书内容，对传统立体几何内容进行了重大改革。特别体现在第二、三大节中，主要思想引进了向量工具改传统立体几何的教学。引入向量学习立体几何有几个理由：（1）几何发展的根本出路是代数化，引入向量研究几伺是几何代数化的需要。（2）研究几何的代数方法有多种，如面积和体积的计算，质点组几何，笛卡尔时代的坐标，向量几何等。其中被实践证明，对中学较为有效的方法是向量几何。（3）使用空间向量处理立体几何问题不仅不会增加学生的负担，相反由于学生掌握一套有力的工具反而会降低学习难度，减轻学生的负担，在立体几何中使用“形到形”的推理方法，由于空间图形的复杂性，比较难学，通过使用向量方法学习立体几何，可使学生较牢固地掌握向量代数工具，从而丰富学生的思维结构和运用数学的能力。     

解决平面向量问题的六个基本策略

高三复习,关键是要建立知识体系与思想方法体系。有效突破平面向量问题,关键是要抓住向量概念的核心,即向量具有几何形式与代数形式的"双重身份",因此解决向量问题有向量代数与向量几何两个基本解决思路,其中向量几何注重从形的角度分析解决问题,可延伸为基底化策略、巧用回路转化策略、几何化策略;向量代数注重从坐标运算与布列方程的角度分析解决问题,可引申为坐标化策略、数量化策略、算两次策略。     

平面向量综合例谈

向量在高中数学内容中是衔接代数与几何的纽带，是数形结合的典范．向量法在高中数学解题中有着广泛的应用．近几年涉及向量法的高考命题热点是：向量的加减法及其几何意义，向量的性质及运算，向量在立体几何和解析几何等知识中的应用．     

刍议向量法在解三角形中的应用——“正(余)弦定理的证明”教学实录

向量是近代数学中重要且基本的概念之一,它是沟通代数和几何的一种工具,也是代数、几何等基础学科研究的基本内容.向量既有代数的运算,又有几何的特征.对于一些几何问题,可以考虑将它的几何元素和关系用向量来表示,而向量又可以像数一样参与代数运算,如此一来,这些几何问题就可以转化为向量之间的代数运算.在解三角形中,向量的代数运算功能也有很大程度的体现,而这一点恰恰被许多教师和学生所忽略.本     

平面向量题型与高考走势

向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是代数、几何、三角的一个重要交汇点，成为“在知识网络交汇处设计试题”的很好载体．同时，向量的坐标表示为运用代数方法研究几何问题提供了可能，因此是高考中的必考内容，题型可以是选择题、填空题，也可以是解答题．考查的重点是向量的概念、向量的两种表示方法、共线向量、零向量的概念、向量的运算及坐标表示等．其中，向量的共线、数量积、向量的平行与垂直、夹角公式与模是高考考查的热点内容．     

一道向量题的错解与多解举偶

平面向量是中学数学的新增内容，由于其融数、形于一体，即它既有代数的运算性质，又有几何的图形特征，因而在处理向量问题时，可以从不同的角度进行考虑，得出多种解法．但是由于向量的特殊含义及独特的运算体系，加之受实数学习的负面影响，使得在处理向量问题时，也极易发生一些错误．     

高中数学新课程中的向量及其教学

向量具有丰富的物理背景,向量既是几何的研究对象,又是代数的研究对象．是沟通代数、几何的桥梁,是重要的数学模型。在高中数学中学习向量有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系,理解数学运算的意义及价值,发展运算能力,掌握处理几何问题的一种方法,体会数形结合思想。增进对数学本质的理解。向量的教学应突出物理背景,注重向量的代数性质及其几何意义,关注向量在物理、数学、现代科学技术中的应用。     

关于平面向量教学的探索和思考

作为一种数学工具,在中学数学中向量的优势更多地体现在沟通几何与代数,并将几何及其它的一些问题通过代数运算来研究解决：使这样的一个思辨的过程转化为一种程序化的操作过程．向量的基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础,它既是前面向量运算的延伸,又是后面平面向量坐标表示的基础．而向量的基本定理正是搭建向量运算和代数运算的桥梁,在向量知识体系中处于核心地位．     

利用几何图形转化向量问题的策略

由于向量具有代数与几何，即数与形的双重性，在具体的解题过程中，如果能把题中向量的代数形式转化为几何形式，则可以以形助数，大大简化运算，使向量问题得以快速解决．     

抓基础 抓联系 抓综合——谈《平面向量》的复习

平面向量是高中数学新教材增加的主要内容之一，在新教材中它独立成章，自成体系、向量的引入为用代数方法处理几何问题提供了又一重要的工具和方法，由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，这种双重特性，沟通了代数、几何二者的关系，因而它是多种知识的交汇点，是联系多项内容的媒介，是高考命题的热点之一。