求曲线上点到直线距离最值的两种方法

<正>求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题,常用两种方法——切线法和动点法.所谓切线法就是将已知直线平移,当直线与曲线相切时,距离达到最大或最小,然后利用平行线间的距离公式求得最值;所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P(x,f(x)),然后利用点到直线间的距离公式,讨论点P到直线间距离的最值问题.下面举例说明.     

点到直线距离的最值

题目 如图1,已知P为椭圆C：x^2＋4y^2=4上任意一点,求点P到直线l：2x＋3y=6距离d的最大值与最小值．     

求曲线上点到直线距离最值的两种方法

求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题,常用两种方法——切线法和动点法．所谓切线法就是将已知直线平移,当直线与曲线相切时,距离达到最大或最小,然后利用平行线问的距离公式求得最值;所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P（xf（x））,然后利用点到直线间的距离公式,讨论点P到直线间距离的最值问题,下面举例说明．     

运用点到直线的距离公式求最值

在求解某些最值问题时 ,应用点到直线的距离公式 ,可使抽象问题直观化 ,并能简化解题过程 ,提高解题速度 .例 1　已知 f (u) =u2 au (b- 2 ) ,其中 u=x 1x(x∈ R,x≠ 0 ) ,若 a,b是可使方程 f (x) =0至少有一实根的实数 ,求 a2 b2的最小值 .解　∵ u=x 1x,∴ | u|≥ 2 .所以 a,b是使 u2 au b- 2 =0至少有一绝对值大于等于 2的实根的实数 .视 ua b u2 - 2 =0为一直线 l的方程 ,a2 b2 的几何意义为直线 l上的点 (a,b)到坐标原点 O(0 ,0 )距离的平方 .因为点到直线的距离是该点与直线上的点之间的距离的最小值 .故a2 b2 ≥ |…     

妙用点到直线距离公式求最值

熟练掌握各种数学模型能够帮助我们解决很多数学问题,下面介绍“点到直线的距离公式”这一几何模型在解题中的妙用!     

曲线上的点到直线之距的最值问题

在解析几何中,曲线上的点到直线的最短（长）距离或求动点到直线的最短（长）距离,是我们经常遇到的一个难题,要解决它,可以从两方面入手：可归结为求函数的最值问题;可借助于图形的性质。以下是我针对以上两点举例说明。     

二次曲线上动点到定点距离和的最值

利用二次曲线的第一和第二定义可求出其上一动点到两定点距离的和的最大值和最小值，为帮助同学们掌握这种方法，我们举例说明如下：     

解两类无理函数最值问题的新视角

文[1]指出:求无理函数最值问题,按常规方法求解具有一定的难度,然后举例用向量性质(?)·(?)≤(?)·(?)解决了两类无理函数的值域(注:原文只考虑了最大值,而没有考虑最小值),     

例析圆锥曲线中的最值问题

正圆锥曲线是解析几何的难点,圆锥曲线中的最值问题又是圆锥曲线中的难点,一直是同学们比较头痛的问题。通过多年的解题积累,本文结合例题,帮同学们分析了五种常用的方法。一、利用准线求最值例1:p为椭圆x2/4+y2/3=1上一动点,A(1,1)为椭圆内一定点,F为     

点到直线距离的多种求法

已知点P（x0，y0)和直线l:Ax By C=0，怎样求点P到直线l的距离d呢?     

巧用直线知识求解最值问题

一、巧用直线的斜率，二、巧用直线的截距，三、巧用线段的定比分点，四、巧用点到直线的距离公式，五、巧用直线与X轴的交点，     

点到直线距离的另一种求法

本文用集合的观点及求极值的方法给出点到直线距离的另一种求法。     

例说构建解析几何模型求最值

最值问题是高中数学的常考问题之一,也是难点之一.数学应用意识的考查要求是:能够应用所学数学知识、思想和方法,构造数学模型,解决实际问题（江苏数学高考说明）.笔者结合自己的教学实践,试通过几例说明如何构建解析几何模型解决最值问题,以期抛砖引玉.例1（江苏高考说明典型示例第14题）满足条件AB=2,AC=2^1/2BC的△ABC的面积的最大值为_<sub><sub><sub>.分析:本题主要考查灵活运用有关知识解决问题的能力,属于难题（考试说明语）.但是,如果能够构建解析几何模型,求出C点的轨迹,则能化难为简,降低解题难度,很容易得出准确结果.     

圆锥曲线上的定点到定直线距离的最值问题探究

直线与圆锥曲线的关系,可以说是高考的一个必考点,在每年的高考的圆锥曲线题中,几乎都会涉及到直线与圆锥曲线的关系,而其中圆锥曲线上定点到定直线的距离问题的解法比较多,不同的圆锥曲线,选用不同的方法。在圆中,可以直接转化为圆心到直线的距离的最值加上半径或者减去半径来求解,在椭圆中,可以选用参数方程的方法来求解,而抛物线中,选用导数来求解,在计算过程中,都可以省去很多复杂的计算过程。     

赏析圆锥曲线中的最值问题

在高中数学中,求最值问题可分为两类:一是距离、面积的最值问题;二是求直线与圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题.求解时,常结合几何图形的直观性,充分利用平面几何结论,借助于函数的单调性、基本不等式等使问题获解.在解法上常有两     

空间直线的向量表示及其在求点到空间直线距离的应用

根据空间直线一般方程的基本特点,利用线性方程组的基本理论,给出了空间直线的向量表示,并姑合向量正交的几何意义和一元函数极值的基本求法,给出了两种求点到空间直线距离的简单方法.     

运用导数推导点到直线的距离公式

导数是高中的新增内容,以导数为工具可以解决初等数学的很多问题,也为解决问题提供了新方法和新思维.点到直线的距离公式推导方法较多,现在以导数为工具,令辟蹊径,给出点到直线的距离公式的一种推导.求证:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A2     

利用函数思想求点到直线与点到平面的距离

本通过建立函数式并求其最小值的方法导出点到直线与点到平面的距离公式。     

向量导数巧求最值

恰当地应用好向量和导数,许多最值问题便迎刃而解,并且利用向量和导数来求最值,容易被学生接受.为了便于比较.一、用|a||b|≥a.b求最值例1已知x,y,z∈R ,且x y z=1,求x1 4y z9的最小值.解:令a=(1x,2y,3z),b=(x,y,z),则|a|2=1x 4y 9z,|b|2=1,(a.b)2=(1 2 3)2=36.由|a|2|b|2≥(a.b)2得,1x 4y 9z≥36,当且仅当1x=2y=3z时等号成立,即x=16,y=31,z=21.∴1x 4y 9z的最小值为36.例2已知ai,bi∈R ,且∑ni=1ai=∑ni=1bi=1,求a1a 12b1 a2a 22b2 … ana 2nbn的最小值.解析:令p=(a1a1 b1,aa2 2b2,…,anan bn,q=(a1 b1,a2 b2,…,an bn),则|p|2=a1a 21b1 a…