函数在给定区间上单调与不单调问题的剖析

学习过程中,我们经常会遇到问题:某函数在某区间上单调递增;某函数在某区间上不单调;….此类问题求解的都是参数的范围,遇此问     

函数单调概念的拓广——点单调性

传统微积分学中仅讨论了函数在某个区间上的单调性,对一点处的单调性没有涉及.而在工程函数中,考察函数在某一点处的单调性却十分必要且非常关键.本文拟将此概念加以拓广,给出函数在一点单调的概念,并予以讨论.     

判断函数单调性的通法

单调性是函数一个很重要的性质,在各种考查中都可以看到它的影子.尤其是函数性质的综合应用,更是高考的重点与热点.在这里就有一个很基础的问题,那就是函数单调性的确定问题,对于某一个函数,我们首先就得知道它的单调性分布情况,它在某一个区间到底是递增还是递减?     

例谈用单调性定义求函数单调区间

函数单调性问题的题型,往往是给出区间讨论函数在其上的增减性,当求给定函数的单调区间时,很多学生都无从下手,事实上,确定函数的单调区间的关键是找出区间的端点——找界（分）点．下面通过例题,谈谈利用单调性定义求单调区间的一些方法．     

函数单调性导学

一、对函数单调性的理解 中学数学中函数的单调性通常是对某个区间而言的,而且这个区间是函数定义域的子集．因此从这个意义上讲,函数的单调性是函数的局部性质．要注意结合单调函数的图象性质来理解函数单调性的定义．反映在图象上,若函数f（x）在区间D上是增函数（减函数）,则函数图象在D上的部分从左向右看,曲线逐渐上升（下降）,具有上升（下降）的趋势．其结果分为以下三类：     

如何判断函数的单调性

函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要。函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。一、判断函数单调性的几种方法1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1x_2时,都有f(x_1)>f(x_2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。     

函数单调区间的求解误区与处理建议

<正>在教学过程中,笔者发现学生在求解函数单调区间时出现了一系列的问题,本文中对于学生解题过程中出现的误区进行分析,并尝试提出一些解决办法。一、对函数单调区间定义理解的误区(一)对函数单调区间定义的理解误区函数单调区间的定义:若函数y=f(x)在某个区间是增函数(或减函数),就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增区间(或单调递减区间),此时就说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数。     

函数单调概念的拓广

单调函数是一类特殊的函数类,所有的微积分内容都毫无疑问地单独列出并加以讨论,特别是在Lebegue积分理论中,更是作为一类重要的基础函数来研究．但迄今为止,都是在某个区间上讨论函数的单调性,即将单调性作为函数的整体性质而研究．本文拟将此概念加以拓广,给出函数在一点单调的概念．     

函数单调区间的求解误区与处理建议

在教学过程中,笔者发现学生在求解函数单调区间时出现了一系列的问题,本文中对于学生解题过程中出现的误区进行分析,并尝试提出一些解决办法。一、对函数单调区间定义理解的误区(一)对函数单调区间定义的理解误区函数单调区间的定义:若函数y=f(x)在某个区间是增函数(或减函数),就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增区间(或单调递减区间),此时就说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数。     

理解函数的单调性

函数单调性是函数知识中的重要概念,本文从几个方面阐述对函数单调性的理解及其应用．为方便叙述,文中涉及的相关问题都在函数f（x）的定义域内某个区间D上．     

利用“零点法”判定函数的单调性

在设定的单调区间上证明函数的单调性是容易掌握的，而当给定函数的定义域(或指定区间)不是单调区间时，如何确定函数单调区间的端点，进而确定其函数单调性往往比较茫然，这里介绍一种确定函数单调区间及单调性的方法，称之“零点法”。     

判定函数单调性的基本方法

在已设定的单调区间上证明函数的单调性是大家熟悉的，而在定义域上或在指定区间上不是单调区间时，如何确定函数的单调性，即确定在什么区间上单调递增或单调递减，这里给出求函数单调区间的几种方法。     

关于函数单调性的教学

函数的单调性是函数的重要性质之一 ,对函数单调性的讨论及其应用 ,是教学中的一个难点 ,也是历年高考命题的一大热点 .因此 ,教学中教师不仅应对函数单调性的定义讲深讲透 ,而且对其性质、判定及应用也应作适当深入地研究 ,这不但有利于学生对本节知识的熟练掌握和应用 ,还有利于培养学生的数学能力及素养 .1　对函数单调性定义的分析高中课本《代数》第一册中对函数的单调性给出了严格的定义 ,教师在讲解时应从以下几个方面来揭示定义中隐含的条件 ,把握定义的实质 .(1)定义中强调了给定区间 ,就是说函数的单调性是相对于某一具体区间而言…     

优先考虑……单调性

大家知道，闭区间上的单调函数在两个端点处分别取得最大值和最小值。三种常见三角函数（正弦，余弦，正切函数）在一定的区间上具有明确的单调性，因此遇到多种三角函数构成的复合函数值域问题，最值问题，优先考虑的应是其单调性，而不应急于化归为同一种函数。其实，在讨论一般函数的值域，最值时，也要优先考虑单调性。     

确定函数单调区间的四个工具

函数的单调性是函数的重要性质.现对求函数单调区间的方法加以整理,主要要用到下面四个工具.工具一、常见函数的单调性在函数的学习中,我们遇到了许多基本的函数,如:一次函数、二次函数、指数函数、对数     

浅谈对数函数单调性问题

1．解决对数函数有关的复合函数的单调性问题，一要注意利用单调性的定义，二要灵活运用对数函数的性质;2．求与对数函数有关的复合函数的单调区间，首先要弄清楚这个函数是怎样复合而成的，再按“同增异减”原则来求其单调区间，注意单调区间应是定义域的子集；     

“单调性”不单调

单词性作为函数的基本性质,历来是考试的考查重点.但单调性考查一直并不"单调",内容上常常与导数结合,并且题型也是常考常新.下面举例说明.一、求单调区间     

关注高考中函数单调性的“暗考”

函数的单词性是函数的一个重要性质,许多函数问题的求解都与单调性有关,善用单调性对于准确、快速地解决函数问题非常重要．高考对函数单凋性的考查除直接考查求单调性、单调区间等“明考”外,更多的是“暗考”．现以2013年高考数学试题为例,就这一问题的“暗考”在高考中如何解答予以点拨．     

高中数学函数单调性在解题中的巧妙应用

在高中数学中,常常会涉及到对函数单调性的研究,和对函数单调区间的考察,函数单调性这一方面的内容,成为函数问题考察中的重中之重,甚至在方程有解求参数的范围和不等式恒成立求参数等方面的问题,也可以通过对其进行的转化,利用函数的单调性进行解答.函数单调性还可以对一些特殊的不等式进行解答,但是,熟练地掌握函数单调性是解决这些问题的一个必要前提,这就需要高中数学教师在进行日常教学内容的同时,对函数的求解方法的讲解不能太过单一.要有针对性地灵活运用函数单调性的定义,巧妙地运用各种方法进行习题的解答并不是很容易,因此需要对函数单调性的解题方法进行系统性的探究.本文     

利用导数探究f（x）是否穿过x轴单调的策略

在高中数学中,有一类函数问题需要利用导数方法探究函数f（ x）在区间D上是否穿过x轴单调递增或单调递减。对此类问题,许多学生找不到突破口,甚至束手无策。以下结合实例探讨判断函数f（ x）在区间D上是否穿过x轴单调递增或单调递减的策略。