一道模块测试题考后归因分析与教学反思

在新课标教材《必修2》模块测试中我们出了这样一道解析几何测试题：已知两条直线a1z＋b1Y＋1=0和a2x＋62Y＋1=0都过点A（2,1）,求过两点P1（a1,b1）,P2（a2,b2）的直线方程．     

关于函数图象对称性的几个重要结论及应用

结论1 设a、b为常数。则函数Y=f（z）的图象与函数Y=g（T）的图象关于直线x=a＋b/2笋对称的充要条件是：对任意实数z。都有f（a＋x）=g（b—z）．     

函数

内容讲解 1．一次函数：形如y=kx＋b（k≠0，k，b为常数）的函数。 注意：（1）k≠0，否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx,y叫x的正比例函数。 2．图象：一次函数的图象是一条直线。     

3.3一次函数复习必读

第1课时 一次函数的概念和常见问题 重点考点 1．一次函数定义：若两个变量x,Y间的关系可以表示成y=kx＋b（k,b为常数,k≠O）的形式,则称Y是W的一次函数．当b=O时,则Y是W的正比例函数．     

一个充要条件在切线问题中的应用

我们知道，“y=k1x b1与y=k2x b2”表示同一条直线的充要条件是“k1=k2且b1=b2”,运用这个充要条件处理某些切线问题，能很快建立已知与未知间的关系，起到化难为易、化繁为简的作用。     

一次函数图象的三种特殊情况

教材中在小结一次函数y=kx+b时指出,一般地,一次函数y=kx+b的图象是经过点(o,b)且平行于直线y=kx的一条直线,因此,我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b．这里所指的“一般”情况,就是y,x可为任意实数．直线y=kx+b具有两个特性：(1)过点(o,b)；(2)与直线y=kx平行,既然是“一般”情况,自然会存在“特殊”情况,由于在实际应用问题中,自变量x与函数y的取值受到一定的限     

平移后的函数图象的解析式

一、平移后直线的解析式对于直线y＝kx与y＝kx＋b（k≠0）的关系，课本中的结论是：一次函数y＝kx＋b的图象是经过点（0，b）且平行于直线y＝kx的一条直线．理解这句话的意义，可得如下两点：（1）把一条直线平移，新旧两条直线解析式中的系数天相等；（2）若将某直线向L（或向下）平移b（b＞0）个单位，原直线与y轴的交点也相应平移b个单位，求出平移后直线与y轴交．或坐标，就可求出平移后直线的解析式．例1把直线y＋5x＋1向下平移3个单位，求平移后的直线解析式．分析直线y＝5x＋1与x轴的交点为（0，1），将此点向下平移3个单位得点（0…     

关于Diophantine方程x＋y＋xy=2^p-J

设p是素数,对于非负整数k．设F（k）：=2^2k＋1是第k个Fermat数,本文证明了：方程x＋y＋xy=2^p-1没有正整数解（x,Y）的充要条件是P=2或者P=F（k）且F（2^k）也是素数．     

小技巧 大作用

在研究直线与圆锥曲线位置关系时，过定点的直线系通常设成y-y1=k（x-x1）或y=kx＋b．这里k为斜率，因为这种形式的直线系方程不能包括与y轴平行（即斜率不存在）的直线．所以在一般情况下．要先讨论斜率不存在时直线与圆锥曲线的关系，然后再解答斜率存在时的情况．[第一段]     

课本习题中的小秘密

苏教版必修二课本第77页有这样一道习题：已知两条直线alz＋61y＋1=O和a2x＋62y＋1=0都过定点A（1,2）,求过两点P,（a1,b1）,P2（a2,b2）的直线方程．本题的解法是：因为两直线都过A（1,2）,所以a,＋2b1＋1=0,a2＋2b2＋1=0．由于（a1,b1）和（a2,b2）均适合方程x＋2y＋1=O,所以所求直线方程为X＋2y＋1=0．这种求直线方程的方法不同于我们求直线方程的常规方法,     

圆锥曲缋0圈四点共圆

定理设两条直线Z;：Y—Yo—k。（z—zo）（i一1,2）与二次曲线L：触。＋By。＋Cx＋Dy＋E—O（A≠B）有四个交点,则这四个交点共圆的充要条件是kl＋k2一O．     

直线与二次曲线位置关系的判定

直线与二次曲线的位置关系,可以由它们的方程所组成的方程组解的个数,及二次曲线的形状来确定,讨论如下：设直线L与二次曲线M的方程分别为：L：A1x＋B1y＋C1＝0（1）M：Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0（2）其中A1、B1至少有一个不等于零。A、B、C至少有一个不等于零。1当B1≠0时,令-A1／B1=k,－C1／B1＝b则方程（1）化为：y=kX＋b,再把它代入方程（2）并整理得：（A＋Bk＋Ck2）x2＋（Bb＋2bc＋D＋EK）x＋b2C＋bE＋F=0（3）1．1当A＋Bk＋Ck2≠0时,方程（3）是关于x的一元二次方程。其判别式Δ为：Δ=（Bb＋2bC＋D＋Ek…     

用分割法求面积

求一次函数y=kx＋b（k≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）,或一次函数Y=kx＋b（k≠0）与二次函数y=ax^2（a≠0）的交点及原点围成的三角形面积时,通常取直线y=kx＋b与y轴的交点到原点的距离作为这两个三角形的公共底边,此时,两个交点的横坐标的绝对值就是公共底边上的高线长．     

例析平移思想在对称问题中的整体处理

高考中经常会出现函数图像对称问题,这类问题又是学生掌握的难点．复习中,老师一般会补充下列对称性质：①若Y=f（x）满足f（a＋x）=f（b-x）,n、b〉0,则函数Y=f（x）图像本身关于直线x=a＋b/2成轴对称图形;而函数Y=f（a＋x）与Y=f（b-x）的图像则关于z=b-a/2成轴对称图形．     

一个猜想结论的证明

文[1]提到一个猜想结论：用线性规划知识易得当M1（x1，y1），M2（x2，y2）在直线l：Ax＋By＋C=0的两侧时，有（Ax1＋By1＋C）（Ax2＋By2＋C）〈0，类比猜想：直线l1：Ax＋By＋C1=0和直线l2：Ax＋By＋C2=0是两条平行直线，点M（x0，y0）是夹在这两条平行直线之间的任一点，则有（Ax0＋By0＋C1）（Ax0＋By＋C2）〈0.[第一段]     

小技巧 大作用

<正>在研究直线与圆锥曲线位置关系时,过定点的直线系通常设成y-y1=k(x- x1)或y=kx+b,这里k为斜率．因为这种形式的直线系方程不能包括与x轴垂直(即斜率不存在)的直线,所以在一般情况下,要先讨论斜率不存在时直线与圆锥曲线的关系,然后再计算斜率存在时的情况．     

与过定点直线相关的一类问题韵处理

直线是解析几何的基础,在解题时经常遇到一些特殊的过定点的直线,如过定点肘（x0,y0）的直线系方程为y—y0=五（x-x0）及x=xn;过直线l1：a1x＋b1y＋c1=0和l2：a2x＋b2y＋c2=0的交点的直线系的方程为（a1x＋b1y＋c1）＋λ（a2x＋b2y＋c2）=0（不含l2）．定点只是一个特殊点,但不要忽视它,定点若是运用得好,在解题中会起到意想不到、事半功倍的效果．     

一般抛物线位置及形状的确定

对于一般的抛物线方程ax2 +2hxy +by2 +2gx +2fy+c =0 ,其中L2 =ab -h2= 0 (1)通常用平移、旋转的方法确定其位置及形状 ,但过程往往较为复杂。本文另辟途径 ,给出一种较为简便的确定方法。为了使后面定理的证明不过于冗长 ,我们首先给出以下两条结论 (从抛物线的标准形式很容易证得 ) :(a)若直线与抛物线只有一个交点 ,则此直线与抛物线相切或者平行于抛物线的对称轴 ;(b)若抛物线的切线与对称轴垂直 ,则此切线一定过抛物线的顶点。方程 (1)通过配方总可变成如下形式 (具体方法见后 ) :L12 +L2 =0 (2 )其中L1=a1x +b1y +c1,L2 =a2 x +b2 …     

圆锥曲线的动弦过定点或有定向问题的再探

文[1]论述了圆锥曲线的动弦的两端与曲线上定点连线的斜率之积为定值时动弦过定点的性质，本文将探讨斜率之和为定值时动弦过定点与有定向的性质．定理1椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2上定点P（x0，y0）与椭圆上两点A、A'连线的斜率存在，则：（i）动弦AA’所在直线必过定点M（x0＋a/bk·y0,b/ak·x0－y0为）（k≠0）的充要条件是PA、PA’的斜率之和为为定值－2k·b/a；（ii）动弦AA'必有定向（kAA'＝b2/a2·x0/y0)的充要条件是PA、PA'的斜率之和为0．比较（l)、（2）两式可知：直线AA’过定点（定值）所以动弦AA’有定向．推论（i）满足定…     

&#167;3.3一次函数

知识梳理 1．一次函数概念． 若两个变量x,Y之间的关系可以表示成y=kx＋6（k,b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数．特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数．显然正比例函数是一次函数,而一次函数不一定是正比例函数,正比例函数是一次函数的特殊情况．