高中立体几何定值题的解法探究

高中的立体几何教学中,我们把某些立体几何图形在变化过程中,几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变,这些图形变化中的不变因素称之为定值,与之相关的问题称为定值问题．它是中学数学的重要问题,是高考命题的一个重点．但是高中生在立体几何定值问题解答过程中,常常因解题方法选择不当,加上图形的不断变化,几何元素间的关系扑朔迷离,总感觉得不要领,造成了解题的过程繁难,运算量过大,甚至于半途而废．其实,如果能在变化莫测的图形中找到某个运动变化中不变的数量关系,以“静”制“动”,即抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动”与“静”的数量关系,将能很好地解决定值问题．     

几何中定值问题的证明

在一些几何题中,当几何元素按一定的规律在确定的范围内变化时,某个与变动元素相联系的几何量却始终保持不变．这种不变量就是我们所要研究的几何定值．几何定值的证明方法很多,通常可以通过直接计算即可获得．下面不妨分类举例说明此种方法在证明几何定值问题中的应用,以飨读者．     

平面几何中的定值问题

当平面图形中的一些几何元素在一定条件下变动时，与变动元素有关的某些几何量的值仍保持不变．求出这些不变的定值，就是几何定值问题．     

几何定值问题探究

在几何问题中,当一些几何元素按照一定的规律在确定的范围内变化时,与它相关的另一些几何元素的某些量或其数量关系保持不变,这种几何问题称之为几何定值问题.定值问题由于所求证的问题不明确、不具体而使人难以下手,给问题解决带来困难.近年来,该类问题在各省市中考试题中频频出现,为便于广大师生复习,现对其归类例析.     

树立动态观念思考几何问题

有些几何问题除了固定不变的条件外，还渗透了一些动态的变量因素，给静态的几何题赋予了活力，使几何题的解法更趋灵活．因此在解决动态几何问题时，应该注重动态元素所引发的图形变化过程，动中窥静，静中见静，以静制动，在运动过程中求“发展”．现举例分析．     

简单性质大有作为

在几何解题中,某些简单的性质,往往能打开较为复杂的几何问题的大门．这里举一例如下．     

《超级画板》的自动推理功能简介

使用动态几何软件，可以在计算机屏幕上画出所谓的动态几何图形：在拖动图中某些点或某些线时，图形在变动中能保持当初作图时被赋予的几何属性不变．中点仍是中点，垂线仍是垂线，等等．通过几何图形的动态变化，可体现以前在纸上无法观测到的几何原理，使人能更直观地深刻理解图形中的几何规律，从而达到真正理解几何原理的目的．     

化动为静，巧用不变元素

动态几何在初中主要涉及三种情况：动点、动线和动面．我们常利用化动为静、动静结合的方法解决图形运动问题。即,在图形运动中巧用不变元素,来探求关系,把握规律,认识研究几何图形．本文就如何利用不变元素,以近两年中考题为例,介绍几种解题策略,与大家共享．     

数学中的最短路径问题

当平面图形的某些几何元素（如点或线段）在一定条件下运动时,与此相关的某些几何量（如线段长、周长）的大小在某个范围内有规律地变化,而这个变化会存在最小值,我们称之为最短路径．     

“移花接木”巧解几何题

这里所说的“移花接木”,是指将几何问题中相关的几何元素进行适当的变换,以便达到解决问题的目的．请看下面的几个问题．     

几何最值问题的求解策略

几何最值问题是指在几何图形中,当某个（几个）元素在限定条件下变化时,求与之有关的某些几何量的最大（小）值,或取值范围．这类问题一般涉及面广,综合性强,有一定的难度．关键是要抓住图形的特殊性质,特殊位置,从变化中寻找解题方向．现就其常用策略举例简解如下．     

射影几何中不变元素的特征值特征向量解释

将射影几何中的不变元素采用矩阵特征值与特征向量进行解释,并指出其不变元素即为矩阵的特征向量,明晰了不变元素的涵义.     

化动为静——有关动态几何的函数问题

解动态几何题可以采用化动为静的方法,即把几何元素（点、线、面）在运动中的某一时刻当作静止状态看待．     

整数几何

整数几何问题指某些几何量（如长度——多边形的边长、周长、角度、面积、体积）是整数的几何问题,它是数学竞赛中经常出现的一种题型．解答此类问题,需要综合运用几何知识和数论知识．     

高考解析几何定值问题的破解策略

在圆锥曲线中,某些几何量在特定的关系结构中,不受相关变元的制约而恒定不变,则称该几何量具有定值特征,这类问题称之为定值问题．定值问题是备受关注的焦点之一,它体现了动与静的完美统一,其内容丰富．综合性强,难度较大,因此不少同学常常因解题策略选择不当,而导致解答过程繁难,运算量大,甚至半途而废．鉴于此,本文总结几种重要的破解策略如下,供参考．     

动态几何型

用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为动态几何问题,此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、三角形等）或整个图形按照某种规律运动,图形的各个元素在运动变化过程中互相依存、和谐统一,体现了数学中“变”与“不变”、“一般”与“特殊”的辩证思想．其主要类型有：（1）点的运动（单点运动、双点运动）;（2）线段（直线）的运动;     

平面几何中的定值问题

(本讲适合初中)平面几何中的定值问题,是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题.如图形在运动过程中某线段为定长,某角的大小一定,某式为一定值,某线过一定点等等,都是平几定值问题.由于图形的运动,使得几何元素间的关系变得扑朔迷离,造成了解题的困难,但定值问题综合性强,对学生能力的考查和培养特别有益,     

运用图形性质 简化向量运算

在处理某些几何问题时,运用向量方法可以有效地解决问题,l反过来,利用图形的几何性质,也能有效地简化向量的运算．     

巧用面积法证几何题

面积法就是运用几何图形的面积公式及面积关系,达到解题目的一种方法,它不仅在代数中有着广泛的应用,同时,在几何解题中也是不可或缺的,利用这种方法解决某些几何问题时,往往能收到意想不到的效果．下面列举几例,供参考．     

化静为动，巧用不变元素

动态几何在初中主要涉及三种情况：动点、动线和动面．我们常利用化静为动、动静结合的方法解决图形运动问题．即在图形运动中巧用不变元素,来探求关系,把握规律,认识研究几何图形．本文就如何利用不变元素,以近两年中考题为例,介绍几种解题策略,与大家共享．