重要极限公式lim from x to 0 (1 x)~(1/x)=e的推广

lim from x to 0 (1 x)~(1/x)=e是高等数学中重要的极限公式之一,教材中这类1∞型极限的解题方法比较单一,为此我们拓宽了求解此类型极限的思路,对重要极限公式lim from x to 0 (1 x)~(1/x)=e进行了推广、论证,推广式的计算方法简便易行,具有较好的实用性。     

重要极限公式lim/x→0(1+x)1/x=e的推广

lim/x→0(1 x)1/x=e是高等数学中重要的极限公式之一.教材中这类1∞型极限的解题方法比较单一,为此我们拓宽了求解此类型极限的思路,对重要极限公式lim/x→0(1 x)1/x=e进行了推广、论证,推广式的计算方法简便易行,具有较好的实用性.     

数列极限lim n→∞ 1/n!~(1/n)=0的多种证法

证明数列极限lim n→∞ 1/n!~(1/n)=0这道题散见于各种高等数学书刊,但给出的证法单一,在教学中,若能引导学生从多种角度思考,认真挖掘其证法,让所学知识都联系起来,却不失为培养学生发散思维能力的好素材.     

重要极限linx-0(1+x)~(1/x)=e的推广及应用

一、推广命题 设在自变量的同一变化过程中,若 lim=0,limB=∞,limA、B存在,则 lim(1+A)~B存在,且lim(1+A)~B=e~(limA、B)证:∵elimA、B=e~(lim(A、B)·limln(1+A)~(1/A))=e~(lim[A·B·ln(1+A)~(1/A)])=e~(lim[A·B·(1/A)ln(1+A)]=e~(limln(1+A)~B)=lime~(ln(1+A)~B)=lim(l+A)~B∴lim(1+A)~B存在,且lim(1十A)~B=elim(A、B)     

重要极限■(1+x)~(1/x)=e的推广公式

高等数学中,极限作为微积分的工具,具有重要的作用,在计算极限的各种类型题中,未定式“1∞”这类题型占有一定的数量,而且题型多样,在教学中发现很多同学对“1∞”这类题型掌握很困难,我通过演算大量的习题发现,重要极限()1lim1+x0xex=→可以推广,从而,可以使这类题型的运算得以简化,本文首先给出了重要极限的推广公式,并给予了证明;其次举例说明该推广公式的优越性。     

关于lim/x→0 sinX/X=1的证明问题

细察这一证明过程,其中有两个问题值得我们深入考虑.第一,X表示弧度数,而弧度制的建立要依赖于圆弧的长度.但是,弧长又是怎样定义的呢?第二,圆扇形AOB     

lim n→ lim x→x0 fn（x）=lim x→x0 lim n→∞ fn（x）的充要条件

提出了函数列亚一致收敛的概念,利用它讨论了函数列的极限函数保持项函数分析性质的充要条件。     

lim sinx/x=1 when x→0的一个证明

对ｌｉｍｘ→０ｓｉｎｘｘ＝１给出一个初等方法的证明     

方程(x/a)~(1/2)+(y/b)~(1/2)=1的讨论

众所测方程周知,方程二告+y告子于+了十一,,二。于(。>。)表示的曲线,是抛物线的一段.据此,可推a>O,b>0)(1)也表示抛物线的一段.好共+存十1>。,故方程川黝于(摇+了哥一1卜(再+了哥,)一”,又形变为2了翼一卜普一誉.两端平方(由于2丫器+(卜含一誉,-卜(了含一了韵’>。,它又等价于/~20~‘J1兰了一一黑芝{了二罗戈U畏尧;x乓之a.夕2_Zx_2夕山,一n节广.一;,万-—一—-一万-吕1—U D“aD(2)利用二元二次方程的不变量,0(封《b 可判断出(2)表示一条抛物线的一段.事实上,二联、。,由此可见(2)表示抛 a~V一1一ar一bl 一一1一abl一护1一b 一一1了1一…     

极限lim/n→∞(1+1/n)=e的几种证明方法及其应用

极限lim/n→∞(1+1/n)=e是微分学的一个重要组成部分。本文着重讨论了它的存在的证明方法、推广形式及实际应用。     

“重要极限”之lim(x→0)((sinx)/x)=1的教学设计及设计理念

本文主要介绍作者进行"重要极限"之lim(x→0)((sinx)/x)=1的教学设计及教学理念。     

方程(t)+p(t)(t)+q(t)x(t)=e(t)的周期解

<正> 一、引言 由于在工程技术、力学、电学和各种振荡问题中经常碰到二阶变系数线性微分方程。因此研究其周期解的存在性具有重要意义。 对于方程     

数列极限lim n→∞1/n(√n!)=0的多种证法

证明数列极限lim n→∞1/n(√n!)=0这道题散见于各种高等数学书刊,但给出的证法单一,在教学中,若能引导学生从多种角度思考,认真挖掘其证法,让所学知识都联系起来,却不失为培养学生发散思维能力的好素材.     

重要极限limx→0(1+x)1/x=e的推广及应用

主要利用f(x)在x0点连续等价于“f”与“lim”可以交换次序这一性质推广了公式limx→0(1 x)1x=e,并给出了这些结论的应用。     

微积分在证明_(n→∞)~(lim)(1 (1/n))~n=e 中的应用

文[1]、[2]、[3]利用一些著名不等式给出了重要极限(?)(1 (1/n))~n=e 存在性的证明,新颖简洁,有一定教学参考价值。在这篇短文中,我们介绍这一重要极限的三种证法,可作学生学习导数和积分应用的练习。(一)利用积分中值定理考察积分     

谈谈使lim form(x→∞)f(x)=0成立的条件

本文以命题的形式研讨当f(x)的解析表达式未给出时,在何条件下能有     

函数f(x)=λ_1(x-a)~(1/2) λ_2(b-x)~(1/2)的极值

题目所示函数在λ_1>0,λ_2>0,a相似文献   

方程N′(t)=r(t)N(t)(1-N(g(t)))~α的正解的渐近性

研究时滞Logistic方程N'(t)=r(t)N(t)(1-N(g(t)))~α的正解的渐近性,证明了在integral from to n=0 to +∞ r(t)dt=+∞,且integral from to n=g(t) to t ds≤δ(α/(α-1))~(α-1)时方程的每一正解趋于1。     

用三角法解f(x)~(1/2)±g(x)~(1/2)=k型方程

一、方程f(x)~(1/2)+g(x)~(1/2)=k(k>0)表明,(f(x)~(1/4),g(x)~(1/4)为圆f(x)~(1/2)=k~(1/2)(cost)g(x)~(1/4)=k~(1/2)(sint)与倾角为t之径线的交点坐标,因而可设 f(x)=k~2cos~4t g(x)=k~2sin~4t’通过三角变换直接或间接地解得x。例1.解方程 2x-1~(1/2)+x+3~(1/2)=4 解:设 2x-1=16cos~4t x+3=16sin~4t(1/2相似文献   

关于对limf/x→x_0(x)=A教学的认识

论述在极限教学中应注意的几个问题,给出一种证明函数极限的方法