脱离实际的理论是空洞的理论

革命的理论是革命实践的指南,革命的理论掌握在群众手里就立刻化为物质的力量。列宁同志曾经教导过我们:“没有理论武装的党,就不能起无产阶级先进战士的作用”。可见共产主义者不是忽视理论的作用,而是特别强调学习理论的重要性。但理论从实践中来,又必须回到实践中去,因此,学习理论必须以中国革命实际为中心,学习理论必须联采突际,要能解决生产和革命斗争中的实际问题,否则就会     

从一道理论力学习题的解法说起

在研究单个质点的约束运动问题时,总是根据牛顿第二定律来求出质点受到的约束反力,并注意到很多情况下质点运动对约束反力会产生影响。对于质点组的约束问题,因约束反力是质点组受到的外力.所以常用质心运动定理来求,这是一般方法。另外,根据具体问题还可用其它方法,如动量定理,变质量物体的运动方程等。将牛顿第二定律推广到质点组可得质点组的动量定理,而质心运动定理、变质量物体运动方程都是由质点组动量     

小议一道习题

有人出了这样一道题目: “某校图书馆存书中,数学书占1/10,文学书占4/7,少年科技书是1150本,比文学书的58％少10本。图书馆有数学书多少本?”(刊于×报刊上) 交学生计算时,大部分学生是用(1150 10)÷58％÷4/7×1/10或1150 (1-1/10-4/7)去解答的,结果都是350本。     

赏析一道习题

习题 设n∈N^＊，且n≥2， cosa＋cos（2π/n＋a）＋cos（4π/n＋a）＋…＋cos[2（n-1）π＋a] （1） sina＋sin（2π/n＋a）＋sin（4π/n＋a）＋…＋sin[2（n-1）π/n＋a] （2）的值．     

一道习题浅析

初中代数第四册P．99第8题,是一道引导学生沟通一次函数与一元一次方程及一元一次不等式三者之间联系的好题,但有些教师对此未引起足够的重视,使其作用未能得到发挥。现对此题的教学提出一点浅见。     

一道习题解析

一道习题解析甘肃省甘谷一中谢永强江苏省睢宁县双沟中学朱怀义高一课本（必修）９８面第１０题是一道综合性较强的习题，许多同学由于综合能力较差或审题不严密，从而出现错解。相配套的教学参考书２０４面给出的答案──盐酸的物质的量浓度是０．３ｍｏｌ／Ｌ也是错误的...     

一道习题的启示

在教学“求一个数是另一个数的几倍”时，有这样一道练习题：学校舞蹈队的人数是乒乓球队的4倍，田径队的人数是乒乓球队的2倍，舞蹈队的人数是田径队的几倍?学生读过题后，多数人发表意见说是题出错了：要算舞蹈队的人数是田径队的几倍，必须知道它们两个队的人数，可是题目没有告诉我们，而且也算不出来。教室里一片寂静，但我告诉大家这道题没出错。     

一道习题的拓展

初中《代数》第三册第 67页第 10题 :如图 ,在△ABC中 ,∠ B=90°,点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1厘米 /秒的速度移动 ,点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2厘米 /秒的速度移动 ,如果 P、Q分别从 A、B同时出发 ,几秒后△ PBQ的面积等于 8平方厘米 ?很明显 ,这是一道一元二次方程应用题 ,但从题意 ,不难理解这里有两个运动变化的量 ,即 P、Q运动的时间和△ PBQ的面积 ,△ PBQ的面积随着 P、Q的运动时间的变化而变化 ,所以 ,此习题可从函数角度去拓展。一方面 ,可以巩固复习函数的有关知识 ,进一步揭示二次函数与一元二次方程的关…     

一道习题的探讨

题目.求函数 Sin男u.豆二乞石亏玉两的值域. l“。夕(t)2.问题化为参数方程弓上的任一点与 之t,,j(t)发人深思的一种解法 {u解令下 L口=2一COS劣,,打只明.=万’(u一2)2+vZ“1.过原点O(。,0)的直线与曲线有交点时斜率的取值范围‘-=sin劣.联想到直线的斜率公式.即.是连结原点与圆(u一幻2十.,二1上点的斜率,所求值域就是这斜率的取值范围. 设经过原点O(0,0)的圆(u一2)2+沪,1的切线 __、,一‘_.、_二_,,,护了护了,二_~为OA.OB.它们的斜率分别是二多~,一二矛(如图z;甘‘二,~~二’‘砚”J小’甲刀尹,研~3’3、户曰~(1))借几何直观作出斜率…     

不可小觑的一道习题

在《数学第二册(下B)》第81页有这样一道习题:已知△ABC的面积为S,平面ABC与平面α所成的锐角为θ,△ABC在平面α内的正射影为△A′B′C′,其面积为S,求证:S′=S·cosθ.     

一道习题的答案

有这样一道题:使一球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升,那么须给它的最小速度多大,才能达到轨道的最高点?(g为重力加速度)A、gR~(1/2);B、2gR~(1/2);C、2(gR)~(1/2);D、2(gR)~(1/2);E、4gR(原题给出的答案是C)。此题我曾给中学生练习过,不少学生是这样解的。根据机械能守恒定律,小球在圆形轨道最高点A时的势能等于在圆形轨道最低点B时的动能(以B点为零势能位置考虑),得:     

一道习题的探索

高中数学第三册第二章不等式有这样一道习题:用逆证法证明: (1) a~(1/2)-(a-1)~(1/2)<(a-2)~(1/2)-(a-3)~(1/2),(a≥3); (2) 1/3~(1/2)+2~(1/2)>5~(1/2)-2。下面我们用顺证法证明命题(1)成立。证证:∵ a≥3, ∴ a~(1/2)、(a-1)~(1/2)、(a-     

一道习题的解法

学习了等腰三角形的性质后，不少同学拿着练习班或课外资料来询问下面一道习题的解法：如因1，在Rt中D、E是斜边AB上两点，且AD＝AC，BE＝BC．求DCE度数．这是一道很灵活且有一定难度的几何计算题，由于题中没有什么R知的数报．不少同学做起来觉得无从下手．通过提示启发，逐步引导，同学们纷纷开动脑筋，提供了以下几种不同的解答方法．1．化为同一生法2．取特殊值法群假设ZA一30”，则易得ZI＝7矿，Li一60o，所以ZDCE—180”－75”一脚”一45”．若没ZA的度数为m，结果又如何呢？由已知条件知3．设未知数列方程法门设＊12X，…     

一道习题的推广

高中代数(甲种本)第二册第96页第22题题目是:求证 a~(1/2)-(a-1)~(1/2)<(a-2)~(1/2)-(a-3)~(1/2)(a≥3). 此题虽然简单,但证法灵活.更有趣的是由a,a-1,a-2,a-3成等差数列这一特点,通过分析和猜想,可得下面更一般性的命题. 台题若a_1,a_2,a_3,a_4均为非负数,且它们成等差数列(公差不为0),     

一道习题的探究

义务教育课程标准实验教科书 (北师大版 )九年制 (上册 )第三章证明 (三 )的第一节平行四边形 ,有这样一道做一做试题 :任意作一个四边形 ,并将其四边的中点依次连接起来 ,得到一个新的四边形 ,这个新四边形的形状有什么特征 ?要解答这道题并不困难 ,只要连接一条对角线 ,用三角形中位线定理就可知这个新四边形是平行四边形。如果把这个问题再探究下去可提出这样一个问题 :将四边形的四边中点依次连接起来 ,所得新四边形的形状与哪些因素有关 ?我们从特殊四边形出发进行探究。比如 :( 1 )将矩形的四边中点依次连接起来 ,所得新四边形是菱形 …     

一道习题的引申

解题是一种创造性的学习,选择具有代表性、典型性和启发性的习题,进行中考复习是非常必要的。进而对其中的某些题目通过增加原题条件,变换多种结论,可达到提高分析问题、解决问题能力的目的。     

一道习题的推广

题目如下图的方格纸中,正方形的个数为____.分析:假设每个小正方形的边长为a,由题目知,所求的正方形边长分别是:a、2a、3a、4a,围成正方形的个数分别是:7×4,6×3,5×2,4×1,累加起来有z=7×4 6×3 5×2 4×1=60.所以,正方形的个数为60.     

一道习题的教学

在高中立体几何教材中有这样一道习题：把长宽各为4，3的长方形舳沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D的距离。     

一道习题的推广

由苏州大学《中学数学》编辑部所编的《高三数学教学与测试》P42第6题是: (1)已知sin~4θ cos~4θ=1,求sinθ cosθ的值;     

一道习题的研讨

已知 :如图 1点C是线段AB上一点 ,△ACM、△CBN是等边三角形 ,求证 :AN =BM .(人教版现行初中几何第二册P113第 13题 )。1 设AN与BM的交点是P、AN与MC的交点是G、BM与CN的交点是F ,连结GF、除了可以证明AN =BM外 ,我们还能发现 :(1)由于△ACN≌MCB ,得∠ANC =∠MBC ,易证明△CGN≌△CFB ,可得CG =CF .(2 )在△PFN和△CFB中 ,∠PFN =∠CFB、∠PNF =∠CBF ,利用三角形内角和定理易得∠NPF =∠BCF ,即AN与BM的夹角∠BPN =∠BCN .(3)由于CG =CF、∠GCF =6 0° ,所以△CGF也是等边三角形。(4 )由∠CFG…