纠正新教材教案中的一个错误

(人教版)数学第二册(上)教案第171页[四、圆锥曲线的切线方程]中间一段:[若经过圆或椭圆外部一点,双曲线内部(不包含双曲线两焦点的平面区域,如满足x2/a2-y2/b2＜1的点集)一点,抛物线外部(不包含抛物线焦点的平面区域,如满足y2＞2px的点集)一点,都可以分别作圆、椭圆、双曲线、抛物线的两条切线].这段话中,对双曲线内部一点,都可以作双曲线的两条切线是不妥的,如:设双曲线x2/a2-y2/b2=1,根据渐近线的性质,我们知道过原点(0,0)作不出双曲线的切线.     

双曲线平行或垂直弦的性质再探

笔者在文[1]推出了如下两个性质:性质1过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F作一直线交双曲线的左、右两支于A,B两点,此时存在过双曲线中心O的半弦OC∥AB,使得a|AB|=2|OC|2.性质2过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F作一直线交双曲线的左同一支于A,B两点,此时存在过双曲线中心     

双曲线一个优美性质的发现

<正>笔者无意间用"几何画板"软件探究发现了双曲线有如下优美性质:定理在双曲线所在平面内任取一点(该点不在渐近线和双曲线上),过此点作两条渐近线的平行线,则这两条直线与双曲线交于两点,与渐近线交于两点,则双曲线上两点连线平行于渐     

圆锥曲线中的平分弦性质

讨论了过坐标平面内任意一点作双曲线的切线的几种情况;得出了双曲线、椭圆、抛物线中平分弦的一组性质.     

圆锥曲线中的平分弦性质

讨论了过坐标平面内任意一点作双曲线的切线的几种情况,得出了双曲线、椭圆、抛物线中平分弦的一组性质。     

双曲线y=k/x中的“置量守恒”

规律小结自双曲线上的任意两点分别向x轴和y轴作垂线段,则:量守恒双曲线上的点及其对应的横纵垂足     

一道课本习题的复习功能

通过双曲线x^2/144-y^2/25=1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两个焦点的距离．     

例谈双曲线切点弦的命题角度

<正>1双曲线的切点弦方程过双曲线■外一点P (x₀,y₀)作双曲线的两条切线PA、PB,连接切点A,B所得的弦称为双曲线的切点弦,其方程为     

双曲线的几个重要性质及其应用

除了教材给出的双曲线性质外,双曲线还有其它性质值得探索。笔者给出几个结论,会给读者解答客观性命题带来很大方便。1·过点P(m,n)作直线l与双曲线xa22-by22=1仅【例1】过P(4,33)点作直线l与双曲线x42-y29=1仅有一个公共点,这样的l能作条.解:经检验,P点在双曲线上,故l有3条.2·过P(m,n)作直线l交双曲线xa22-yb22=1于A、B两点,若P恰为AB中点,这样的l是否存在?有关弦的中点问题,读者比较喜欢使用“点差法”作答:解:设A(x1,y1)、B(x2,y2),故x12a2-yb122=1x22a2-yb222=1作差得kl=mnab22进而写出直线方程y-n=nmab22(x-m)该解法的弊端是整个…     

破解离心率问题四法

例1过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为l的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且｜AB｜=｜BC｜,则双曲线M的离心率为     

在一题多解中培养发散思维能力

题目如图1,已知双曲线Y=k/x生经过点D（6,1）,点C是双曲线第三象限的动点,过点C作CA⊥X轴于点A,过点D作DB⊥Y轴于点B,连结AB、BC．     

双曲线的焦点弦长与弦的数目的关系

许多数学复习资料中,都有类似于下面的问题:过双曲线二2一荟一:的右焦点作直线,交双曲线于 ‘A、B两点,若}A川一4,则这样的直线存在() (A)l条(B)2条(C)3条(D)4条 答案选C. 在对该题作出解答之后,发现双曲线的焦点弦长与弦的数目之间的关系有一定的规律可循,现讨论如下.~1,过双曲线的焦点犷一护问题:已知双曲线卞一F(c,0)作直线l与双曲线交于A、方,若}A川一m(定值),试求满足条件的直线共有几条? 解:设直线l的方程为y一k(,一。),把其代入双曲线方程并整理得 (bZ一aZkZ)xZ ZaZckZ二一aZcZkZ一aZbZ=0 由韦达定理得 若满足条件的直线,…     

双曲线y=k/x中的“置量守恒”

规律小结 自双曲线上的任意两点分别向x轴和y轴作垂线段,则： 量守恒 双曲线上的点及其对应的横纵垂足和坐标原点构成的矩形面积相等．     

异支上最短的弦长是实轴长吗

笔者每次讲授双曲线后,经常有学生问这样的问题:双曲线的弦的端点在异支上的弦长最短是否是双曲线的实轴长?问题看起来非常显然,但如何证明,笔者查阅了许多资料,均没有发现这方面的记录.笔者曾对这个问题作了些探索,已得出过几种证法,其中用双曲线的定义来证明这个问题尤为简单,下面写出来供读者参考.     

异支上最短的弦长是实轴长吗

笔者每次讲授双曲线后，经常有学生问这样的问题：双曲线的弦的端点在异支上的弦长最短是否是双曲线的实轴长？问题看起来非常显然，但如何证明，笔者查阅了许多资料，均没有发现这方面的记录．笔者曾对这个问题作了些探索，已得出过几种证法，其中用双曲线的定义来证明这个问题尤为简单，下面写出来供读者参考．     

双曲线两条平行或垂直弦的一个有趣性质

《中学数学月刊》的文[1]、[2]分别介绍了椭圆两条垂直或平行弦的一个性质,它们给我们解题提供了一种思路。笔者对双曲线进行分析探究,得到如下有趣性质。 性质1 经过的双曲线b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2的一个焦点F作一直线交双曲线的左、右两支于A和B两点,此时存在过双曲线中心O     

双曲线的又一个有趣性质与启示

本刊文[1]介绍了双曲线的几个有趣性质,在它的启示下,最近笔者又对双曲线作了些研究,得到了一个有趣的性质,现说明如下,供同行教学参考.     

由一道高考题的错解偶得

题 (2007年重庆卷,理16)过双曲线X2-y2=4的右焦点F作倾斜角为105°的直线交双曲线于P、Q两点,则|FP|·|FQ|的值为_____.     

关注圆锥曲线的“通径”

《解析几何》(必修 )第 1 0 1页介绍了抛物线的通径 :经过抛物线y2 =2px的焦点F ,作一条直线垂直于它的对称轴 ,和抛物线相交于P1 、P2 两点 ,线段P1 、P2 叫做抛物线的通径 .类似的 ,我们也可以定义椭圆和双曲线的“通径” :过椭圆 (双曲线 )的焦点 ,作垂直于长轴 (或实轴 )的直线 ,则直线被椭圆 (双曲线 )截得的线段叫做椭圆 (双曲线 )的“通径” .不难求出抛物线的通径长为 2p ,椭圆和双曲线的“通径”长都是2b2a .圆锥曲线的“通径”是一条重要的线段 ,值得我们重视 .现举例说明如下 :一、“通径”在高考中的体现【例 1】　 ( 1 995年…     

退化双曲线在解题中的应用

在解析几何中,退化双曲线可以表示两条相交直线。反之,斜率互为相反数的两条相交直线也可以用退化双曲线来表示。将相交直线写成退化双曲线的形式后,可使解题简单,现举例说明如下: 例1 过P(3,4)作动直线L和直线L_1:3x+y+2=0相交于A,和直线L_2: