正弦和差化积公式的构造证法

文[1],[2]利用面积相等关系分别得到正弦二倍角公式和正弦和角公式的构造证法,受其启发,笔者利用面积相等关系获得正弦和差化积公式的构造证法,供参考.     

正、余弦和、差角公式的又一构造证法

文[1]、[2]利用面积相等关系分别得到正弦二倍角公式和正弦和角公式的构造证法.受其启发,笔者利用线段相等关系获得正、余弦和、差角公式的又一构造证法.且更显自然、简明.     

方程1^5＋2^5＋…＋x^5=y^2有无穷多个整解

[1]、[2]利用面积相等关系分别得到正弦二倍角公式和正弦和角公式的构造证法．受其启发，笔利用线段相等关系获得正、余弦和、差角公式的又一构造证法．且更显自然、简明．     

高中数学新教材第四章教学问答(二)

72 和角公式与差角公式能否统一成一个三角公式 ?答 :能 ,实际上 ,正弦的和角公式包括了正弦的差角公式 ,余弦的和角公式包括了余弦的差角公式 ,正切的和角公式也包括了正切的差角公式 ,这是因为在和角公式中 ,β本来就是一个任意角 ,当然可正可负 .另外 ,在推导余弦的和角公式时 ,我们用到了单位圆中弦Ｐ1 Ｐ3 与弦Ｐ2 Ｐ4的长度相等 ;如果改用弦Ｐ1 Ｐ4与弦Ｐ2 Ｐ3 的长度相等 ,就可以推出余弦的差角公式 .准确地说 ,和角公式与差角公式可以互相转化 .73 .要让学生掌握正切的和 (差 )角公式 ,应该抓住哪些环节 ?答 :(1)让学生理解推导正…     

余弦定理的变式及其应用举例

<正> 我们知道,正、余弦定理是反映三角形中边与角之间关系的两个重要定理. 正弦定理:在一个△ABC中,各边a、b、c和它们所对角A、B、C、的正弦的比相等,并且都等于外接圆的直径,即     

对称地处理对称性问题——斯坦纳—雷米欧斯定理的最佳证法

我们知道,等腰三角形两腰上的高相等,中线相等,两底角的平分线相等.其逆命题也成立.这就是对称性.如线段中垂线定理,角平分线定理,平行线及圆的相关定理也都是可逆的.这也是反身性.但是,由于角平分线与高线和中线相比条件明显弱化(没有垂足,中点的具体直观性及其与边的直接联系),导致了Steiner-Lehmes定理证明的难度.但因此也引起数学爱好者的广泛关注,人们潜心于该定理不同证法的探究及形式多样的引申,几十年来趋之若鹜.其中,尤以比例性质、相似、圆幂定理、正弦定理、角平分线定理、面积法(共边定理,共角定理)和繁琐的代数证法     

证明两角相等的方法

如何证明两个角相等呢 ?本文归纳以下几种方法 ,以供解题参考 .1 对顶角相等 .2 同角 (或等角 )的余角相等 ;同角 (或等角 )的补角相等 .3 全等三角形 (或相似三角形 )对应角相等 .4 平行线中的同位角和内错角都分别相等 .5 平行四边形的对角相等 .6 角平分线分得的两个角相等 .7 等腰梯形在同一底上的两个角相等 .8 在同圆或等圆中 ,等弧 (或等弦 )所对的圆心角和圆周角都相等 .9 圆内接四边形的外角与它的内对角相等 .1 0 弦切角与它所夹弧对的圆周角相等 .现举例说明以上方法的应用 .例 1　如图 1 ,已知AB =DC ,AD=BC .求证 :∠…     

角平分线大有用(初二)

角的平分线,分角成相等的两部分,它所在的直线是角的对称轴,角平分线上的点到角的两边的距离相等.这些结论,在几何中很有用.     

角的平分线的性质与判定

角的平分线上的点到角的两边的距离相等,这是角的平分线的性质;反过来,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,这是角的平分线的判定.角的平分线的性质与判定是证明两条线段和两个角相等的重要定理.在学习时,应注意如下三点:     

三角函数——2006年高考专题复习系列讲座(4)

1考纲要求1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义,掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.4.能正确地运用三角公式,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式证明.5.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=A·sin(wx+φ)的简图,理解A、w、φ的物理意义.6.会由已…     

逆命题的再认识

<正>本文从一道测试题谈起,进一步探讨对逆命题的认识,旨在与各位同仁共同提高.笔者在一次学校所在学区的统一测试中遇到一道填空题:题目"对顶角相等"的逆命题是.试题的答案是:相等的角是对顶角.不过,有人认为,相等的角是对顶角、相等的两个角是对顶角、两个相等的角是对顶角都是正确的.那么,"对顶角相等"的逆命题究竟是什么?笔者决定从逆命题的概念本身入手,一探究竟.苏科版教材对互逆命题的定义是:在两     

一道平分角的平行四边形问题的解析

本文以一道无角度的平行四边形平分角问题为例,从全新的视角介绍平分角的方法:先用面积法证线段相等,再运用定理"在角的内部,到角的两边距离相等的点在角平分线上"证明角度相等.     

高考三角函数考点解析与试题集粹(上)

数学科《考试大纲》要求考生 :①理解任意角、弧度的概念 , 能正确地换算 .②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义 , 同角三角函数的基本关系式 , 正弦、余弦的诱导公式 ; 了解余切、正割、余割的定义 , 周期函数与最小正周期的意义 ,奇函数、偶函数的意义 .③掌握两角和、差的正弦、余弦、正切公式 , 二倍角的正弦、余弦、正切公式 ; 能正确运用三角公式 , 进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 .④了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质 , 会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数 2 = sin ( k 1 h…     

巧用等角转化求三角函数值

<正>在学习直角三角形的边角关系时,会遇到求某个锐角的三角函数值.通常是寻找或构造一个直角三角形来求解,但有时会比较麻烦,甚至解不出来.因为锐角的三角函数值只与角的大小有关,所以可以用转化的思想,去求与所求解的角相等的其它角的三角函数值.一、利用余角(补角)转化当题目或结论中出现互余或互补的角时,可以根据"同角(或等角)的余角相等"或"同角(或等角)的补角相等"来证得所求的角与另一个容易求出三角函数值的角相等,再转化求解.例1 如     

角的等量代换技巧（初二、初三）

证明两角相等,除了运用角相等的定理,如“两直线平行,内错角(或同位角)相等”,“全等(或相似)三角形的对应角相等”等直接求证外,还可用等量代换来间接求证.     

平面几何证题术(2)

証明兩角相等常用下列諸定理:—— 2.1 利用全等形的对应角相等。 2.2 据等腰三角形的底角相等。 2.3 据对頂角相等。 2.4 据同角或等角的余角相等。 2.5 据同角或等角的补角相等。 2.6 据平行綫的性質,即內錯角相等,同位角相等。 2.7 据平行四边形的对角相等。     

突破中考角平分线类型题之策略研究

角平分线在几何中占有重要地位,是解决许多问题的桥梁和纽带.角平分线把一个角分成相等的两个部分,其"轴对称功能"衍生出"角平分线上的点到角两边的距离相等"以及"等腰三角形三线合一"、"三角形的内心到三边的距离相等"等性质,而角平分线与平行线相结合构造出等腰三角形,也常在解题中给我们带来方便.     

对角互补四边形的解题策略

<正>遇到互补可延长，延长会有角相等.若遇到对角互补四边形的相关问题，同学们可尝试把互补对角中的一个角的一边反向延长，则延长后得到的外角与另一个角相等.孙莉老师在直播课中由互补角转化出相等角，构建全等三角形，实现边转移、三角形旋转，从而顺利解决问题.     

正弦定理在几何证题中的应用

众所周知，正弦定理在解斜三角形中有着重要的应从除此之外，正弦定理在几何证题中也有着大量的应用.用正弦定及证明几何题一般不需要作辅助线就能得到证明.1证明线段相等要征两线段a=b，有两种可能：（1）若线段a和b在同一三角形内时，由正弦定理可得，当sinA=sinB时，a=b得任.（2）若线段a和b不在同一三角形内时，可根据题设条件，假设某些边、角为已知数，适当选取几个三角形，由正弦定理，用所假设的已知数分别来表示a和人比如，再证人a，只一g（a，卢）即可得证（a，在为假设的已知数）.例1已知凸ABC，AB—AC，D为AB上的一点，延…     

三角函数——2006年高考专题复习系列讲座（4）

1 考纲要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算. 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义,掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.